2021-2022学年北京市西城区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2828页，共=sectionpages2828页2021-2022学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷下列图案中，可以看成轴对称图形的是(

)A. B. C. D.下列运算中，结果正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.在△ABC中，作出ACA. B.

C. D.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线A.SSS B.ASA C.下列分式中，从左到右变形错误的是(

)A.c4c=14 B.1a已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是(

)A.10 B.8 C.7 D.4某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程(

)A.24x−20x−2=1 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，B(a,0)，C(mA.0<m<2 B.2<m计算：(1)2−1=

若分式1x−2有意义，则x的取值范围为

若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是

边形．计算：2ab(3若a2+ka+9是一个完全平方式，则常数如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形(如图2).设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1−S2的结果是

(用含a如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0)，B(4,2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2.D为BC分解因式：

(1)3a2−(1)计算：(x−8y)(x+解方程：x−1x如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE//DF，AE=DF，AB=CD．

(1)求证：△如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：

平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(−3,1)，(−1,4)，

(1)①请在图中画出平面直角坐标系xOy；

②点C的坐标是______，点C关于x轴的对称点C1的坐标是______．

(2)设l是过点C且平行于y轴的直线，

①点A关于直线l的对称点A1的坐标是______；

②在直线l上找一点P，使PA+已知：如图1，线段a，b(a>b)．

(1)求作：等腰△ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．

作法：①作线段AB=b．

②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．

③在MN上取一点C，使DC=a．

④连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．

用直尺和圆规在图2中补全图形(要求：保留作图痕迹)；

(2)求作：等腰△PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．

作法：①作直线l，在直线l上取一点G．

②过点G作直线l的垂线GH．

③在GH上取一点P，使PG=______(1)如果(x−3)(x+2)=x2+mx+n，那么m的值是______，n的值是在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD为△ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作∠CEM=60°，射线EM与射线BA交于点F．

(1)如图1，当点E与点D重合时，求证：AB=2AF；

(2)如图2，当点E在线段AD观察下列等式：

①1−1−12=−11×2；

②12−13−14=−13×4；

③13−15对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为S0，定义S0S−S0为该三角形关于直线l的对称度．

如图，将面积为S的△ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为△C′DE，将△C′DE的面积记为S0，则称S0S−S0为△ABC关于直线l的对称度．

在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，B(−3,0)，C(3,0)．

(1)过点M(m,0)作垂直于x轴的直线l1，

①当m=1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，

选项A、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，

故选：B．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．

2.【答案】D

【解析】解：A.(a2)3=a6，不等于右边，故此选项不合题意；

B.(3a)2=9a2，不等于右边，故此选项不合题意；

C3.【答案】D

【解析】解：A中BD与AC不垂直，故A不正确；

B中AD未过顶点B，故B不正确；

C中BD与AC的延长线不垂直，故C不正确；

D中BD与AC的延长线垂直，点D为垂足，所以BD是AC边上的高，故D正确；

故选：4.【答案】A

【解析】解：在△ADC和△ABC中，

AD=ABDC=BCAC=AC，

所以△ADC≌△ABC(SSS)，

所以∠DAC=∠BAC，

所以AC就是∠DA5.【答案】B

【解析】解：A．c4c=14，等于右边，所以选项变形正确，故此选项不合题意；

B.1a+1b=bab+aab=a+6.【答案】C

【解析】解：根据三角形的三边关系，得4−4<m<4+4，

即0<m<8，

因为m是整数，

则m7.【答案】C

【解析】解：设他花费24元买了x本笔记本，

根据题意可列方程为20x−2−24x=1，

故选：C．

设他花费24元买了x本笔记本，根据购买同样的笔记本，当花费超过208.【答案】B

【解析】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，

∵点A(0,2)，

∴AO=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，

∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，

∴∠ABO+∠CBD=90°，∠ABO+∠BAO9.【答案】12【解析】【分析】

此题主要考查了零指数幂以及负整数指数幂的运算，正确化简各数是解题关键．

(1)直接利用负整数指数幂的运算公式(a−p=1ap，其中a≠0，p是负整数)计算得出答案；

(2)直接利用零指数幂的运算公式(a0=1，其中a≠010.【答案】x≠【解析】【分析】

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．

根据分母不为零，分式有意义，可得答案．

【解答】

解：由题意，得x−2≠0．

解得x≠211.【答案】五

【解析】解：设多边形的边数是n，

则(n−2)⋅180°=540°，

12.【答案】6a【解析】解：2ab(3a2−5b)13.【答案】±6【解析】【分析】

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

此题解题的关键是利用平方项求出这两个数．

先根据平方项确定出这两个数是a和3，再根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2的乘积二倍项

列式求解即可．

【解答】

解：因为14.【答案】4a【解析】解：由题意可得S1−S2的结果就是图2中4个长方形的面积，

即图1长方形的面积：2a×2b=4ab，

15.【答案】(4,−【解析】解：如图所示：有两种情况，

因为A(2,0)，B(4,2)，以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，点P在x轴下方，

所以P1的坐标是(4,−2)，P2的坐标是(−2,−2)，

故答案为：(16.【答案】83【解析】解：过点F作FH⊥BC于H，连接DF，

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，

∴AB=2AC=4，

设AF=x，则BF=4−x，

∵∠B=30°，

∴FH=12BF=2−12x，

∵EF垂直平分AD17.【答案】解：(1)3a2−6ab+3b2

=【解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

(1)先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；

(18.【答案】解：(1)(x−8y)(x+y)

=x2+xy−8x【解析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，分式的混合运算与化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

(1)根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可；

(2)19.【答案】解：x−1x+1−2x2−1=1，

x−1x+1−2x−1x+1=1，

方程两边同时乘(【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

20.【答案】(1)证明：因为AE//DF，

所以∠A=∠D，

因为AB=CD，

所以AC=DB，

在△AEC和△DFB中，

AE=DF∠A=∠DA【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

(1)由“SAS”可证△AEC21.【答案】解：(1)①建立的直角坐标系xOy如图所示；

②(1,2)，(1,−2)；

(2)①(5,1)；

②如上图，点【解析】【分析】

本题考查平面直角坐标系、轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

(1)①根据A，B两点坐标作出平面直角坐标系即可；

①根据轴对称的性质解决问题即可；

(2)①利用轴对称的性质解决问题；

②连接BA1交直线l于点P，连接AP，点P即为所求；

③根据轴对称的性质即可解答．

【解答】

解：(1)①建立的直角坐标系xOy见答案；

②由图可知C(1,2)，点C关于x轴的对称点C1的坐标为C1(1,−2)．

故答案为：(1,2)，(1,−2)；

(2)①因为C(1,2)，l是过点C且平行于y轴的直线，

所以直线22.【答案】解：(1)如图2中，△ABC即为所求；

(2)如图3中，△PEF【解析】【分析】

本题考查已知底边及底边上的高作等腰三角形，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

(1)根据要求作出图形即可；

(2)根据要求作出图形即可．

【解答】

解：(1)见答案;

(2)补全△PEF图见答案；

解：作法：①作直线l，在直线l上取一点G．

②过点G作直线l的垂线GH．

③在GH上取一点P，使PG=b．

④以P为圆心，以a的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，23.【答案】解：(1)−1，−6；

(2)解：因为(x+a)(x+b)=x2−2x+12，

所以x2+(a+b)x【解析】【分析】

本题考查了多项式乘以多项式和代数式求值，掌握多项式乘以多项式法则，等式的恒等性、整体性、

配方是解题的关键．

(1)先去括号，合并同类项，根据等式的恒等性列等式求解即可；

(2)先去括号，合并同类项，根据等式的恒等性，求出(a+b)、ab的值．

①利用多项式乘以多项式法则得到ab−2(a+b)+4，然后把(a+b)、ab的值代入计算即可；

②通分，配方得到(a+b)2−2ab24.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD为△ABC的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC，∠B=∠C，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

∵∠BAC=120°，

∴∠B=180°−120°2=30°，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=60°，∠CAF=180°−∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠BAD=∠CAD=60°．【解析】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．

(1)由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，∠B=∠C.证出AD=AF.则可得出结论；

(2)①由题意画出图形即可；

②在AC上截取AG=AE，连接EG.证明△AEF≌△GEC(ASA).由全等三角形的性质得出AF=GC.则可得出结论；

(3)分情况讨论即可．

【解答】

解：(1)(2)见答案；

(3)如图，当ED<AD时，AB=AE+AF；

．

证明：在AC上截取AG=AE，连接EG．

由(2)知△AEG是等边三角形，∠EAF=120°．

∴EG=AE，∠AGE=∠AEG=60°．

∴∠EGC=120°．

∴∠EAF=∠EGC．

∵∠AEG=∠CEF=60°，即∠AEF+∠FEG=∠25.【答案】解：(1)观察规律可知左边每个式子中第一个数分别为1，12，13，14，

则第五个式子中左边第一个数为15；

左边每个式子中第二个数分别为−1，−13，−15，−17，

则第五个式子中左边第二个数为−19；

左边每个式子中第三个数分别为−12，−14，−16，−18，

则第五个式子中左边第三个数为−110；

观察右边每个式子前面为负号，分母分别为左边第二个数和第三个数分母的乘积，分子为1【解析】(1)根据规律求解即可；

(2)26.【答案】解：(1)①27；② 0；

(2)如图2，设过点N的直线交AB，AC于点E，F，点A关于直线EF的对称点为A′，

由题可知△AEN和Δ