2023届湖北省武汉市武昌区武汉市古田路中学数学九年级上册期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．若关于的方程，它的一根为3，则另一根为（）A．3 B． C． D．3．如图，已知矩形的面积是，它的对角线与双曲线图象交于点，且，则值是（）A． B． C． D．4．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm5．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC是（）A．3：19 B． C．3: D．4：217．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形9．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移C．平移和旋转 D．旋转和轴对称10．抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（）A．先向下平移个单位,再向左平移个单位B．先向上平移个单位,再向右平移个单位C．先向下平移个单位,再向右平移个单位D．先向上平移个单位,再向左平移个单位.二、填空题(每小题3分,共24分)11．若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________.12．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧．于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为．13．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为____________.14．因式分解：____.15．在中，，为的中点，则的长为__________．16．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a=______.17．已知（x、y、z均不为零），则_____________．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为18，则S△ABC＝____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值.20．（6分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断点P（－1，5）关于x轴的对称点P'是否在一次函数图象上．21．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC＝5，点E在射线BC上，tan∠DCE＝，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQ⊥BD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造▱PBQF，设点P的运动时间为t（t＞0）．（1）tan∠DBE＝；（2）求点F落在CD上时t的值；（3）求▱PBQF与△BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；（4）连接▱PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与△ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．（1）求证：EF＝ED；（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的长．24．（8分）若关于的一元二次方程有实数根，（1）求的取值范围：（2）如果是符合条件的最小整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值.25．（10分）如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．（1）求的长；（2）求的半径长．26．（10分）如图所示，点A（，3）在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝之上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；②是中心对称图形，故本选项符合题意；③不是中心对称图形，故本选项不合题意；④是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键2、C【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到3+t=2，然后解关于t的一次方程即可．【详解】设方程的另一根为t，

根据题意得：3+t=2，

解得：t=-1，

即方程的另一根为-1．

故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：是一元二次方程的两根时，，．3、D【分析】过点D作DE∥AB交AO于点E，通过平行线分线段成比例求出的长度，从而确定点D的坐标，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.【详解】过点D作DE∥AB交AO于点E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵点D在上∴∵∴故选D【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.4、B【分析】由于⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC＝3：5，则可以求出OM＝3，OC＝5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【详解】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足为M，OC过圆心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，，∴AB＝2AM＝2×4＝1．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.5、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴当t=≈1.36s时，h最大．故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.6、D【分析】根据已知条件易证△ADC∽△ABC，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴AC：AB=2：5，是相似比，∴S△ADC：S△ABC=4：25，∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ADC∽△ABC是解决问题的关键．7、D【解析】试题解析：观察发现：故P与V的函数关系式为故选D.点睛：观察表格发现从而确定两个变量之间的关系即可．8、B【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断．【详解】解：选项A，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；选项B，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确．选项C，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；选项D，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；故答案选B．【点睛】本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键．9、D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D．【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．10、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线．故选：．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b=1联立求出a、b的值，a、b是整数则符合，否则不符合，最后把符合条件的值代入k进行计算即可．【详解】解：设能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6时，ad＋bc=6a＋b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=6，d=1时，ad＋bc=a＋6b=0,与2a＋b=1联立求解得，②c=2，d=3时，ad＋bc=3a＋2b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=3，d=2时，ad＋bc=2a＋3b=0，与2a＋b=1联立求解得,③c=-2，d=-3时，ad＋bc=-3a-2b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，与2a＋b=1联立求解得，④c=-1，d=-6时，ad＋bc=-6a-b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=-6，d=-1时，ad＋bc=-a-6b=0，与2a＋b=1联立求解得，∴c=2，d=3时，c=-2，d=-3时，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整数k的值是1，-1．故答案为：．【点睛】本题考查因式分解的意义，设成两个多项式的积的形式是解题的关键，要注意6的所有分解结果，还需要用a、b进行验证，注意不要漏解．12、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知△ABG和△BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解．【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；∴S△ABG+S△BCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1．【点睛】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键．13、3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】∵摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,∴袋中共有4个球,∴白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.14、【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可得答案.【详解】4a3b3-ab=ab(a2b2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案为：ab(ab+1)(ab-1)【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，根据题目的特点，灵活运用适当的方法是解题关键.15、5【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.【详解】∵∴∴△ABC为直角三角形，AB为斜边又为的中点∴故答案为5.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.16、1【分析】由图可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根据经过时间a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．【详解】解：由图象可得：甲的速度为8÷2=4米/秒，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度为：160÷100=1.6米/秒，经过a秒，乙追上甲，可列方程，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了行程问题中的数量关系的应用，追及问题在生活中的应用，认真分析函数图象的实际意义是解题的关键．17、【分析】根据题意，可设x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式即可．【详解】解：∵∴设x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式中得：．

故答案为．【点睛】本题考查了比例的性质，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数k表示出x，y，z，再代入计算．18、【解析】根据正切函数是对边比邻边，可得a、b的值，根据勾股定理，可得c根据周长公式，可得x的值，根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周长，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形，利用正切函数表示出a=5x，b=12x是解题关键．三、解答题(共66分)19、m1=,m2=.【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，即△=0,△=4－4（）=0,整理得：,求根公式法解得：m=,∴m1=,m2=.【点睛】本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.20、（1），；（1）P'在一次函数图象上．【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数和一次函数的一般式即可求出函数解析式．

（1）首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出点P（-1，5）关于x轴的对称点P′的坐标，再代入一次函数解析式，看看是否满足解析式，满足则在一次函数y=kx+m的图象上，反之则不在．【详解】解：（1）∵经过点（1，1），∴k=1．∵一次函数的图象经过（1，1），∴1=1×1+m∴m=－3，∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为．（1）∵P（-1，5）关于x轴的对称点P'坐标为（-1，-5），∴把x=－1代入，得：y=－5，∴P'在一次函数图象上．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，关键是把握住凡是图象经过的点都能满足解析式．21、详见解析．【分析】△DEH与△ABC均为直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一组锐角对应相等即可．【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠DEH＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和互余的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和等角的余角相等是解决此题的关键．22、（1）;（1）t＝;（3）见解析;（4）t的值为或或或1．【分析】（1）如图1中，作DH⊥BE于H．解直角三角形求出BH，DH即可解决问题．（1）如图1中，由PF∥CB，可得，由此构建方程即可解决问题．（3）分三种情形：如图3-1中，当时，重叠部分是平行四边形PBQF．如图3-1中，当时，重叠部分是五边形PBQRT．如图3-3中，当1＜t≤1时，重叠部分是四边形PBCT，分别求解即可解决问题．

（4）分四种情形：如图4-1中，当MN∥AB时，设CM交BF于T．如图4-1中，当MN⊥BC时．如图4-3中，当MN⊥AB时．当点P与点D重合时，MN∥BC，分别求解即可．【详解】解：（1）如图1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝，∴DH＝4，CH＝3，∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，∴tan∠DBE＝＝＝．故答案为．（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BC＝5，tan∠CBM＝＝，∴CM＝，BM＝DM＝1，∵PF∥CB，∴＝，∴＝，解得t＝．（3）如图3﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是平行四边形PBQF，S＝PB•PQ＝1t•t＝10t1．如图3﹣1中，当＜t≤1时，重叠部分是五边形PBQRT，S＝S平行四边形PBQF﹣S△TRF＝10t1﹣•[1t﹣（5﹣5t）]•[1t﹣（5﹣5t）]＝﹣55t1+（10+50）t﹣15．如图3﹣3中，当1＜t≤1时，重叠部分是四边形PBCT，S＝S△BCD﹣S△PDT＝×5×4﹣•（5﹣t）•（4﹣1t）＝﹣t1+10t．（4）如图4﹣1中，当MN∥AB时，设CM交BF于T．∵PN∥MT，∴＝，∴＝，∴MT＝，∵MN∥AB，∴＝＝＝1，∴PB＝BM，∴1t＝×1，∴t＝．如图4﹣1中，当MN⊥BC时，易知点F落在DH时，∵PF∥BH，∴＝，∴＝，解得t＝．如图4﹣3中，当MN⊥AB时，易知∠PNM＝∠ABD，可得tan∠PNM＝＝，∴＝，解得t＝，当点P与点D重合时，MN∥BC，此时t＝1，综上所述，满足条件的t的值为或或或1．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．23、（1）见解析；（2）EF＝.【解析】（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．【详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF/