人教版2021中考数学总复习 第36讲 动态专题(旋转、翻折问题)课件

第二部分专题提升第36讲动态专题(2)(旋转、翻折问题)第二部分专题提升第36讲动态专题(2)(旋转、翻折问轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换.纵观几年的数学试卷，虽然广东中考考翻折和旋转综合题比较少，但是我们还是要重视.此类问题涉及几何、函数、方程、相似等多方面的知识点，其解题关键在于认真分析图形的变换过程，明确在图形变换的各个不同阶段，所要求的量的变化情况，进而准确确定其函数表达式或具体的值.知识梳理轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换.纵观几年的数学试2考点突破

考点一

旋转问题(5年2考)1.（2019·福建）如图2-36-1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E．（1）如图2-36-1①，当点E恰好在AC上时，连接AD，求∠ADE的大小；（2）如图2-36-1②，若α=60°，点F是边AC的中点，接连EB，EC，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．考点突破考点一旋转问题(5年2考)1.（23（1）解：∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，∴∠CAD=∠CDA=×（180°-30°）=75°.∴∠ADE=90°-75°=15°.（1）解：∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好4（2）证明：如答图2-36-1.∵∠ABC=90°，点F是边AC中点，∴BF=AC.∵∠ACB=30°，∴AB=AC.∴BF=AB.（2）证明：如答图2-36-1.5∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，CA=CD，DE=AB.∴DE=BF，△ACD和△BCE均为等边三角形.∴BE=BC.∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC.∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，6在Rt△CFD和Rt△ABC中，∴△CFD≌△ABC(HL).∴DF=BC.∴DF=BE.又∵BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形．CF=AC=AB,CD=AC,在Rt△CFD和Rt△ABC中，CF=AC=AB,7变式诊断2.（2020·重庆）如图2-36-2①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF，AF．（1）求证：CF=AD；（2）如图2-36-2②，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；变式诊断2.（2020·重庆）如图2-36-2①，在Rt△A8（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+P9（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∵把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，∴AD=AE，∠DAE=90°=∠BAC.∴DE=AD，∠BAD=∠CAE.又∵AB=AC，∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴∠ABD=∠ACE=45°.（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，10∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°.∵点F是DE的中点，∴CF=DE=AD.∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°.11（2）解：AG=BC，理由如下：如答图2-36-2，过点G作GH⊥BC于点H.∵BD=2CD，∴设CD=a，则BD=2a，BC=3a.∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=由（1）可知，△BAD≌△CAE，∴BD=CE=2a.（2）解：AG=BC，理由如下：12∵CF=DF，∴∠FDC=∠FCD.∴tan∠FDC=tan∠FCD，即

=2.∴GH=2CH.∵GH⊥BC，∠ABC=45°，∴∠BGH=∠ABC=45°.∴BH=GH.∴BG=BH.∵CF=DF，∴∠FDC=∠FCD.13∵BH+CH=BC=3a，且BH=2CH，∴CH=a，BH=GH=2a.∴BG=2a.∴AG=BG－AB=∵BH+CH=BC=3a，且BH=2CH，14（3）解：如答图2-36-3，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN.∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°.∴△BPN是等边三角形.∴BP=PN.∴PA+PB+PC=AP+PN+MN.∴当点A，P，N，M四点共线时，PA+PB+PC的值最小.（3）解：如答图2-36-3，将△BPC绕点B顺时针旋转6015此时，如答图2-36-4，连接MC.答图2-36-4∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，∴BP=BN，BC=BM，∠PBN=60°=∠CBM.∴△BPN和△CBM均是等边三角形.∴∠BPN=∠BNP=60°，BM=CM.此时，如答图2-36-4，连接MC.16∵BM=CM，AB=AC，∴AM垂直平分BC.∵AD⊥BC，∠BPD=60°，∴BD=PD.∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD=BD.∴PD+AP=PD.∴PD=

∴BD=由（1）可知，△BAD≌△CAE.∴CE=BD=∵BM=CM，AB=AC，∴AM垂直平分BC.17考点突破

考点二

翻折问题(5年4考)3.（2018·荆州）如图2-36-3，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于点E；延长PF交AB于G．求证：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．考点突破考点二翻折问题(5年4考)3.（2018证明：（1）由题可得，DC∥MN∥AB，BN=CN，∴即GF=PF.由折叠可知，∠PFA=∠D=90°，∴∠AFG=∠AFP=90°.在△AFG和△AFP中，∴△AFG≌△AFP（SAS）.GF=PF,∠AFG=∠AFP,AF=AF,证明：（1）由题可得，DC∥MN∥AB，BN=CN，GF=P19（2）∵△AFG≌△AFP，∴AG=AP，∠2=∠3.由折叠可知，∠1=∠2，又∠1+∠2+∠3=∠DAB=90°，∴∠1=∠2=∠3=30°.∴∠2+∠3=60°,即∠PAG=60°.∴△APG为等边三角形．（2）∵△AFG≌△AFP，20变式诊断4.（2018·鄂尔多斯）如图2-36-4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，BD＝6，DC＝4，求AD的长.小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题.按小明的思路探究并解答下列问题：（1）分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出△ABD和△ACD的对称图形，点D的对称点分别为点E，F，延长EB和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；（2）设AD＝x，求出AD的长.变式诊断4.（2018·鄂尔多斯）如图2-36-4，在△A21（1）证明：由题意，得△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC.又∵∠BAC＝45°，∴∠EAF＝2∠BAC=90°.∵AD⊥BC,∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°.∴四边形AEGF是矩形.又∵AE＝AD，AF＝AD,∴AE＝AF.∴四边形AEGF是正方形.（1）证明：由题意，得22（2）解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.∵BD＝6，DC＝4，∴BE＝6，CF＝4.∴BG＝x-6，CG＝x-4.在Rt△BGC中，BG2+CG2＝BC2，即（x-6）2+（x-4）2＝（6+4）2.化简,得x2-10x-24＝0.解得x1＝12，x2＝-2（舍去）.∴AD＝12.（2）解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.23专题突破5.（2019·湘潭）如图2-36-5，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC=16，BC=10，求四边形ABCD的面积．专题突破5.（2019·湘潭）如图2-36-5，将△ABC24解：（1）四边形ABCD是菱形,理由如下：∵将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，∴AB=AD，BC=CD，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.∴∠BAC=∠DAC=∠DCA=∠BCA.∴AD∥BC，AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是菱形.解：（1）四边形ABCD是菱形,理由如下：25（2）如答图2-36-5,连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=8，OB=OD.∴OB==6.∴BD=2OB=12.∴四边形ABCD的面积为AC·BD=×16×12=96．（2）如答图2-36-5,连接BD交AC于点O.266.(2020·金昌）如图2-36-6，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM;（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．6.(2020·金昌）如图2-36-6，点M，N分别在正方27（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE.∴∠DAN=∠BAE，AE=AN.∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°.∴∠MAE=∠MAN.在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS）．AE=AN，∠MAE=∠MAN，AM=AM，（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE.AE=AN，28（2）解：设CD=BC=x，则CM=x-3，CN=x-2.∵△AEM≌△ANM，∴EM=MN.∵BE=DN，∴MN=EM=BM+BE=BM+DN=5.∵∠C=90°，∴MN2=CM2+CN2，即52=（x-3）2+（x-2）2.解得x=6或x=-1(舍去).∴正方形ABCD的边长为6．（2）解：设CD=BC=x，则CM=x-3，CN=x-2.297.如图2-36-7①，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）点F到直线CA的距离是________；17.如图2-36-7①，点B在线段CE上，Rt△ABC≌R30（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图2-36-7①中用直尺和圆规画出线段EF经旋转后所形成的平面图形（用阴影表示，保留作图痕迹，不要求写画法）．则该图形的面积为________；②如图2-36-7②，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，31解：（2）①线段EF经旋转后所形成的平面图形如答图2-36-6所示，此时点E落在CF上的点G处．②如答图2-36-7，过点E作EH⊥CF于点H．设OB＝OE＝x．在Rt△ECF中，∵EF＝1，∠ECF＝30°，EH⊥CF，∴EC＝EF＝，EH＝，CH＝EH＝解：（2）①线段EF经旋转后所形成的平面图形如答图2-36-32在Rt△BOC中，OC＝∴OH＝CH-OC＝在Rt△EOH中，OE2=EH2+OH2，即x2＝解得x＝或x=-（不合题意，舍去）.∴OC＝∵CF＝2EF＝2，∴OF＝CF-OC＝2-在Rt△BOC中，OC＝33

谢谢谢谢34第二部分专题提升第36讲动态专题(2)(旋转、翻折问题)第二部分专题提升第36讲动态专题(2)(旋转、翻折问轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换.纵观几年的数学试卷，虽然广东中考考翻折和旋转综合题比较少，但是我们还是要重视.此类问题涉及几何、函数、方程、相似等多方面的知识点，其解题关键在于认真分析图形的变换过程，明确在图形变换的各个不同阶段，所要求的量的变化情况，进而准确确定其函数表达式或具体的值.知识梳理轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换.纵观几年的数学试36考点突破

考点一

旋转问题(5年2考)1.（2019·福建）如图2-36-1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E．（1）如图2-36-1①，当点E恰好在AC上时，连接AD，求∠ADE的大小；（2）如图2-36-1②，若α=60°，点F是边AC的中点，接连EB，EC，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．考点突破考点一旋转问题(5年2考)1.（237（1）解：∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，∴∠CAD=∠CDA=×（180°-30°）=75°.∴∠ADE=90°-75°=15°.（1）解：∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好38（2）证明：如答图2-36-1.∵∠ABC=90°，点F是边AC中点，∴BF=AC.∵∠ACB=30°，∴AB=AC.∴BF=AB.（2）证明：如答图2-36-1.39∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，CA=CD，DE=AB.∴DE=BF，△ACD和△BCE均为等边三角形.∴BE=BC.∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC.∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，40在Rt△CFD和Rt△ABC中，∴△CFD≌△ABC(HL).∴DF=BC.∴DF=BE.又∵BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形．CF=AC=AB,CD=AC,在Rt△CFD和Rt△ABC中，CF=AC=AB,41变式诊断2.（2020·重庆）如图2-36-2①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF，AF．（1）求证：CF=AD；（2）如图2-36-2②，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；变式诊断2.（2020·重庆）如图2-36-2①，在Rt△A42（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+P43（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∵把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，∴AD=AE，∠DAE=90°=∠BAC.∴DE=AD，∠BAD=∠CAE.又∵AB=AC，∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴∠ABD=∠ACE=45°.（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，44∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°.∵点F是DE的中点，∴CF=DE=AD.∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°.45（2）解：AG=BC，理由如下：如答图2-36-2，过点G作GH⊥BC于点H.∵BD=2CD，∴设CD=a，则BD=2a，BC=3a.∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=由（1）可知，△BAD≌△CAE，∴BD=CE=2a.（2）解：AG=BC，理由如下：46∵CF=DF，∴∠FDC=∠FCD.∴tan∠FDC=tan∠FCD，即

=2.∴GH=2CH.∵GH⊥BC，∠ABC=45°，∴∠BGH=∠ABC=45°.∴BH=GH.∴BG=BH.∵CF=DF，∴∠FDC=∠FCD.47∵BH+CH=BC=3a，且BH=2CH，∴CH=a，BH=GH=2a.∴BG=2a.∴AG=BG－AB=∵BH+CH=BC=3a，且BH=2CH，48（3）解：如答图2-36-3，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN.∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°.∴△BPN是等边三角形.∴BP=PN.∴PA+PB+PC=AP+PN+MN.∴当点A，P，N，M四点共线时，PA+PB+PC的值最小.（3）解：如答图2-36-3，将△BPC绕点B顺时针旋转6049此时，如答图2-36-4，连接MC.答图2-36-4∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，∴BP=BN，BC=BM，∠PBN=60°=∠CBM.∴△BPN和△CBM均是等边三角形.∴∠BPN=∠BNP=60°，BM=CM.此时，如答图2-36-4，连接MC.50∵BM=CM，AB=AC，∴AM垂直平分BC.∵AD⊥BC，∠BPD=60°，∴BD=PD.∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD=BD.∴PD+AP=PD.∴PD=

∴BD=由（1）可知，△BAD≌△CAE.∴CE=BD=∵BM=CM，AB=AC，∴AM垂直平分BC.51考点突破

考点二

翻折问题(5年4考)3.（2018·荆州）如图2-36-3，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于点E；延长PF交AB于G．求证：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．考点突破考点二翻折问题(5年4考)3.（2052证明：（1）由题可得，DC∥MN∥AB，BN=CN，∴即GF=PF.由折叠可知，∠PFA=∠D=90°，∴∠AFG=∠AFP=90°.在△AFG和△AFP中，∴△AFG≌△AFP（SAS）.GF=PF,∠AFG=∠AFP,AF=AF,证明：（1）由题可得，DC∥MN∥AB，BN=CN，GF=P53（2）∵△AFG≌△AFP，∴AG=AP，∠2=∠3.由折叠可知，∠1=∠2，又∠1+∠2+∠3=∠DAB=90°，∴∠1=∠2=∠3=30°.∴∠2+∠3=60°,即∠PAG=60°.∴△APG为等边三角形．（2）∵△AFG≌△AFP，54变式诊断4.（2018·鄂尔多斯）如图2-36-4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，BD＝6，DC＝4，求AD的长.小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题.按小明的思路探究并解答下列问题：（1）分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出△ABD和△ACD的对称图形，点D的对称点分别为点E，F，延长EB和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；（2）设AD＝x，求出AD的长.变式诊断4.（2018·鄂尔多斯）如图2-36-4，在△A55（1）证明：由题意，得△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC.又∵∠BAC＝45°，∴∠EAF＝2∠BAC=90°.∵AD⊥BC,∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°.∴四边形AEGF是矩形.又∵AE＝AD，AF＝AD,∴AE＝AF.∴四边形AEGF是正方形.（1）证明：由题意，得56（2）解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.∵BD＝6，DC＝4，∴BE＝6，CF＝4.∴BG＝x-6，CG＝x-4.在Rt△BGC中，BG2+CG2＝BC2，即（x-6）2+（x-4）2＝（6+4）2.化简,得x2-10x-24＝0.解得x1＝12，x2＝-2（舍去）.∴AD＝12.（2）解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x.57专题突破5.（2019·湘潭）如图2-36-5，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC=16，BC=10，求四边形ABCD的面积．专题突破5.（2019·湘潭）如图2-36-5，将△ABC58解：（1）四边形ABCD是菱形,理由如下：∵将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，∴AB=AD，BC=CD，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.∴∠BAC=∠DAC=∠DCA=∠BCA.∴AD∥BC，AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是菱形.解：（1）四边形ABCD是菱形,理由如下：59（2）如答图2-36-5,连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=8，OB=OD.∴OB==6.∴BD=2OB=12.∴四边形ABCD的面积为AC·BD=×16×12=96．（2）如答图2-36-5,连接BD交AC于点O.606.(2020·金昌）如图2-36-6，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM;（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．6.(2020·金昌）如图2-36-6，点M