初三数学圆与相似的专项培优练习题及答案

初三数学圆与相似的专项培优练习题及答案一、相似1.如图所示，△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,AD丄BC,DE丄AC,△CDE沿直线BC翻折到厶CDF,连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I.（1）求证：AF丄BE；2）求证：AD=3DI.【答案】（1）证明：•••在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D是BC的中点,AD=BD=CD,ZACB=45°,在厶ADC中,AD=DC,DE丄AC,AE=CE,△CDE沿直线BC翻折到△CDF,△CDE竺△CDF,CF=CE,ZDCF=ZACB=45°,CF=AE,ZCF=AE,ZACF=ZDCF+ZACB=90°,AB+AC{ZBAE=ZACP在厶ABE与厶ACF中，心二-P•.△ABE竺△ACF(SAS),•.ZABE=ZFAC,/ZBAG+ZCAF=90°,•.ZBAG+ZABE=90°,•.ZAGB=90°,•.AF丄BE(2)证明：作IC的中点M,连接EM,由(1)ZDEC=ZECF=ZCFD=90°•••四边形DECF是正方形,ECIIDF,EC=DF,•ZEAH=ZHFD,AE=DF,^AHE=ZDHF[ZEAH=ZHFL在厶AEH与厶FDH中二△AEH竺△FDH(AAS),EH=DH，TZBAG+ZCAF=90°,ZBAG+ZABE=90°，ZAGB=90°，AF丄BE,TM是IC的中点，E是AC的中点，EMIAI，DI_DH_■!厂三一「DI=IM，CD=DI+IM+MC=3DI，AD=3DI【解析】【分析】(1)根据翻折的性质和SAS证明△ABE竺△ACF，利用全等三角形的性质得出ZABE=ZFAC,再证明ZAGB=90°,可证得结论。(2)作IC的中点M,结合正方形的性质，可证得ZEAH=ZHFD,AE=DF,利用AAS证明△AEH与厶FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可。(3,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动点(点M与点A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标.答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=px+q，把A（3,0），B（0，2）代入得「-，解得2TOC\o"1-5"\h\z直线AB的解析式为y=-x+2；把A（3把A（3，0），B（0，2）代入y=-，解得了+bx+c得c-2416.抛物线解析式为y=-X2+■x+2（2）解：TM（m，0），MN丄x轴，4102.N（m，-m2+m+2），P（m，-m+2），4丄：.NP=-m2+4m，PM=-m+2，而NP=PM,421.-m2+4m=-m+2，解得m】=3（舍去），m2=•,IQ:.N点坐标为（.，）(3)解：•••A(3,0),B(0,2),P(m,-m+2).而NP=-m2+4m,TMNIIOB,乙BPN=ZABO,PB4当*=i时，△BPN-△OBA,则△BPN-△MPA,即卩'm:2=(-m2+4m):<,11整理得8m2-11m=0，解得m】=0(舍去)，m2=，,此时M点的坐标为(「0)；PB刊\134当’：•=•时，△BPN-△ABO，贝9△BPN-△APM,卩卩m:4上=(-m2+4m):2,方整理得2m2-5m=0,解得m】=0（舍去），m2=•,此时M点的坐标为（•，0）；115综上所述，点M的坐标为（：',0）或（•，0）【解析】【分析】（1）因为抛物线和直线AB都过点A（3,0）、B（0,2），所以用待定系数法求两个解析式即可；（2）由题意知点P是MN的中点，所以PM=PN；而MNOA交抛物线与点N,交直线AB于点P,所以M、P、N的横坐标相同且都是m,纵坐标分别可用（1）中相应的解析式表.仁M_—■'2_十—iff'二示，即P（m,）,N（m,•'）,PM与PN的长分别为相应两点的纵坐标的绝对值，代入PM=PN即可的关于m的方程，解方程即可求解；（3）因为以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似，而△APM是直角三角形，所以分两种情况：当/PBN='时，则可得厶PBN-△PMA,即得相应的比例式，可求得m的值；当/PNB=*时，则可得厶PNB-△PMA，即得相应的比例式，可求得m的值。3.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2,0）,BC=6,ZBCD=60°,点E是AB上一点，AE=3EB,OP过D,O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三请直接写出点B、D的坐标：B(),D();)求抛物线的解析式；求证：ED是OP的切线；若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形.【答案】(1)-4,0；0，2'、(2)解：将(2，0)，B(-4,0)，D(0,I);三点分别代入y=ax2+bx+c得,\4a2bc=0'16^-4bc=G所求抛物线的解析式y=--X2-匚x+匚磁(3)证明：在RtAOCD中，CD=2OC=4,•••四边形ABCD为平行四边形，ab=CD=4,ABIICD,ZA=ZBCD=60°,AD=BC=6,TAE=3BE,.AE=3，AE10C-1AE0€—--sii'ZB(D-—二-—-—t■■:,T■'?-T四边形ABCD是平行四边形,.ZDAE=ZDCB=60°,△AED-△COD,.ZADE=ZCDO,而ZADE+ZODE=90°

ZCDO+ZODE=90°,CD丄DE,•••ZDOC=90°,.CD为OP的直径,•••ED是OP的切线(-3,解：点N的坐标为(-5,)、(3(-3,【解析】【解析】解：(1)TC点坐标为(2,0),.OC=2,TBC=6,.OB=BC-OC=4,.B(-4,0),Ob■:Ob■:ZBCD=60°,tanZBCD=-,TOC\o"1-5"\h\zOD=/,D(0,V);(4存在,Ty=--x2--x+I=_匸(x+1)2+''j•M(-1,),TB(-4,0),D(0,/),如图，当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移*个单位得到B,心xJ则点M(_1,)向左平移4个单位，再向下平移个*单位得到N](_5,-)；当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移个单位得到D,则点M(_1,)向右平移4个单位，再向上平移二^个单位得到N2(3,)；当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向右平移1个单位，再向下平移-个单位得到D,\J\J则点B(_4,0)向右平移1个单位，再向下平移•个单位得到N3(_3,_)；综上所述，以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形时，点N的坐标为(-5,-,)或(3,)或(-3厂')【分析】(1)根据点C的坐标，求出OC的长度，进而求出OB的长度，得出B点的坐标。根据正切函数的定义得出OD的长度，从而得出D点的坐标；用待定系数法，分别将：将(2,0)，B(-4,0),D(0,「->);三点分别代入y=ax2+bx+c得得出关于a,b,c的三元一次方程组，求解得出a,b,c的值，从而得出解析式；根据平行四边形的性质得出AB=CD=4，ABIICD，ZA=ZBCD=60°，AD=BC=6，又根据AE=3BE,，从而得出AE=3，根据锐角三角函数的定义得出AE:AD=OC:CD,然后根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似得出△AED-△COD，根据相似三角形对应角相等得出ZADE=ZCD0,根据等量代换得出ZCDO+ZODE=90°，即CD丄DE，根据90°的圆周角所对的弦是直径得出CD为OP的直径，从而得出结论；首先求出抛物线的顶点M的坐标，然后按当BM为平行四边形BDMN的对角线时；当DM为平行四边形BDMN的对角线时；当BD为平行四边形BDMN的对角线时；三种情况，找到其他点的平移规律即可得出N点的坐标。.'j4.如图1,经过原点0的抛物线y=ax2+bx(aH0)与x轴交于另一点A(■,0)，在第一在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,0,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标；如图2,若点M在这条抛物线上，且ZMB0=ZAB0,在(2)的条件下，是否存在点P,使得△POC-△MOB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)解：•••B(2,t)在直线y=x上，t=2,B(2,2),4a-f-b-2…l-3+—b~6(Q_J把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得•’,.抛物线解析式为y=2x2-3x(2)解：如图1,过C作CDIIy轴，交x轴于点E,交0B于点D,过B作BF丄CD于点F，•••点C是抛物线上第四象限的点，.可设C(t，2t2-3t)，则E(t,0),D(t,t),.OE=t，BF=2-t，CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t，111.江°bc=SaCD。％CDB=CD^OE+CD・BF「(-2t2+4t)(t+2-t)=-2t2+4t,•••△OBC的面积为2,•••-2t2+4t=2，解得t]=t2=1,.C(1，-1)(3)解：存在.设MB交y轴于点N,如图2,

•:B(2,2),:.厶AOB=ZNOB=45°,在厶AOB和厶NOB中.j△AOB.j△AOB竺△NOB(ASA),ON=OA=；?,.J•••N(.J•••N(0,.),.可设直线BN解析式为y=kx+.,把B点坐标代入可得2=2k+.,解得k=-,.S1213.S1213y--jc*-42•直线BN的解析式为y=x+.,联立直线BN和抛物线解析式可得“--,解得45TC(45TC(1,-1),•ZCOA=ZAOB=45°,且B(2,2),•M(-■-,■.),•••OB=2j,OC=*■,T△POC-△MOB,•■==2,ZPOC=ZBOM,当点P在第一象限时，如图3,过M作MG丄y轴于点G,过P作PH丄x轴于点H,ZMOG=ZZMOG=ZPOH,且上PHO=ZMGO,倔MG06△MOG-△POH,45.JMG=，■；,0G=丄.JMG=，■；,0G=丄，PH=.MG=当点P在第三象限时，如图4,过M作MG丄y轴于点G,过P作PH丄y轴于点H,13,OH=OG=■,同理可求得,OH=OG=■,■7刘3345综上可知存在满足条件的点P,其坐标为（，「）或（-「，'）【解析】【分析】（1）根据已知抛物线在第一象限内与直线y=x交于点B（2,t）,可求出点B的坐标，再将点A、B的坐标分别代入y=ax2+bx，建立二元一次方程组，求出a、b的值，即可求得答案。过C作CDIIy轴，交x轴于点E,交0B于点D,过B作BF丄CD于点F,可知点C、D、E、F的横坐标相等，因此设设C(t,2t2-3t)，贝9E(t,0),D(t,t),F(t,2),再表示出OE、BF、CD的长，然后根据沐OBC=S^CDo+Sacdb=2，建立关于t的方程，求出t的值，即可得出点C的坐标。根据已知条件易证△AOB竺△NOB，就可求出ON的长，得出点N的坐标，再根据点B、N的坐标求出直线BN的函数解析式，再将二次函数和直线BN联立方程组，求出点M_—-2的坐标，求出OB、OC的长，再根据厶POC-△MOB，得出*,ZPOC=ZBOM,然后分情况讨论：当点P在第一象限时，如图3,过M作MG丄y轴于点G,过P作PH丄x轴于点已证厶MOG-△POH,得出对应边成比例，即可求出点P的坐标；当点P在第三象限时，如图4,过M作MG丄y轴于点G,过P作PH丄y轴于点H,同理可得出点P的坐标，即可得出答案。5．(1)问题发现：如图①,正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF.写出线段CF与DG的数量关系；写出直线CF与DG所夹锐角的度数.(2)拓展探究：如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，(1)中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明.(3)问题解决

如图③，△ABC和厶ADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC=4,O为AC的中点.若点D在直线BC上运动，连接OE,则在点D的运动过程中，线段OE的长的最小值.（直接写出结果）【答案】（1）①CF=Y：DG，②45（2）解：如图：①连接AC、AF,在正方形ABCD中，延长CF交DG与H点,ZCAD=.ZBCD=45-设AD=CD=a，易得AC=—a=Y:AD,同理在正方形AEFG中，ZFAG=45,AF=—AG,-:ZCAD=ZFAG,•:ZCAD-Z2=ZFAG-Z2,•:Z1=Z3AC_A/又："T-云…△CAF~DAG,CF_AC*：DG血=£,•:CF=农DG;②由△CAF-DAG,•:Z4=Z5，■ZACD=Z4+Z6=45口，**Z5+Z6=45口，…Z5+Z6+Z7=135,在厶CHD中，ZCHD=180-135=45，•:（1）中的结论仍然成立（3）OE的最小值为―.VV.-£Ft—hC【解析】【解答】(3)如图：由上BAC=ZDAE=90-，可得上BAD=ZCAE，又AB=AC,AD=AE,可得△BAD竺△CAE,•:ZACE=ZABC=45-,又："ZACB=45，•:ZBCE=90，即CE丄BC,根据点到直线的距离垂线段最短，二0E丄CE时，0E最短，此时OE=CE,AOEC为等腰直角三角形，:'OC=AC=2,由等腰直角三角形性质易得，oe=T，…OE的最小值为一*：.【分析】(1)①易得CF八DG;©45；(2)连接AC、AF,在正方形ABCD中，可得CF_AC△CAF-DAG，-=L，•:CF=-』：DG，在△CHD中，ZCHD=180-135=45，(1)中的结论是否仍然成立；(3)OE丄CE时，OE最短，此时OE=CE,AOEC为等腰直角1三角形，OC=AC=2，可得OE的值.6.如图，抛物线y=ax2+bx+c过原点O、点A(2,-4)、点B(3,-3)，与x轴交于点C,直线AB交x轴于点D,交y轴于点E.求抛物线的函数表达式和顶点坐标；直线AF丄x轴，垂足为点F，AF上取一点6,使厶GBA-△AOD，求此时点G的坐标；过直线AF左侧的抛物线上点M作直线AB的垂线，垂足为点N,若ZBMN=ZOAF,求直线BM的函数表达式.【答案】(1)解：将原点O(0,0)、点A(2，-4)、点B(3，-3)，分别代入y=ax2+bx+c，TOC\o"1-5"\h\zc=0a=1-f-Jb-f-c=-4{b=-得•常”二*：=一「，解得-'■y=x2-4x=■「__；顶点为(2，-4).--fiA-(2)解：设直线AB为y=kx+b,--fiA-由点A(2,-4),B(3,-3),•••直线AB为y=x-6.当y=0时，x=6,•点D(6,0).•••点A(2,-4),D(6,0),B(3,-3),0A=七/3,OD=6,AD=j厂,AF=4,OF=2,DF=4,AB=/,DF=AF,又:AF丄x轴，ZAD0=ZDAF=45°,T△GBA-△AOD,AGAG二;解得，_8•FG=AF-AG=4-..点G..点G(2,3）解：如图1，•:乙BMN=ZOAF,■'：'二:.：•：'ZMBN=ZAOF,设直线BM与AF交于点H,TZABH=ZAOD,ZHAB=ZADO,OD_ADTOC\o"1-5"\h\z6:yJ4则勺l‘■■-"，解得AH=,.H(2,).82kb=~-A=~r3i设直线BM为y=kx+b,T将点B、G的坐标代入得一-「，解得■.直线BM的解析式为y='如图2，T乙BMN=ZOAF,乙GDB=ZODA,△HBD-△AOD.BD_Dh.A'-例.丁一X,即，「•，解得DH=4..点H的坐标为（2,0）.设直线BM的解析式为y=kx+b.r2kb=Q•:将点B和点G的坐标代入得：•.’，解得k=-3,b=6..直线BM的解析式为y=-3x+6.1_综上所述，直线MB的解析式为y=或y=-3x+6.【解析】【分析】（1）将原点O（0,0）、点A（2,-4）、点B（3,-3），分别代入y=ax2+bx+c，联立方程组解答即可a,b,c的值，得到二次函数解析式；将解析式配成顶点AGAB—二—式，可得顶点；（2）由厶GBA-△AOD,可得"，分别求出AD,AB,OD的长即可求出AG,由点A的坐标，即可求出点G；（3）点M在直线AF的左侧，可发出垂足N可以在线段AB上，也可以在AB的延长线上，故有如图1和如图2两种可能；设直线BM与直线AF的交点为已由（2）可知，参加（2）的方法可求出点H的坐标，从而求出直线BM的解析式.7.已知：如图，在梯形ABCD中,ABIICD,ZD=90°,AD=CD=2,点E在边AD上（不与点A、D重合），ZCEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.用含X的代数式表示线段CF的长；Li.：上如果把△CAE的周长记作J。人已，△BAF的周长记作九BAF，设"卿=y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；.j当/ABE的正切值是时，求AB的长.【答案】(1)解：TAD=CD.ZDAC=ZACD=45°,TzCEB=45°,.ZDAC=ZCEB，TZECA=ZECA，.△CEF-△CAE，CE_Cb••••-，在RtACDE中，根据勾股定理得，CE八厂-，TCA=*'，\'亠4)CF=2)解：TZCFE=ZBFA，ZCEB=ZCAB，•ZECA=180°-ZCEB-ZCFE=180°-ZCAB-ZBFA，/ZABF=180°-ZCAB-ZAFB，.ZECA=ZABF，TZCAE=ZABF=45°，.△CEA-△BFA，3)解：由(2)知，△CEA-△BFA，AE_Alr一:一“,J-A-Jx'j-44)LJAB.°.AB=x+2,TZABE的正切值是,AE_2~x_tanZABE=「...x=-,AB=x+2=-.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，求得ZDAC=ZACD=45°,进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF-△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由ZABE的正切值求解.8如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O0分别交BC，AC于点D，E，连结CDA.BOEBCDA.BOEB，交OD于点F．（1）求证：0D丄BE.（2）若DE=J「，AB=6，求AE的长.2（3）若厶CDE的面积是厶OBF面积的，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明：连接AD，

TAB是直径，ZAEB=ZADB=90°,TAB=AC，.ZCAD=ZBAD，BD=CD|/|l/lOD丄BE；(2)解：TZAEB=90°,.ZBEC=90°，TBD=CD，BC=2DE=2"J,T四边形ABDE内接于OO,.ZBAC+ZBDE=180°,TZCDE+ZBDE=180°,.ZCDE=ZBAC,TZC=ZC,△CDE-△CAB,CE_DE£E__yj•••乙-即；；斥.CE=2,.AE=AC-CE=AB-CE=43)解：TBD=CD,.'△cde=SaBDETBD=CD,AO=BO,.ODIIAC,T△OBF-△ABE,I/S"BE=4S△OBFS"BE=4S△OBF.S"BE=4Saobf=6SaCDE'△CAB气cde'△CAB气cde+Sabde+二abe=8SaCDET△CDE-△CAB,TBD=CD,AB=AC,BC_1，即AC=\-BC【解析】【分析】(1)连接AD.根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及C-E_DL平行线的性质即可证明；(【解析】【分析】(1)连接AD.根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及C-E_DL平行线的性质即可证明；(2)先证△CDE-△CAB得-二/：，据此求得CE的长，依据AE=AC-CE=AB-CE可得答案；(3)由BD=CDS0B(—)S丛-■■■■AB知沐cde=SabdeS△.,证△OBF-△ABE得S=8S>△CAB=△CDE'BD=CD,AB=AC知，据此知S“be=4SaobfS..,：..v,结合-对海CD由厶CDE-△CAB知匚乙-BC1"J7,从而得出答案.知S“BE=6SaCDE，CD_1'•，据此得出'•、••，结合二、圆的综合9.如图1,已知扇形MON的半径为f2,ZMON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM,作OD丄BM,垂足为点D,C为线段OD上一点，且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,ZCOM的正切值为y.如图2,当AB丄OM时，求证：AM=AC；求y关于x的函数关系式,并写出定义域；当厶OAC为等腰三角形时，求x的值.x—JT4-J2【答案】⑴证明见解析；⑵y二卡』0<x*);(3)x-【解析】分析：(1)先判断出ZABM=ZDOM,进而判断出△OAQ△BAM,即可得出结论；DMME1//T、(2)先判断出BD=DM,进而得出右二二百，进而得出AE=(2-x),再判断出BDAE2

OAOC_OAOC_2DM~OE~~OD~~OD即可得出结论；（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论详解：（1）TOD丄BM,AB丄OM,AZODM=ZBAM=90°.ZABM+ZM=ZDOM+ZM,AZABM=ZDOM.TZOAC=ZBAM,OC=BM,A△OAC^△BAM,AAC=AM.（2）如图2,过点D作DEIIAB,交OM于点E.TOB=OMTOB=OM,OD丄BM,ABD=DM.TDEIAB,DMME而二疋,AAEW，TDEIAB,OAOC_2DM~OE~~OD~~OD~'TDEIAB,OAxOD2OE'二y=R•(0<x"2)(3)(/)当OA=OC时.TDM(3)(/)当OA=OC时.TDM二2BM=10C=1x.22在RtAODM中,ODOM2-DM2一4x2.DMty=OD.巨.解得x二申-迈x+耳2，或x二土二2（舍）.(jj)当AO=AC时，则ZAOC=ZACO.TZACO>ZCOB,ZCOB=ZAOC,AZACO>ZAOC,A此种情况不存在.(iii)当CO=CA时，则ZCOA=ZCAO=a.TZCAO>ZM,ZM=90°-a,Aa>90°-a,Aa>45°,AZBOA=2a>90°.TZBOA<90°,A此种情况不存在.'14一迈即：当△OAC为等腰三角形时，x的值为-2点睛：本题是圆的综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质,圆的有关性质,勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键.10.如图，AB为eO的直径，弦CD//AB,E是AB延长线上一点，ZCDB=ZADE.DE是eO的切线吗？请说明理由；求证：AC2二CD-BE.CDE【答案】CDE【答案】(1)结论：DE是eO的切线，理由见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】连接OD，只要证明OD丄DE即可；只要证明：AC=BD，VCDBsVDBE即可解决问题.【详解】(1)解：结论：DE是eO的切线.理由：连接OD.QZCDB=ZADE，:.ZADC=ZEDB，QCD//AB，.•.ZCDA=ZDAB，QOA=OD，/.ZOAD=ZODA，:.ZADO=ZEDB，QAB是直径，.ZADB=90o，.ZADB=ZODE=90o.DE丄OD，・••DE是eO的切线.(2)QCD//AB，.ZADC=ZDAB，ZCDB=ZDBE，・•・AC=BD，/.AC=BD,QZDCB=ZDAB,ZEDB=ZDAB,:.ZEDB=ZDCB,:.VCDB-VDBE,.CD=DB'~BD~~BE，BD2=CD-BE,AC2=CD-BE.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.11.如图，四边形ABCD内接于OO,对角线AC为OO的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB，DF.求证：DF是OO的切线；若DB平分上ADC，AB=5®,AD:DE=4：丄，求DE的长.【答案】⑴见解析；(2)J5【解析】分析：(1)直接利用直角三角形的性质得出DF=CF=EF，再求出/FDO=ZFCO=90°，得出答案即可；(2)首先得出AB=BC即可得出它们的长，再利用厶ADC〜\ACE,得出AC2=AD・AE,进而得出答案．详解：(1)连接OD.OD=CD,ZODC=AOCD.TAC为OO的直径,.ZADC=ZEDC=90°.T点F为CE的中点，.DF=C