人教版《等腰三角形》课件

等腰三角形等1图片欣赏感知生活，从生活走向数学图片欣赏感知生活，2有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

CB回顾概念A有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。CB回顾概念A3题设：一个三角形是等腰三角形在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”450、450、900等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”AD是BC边上的高3、观察第三组重合的角，你发现什么？在△ABD和△ACD中或360、720、720∴∠BDA＝∠CDA=90°BD=CD在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.已知：如图，△ABC中，AB=AC．4、观察第二组重合的边，你发现什么？（简写成“等边对等角”）(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”结论：它的两个底角相等证明:作顶角的平分线AD，在△ABC中，AB=AC时性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（简写“三线合一”）裁剪后，你能得到一个什么图形？∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)。问题引导，自主学习ABCD活动1：剪一剪拿出提前准备好的A4纸，按下图方式折叠与裁剪。裁剪后，你能得到一个什么图形？题设：一个三角形是等腰三角形问题引导，自主学习ABCD活动14

请同学们把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。ABC活动2：折一折D请同学们把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对5重合的角重合的线段1、观察第一组重合的角，你发现等腰三角形除了两腰相等，还有什么？2、观察第二组重合的角，你发现什么？3、观察第三组重合的角，你发现什么？小组探究活动3、议一议CDAB∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD4、观察第二组重合的边，你发现什么？∠B＝

∠C两底角相等

AD平分∠BAC

AD是BC边上的高

D是BC中点即AD平分BC重合的角重合的线段1、观察第一组重合的角，你发现等腰三角形除6猜想：等腰三角形的性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（简写“三线合一”）猜想：等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角7

数学符号：已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．

ABCD验证等腰三角形的性质1：“等腰三角形的两个底角相等”题设：一个三角形是等腰三角形结论：它的两个底角相等数学符号：ABCD验证等腰三角形的性质1：“8ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一作顶角的平分线ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶9（2）等腰△ABC中,其中一个角是50°,则另外两个角的度数是；（2）∵AD是中线，∴，=“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高。1、观察第一组重合的角，你发现等腰三角形除了两腰相等，还有什么？“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高。性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（简写“三线合一”）4、观察第二组重合的边，你发现什么？∴△ABD≌△ACD裁剪后，你能得到一个什么图形？在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.在等腰三角形中，（在△ABC中，AB=AC）在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.在等腰三角形中，（在△ABC中，AB=AC）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）已知：如图，△ABC中，AB=AC．则有∠ADB＝∠ADC＝90º性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（简写“三线合一”）数学符号：4、观察第二组重合的边，你发现什么？结论：它的两个底角相等（简写成“等边对等角”）题设：一个三角形是等腰三角形ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC底边上的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

方法二（2）等腰△ABC中,其中一个角是50°,则另外两个角的10ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC底边上

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

方法三ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和R11等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C猜想讨论论证猜想：性质1、等腰三角形的两个底角相等。

（简写成“等边对等角”）论证AＢCD等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：12在△ABD和△ACD中性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）1、观察第一组重合的角，你发现等腰三角形除了两腰相等，还有什么？（3）∵AD是角平分线，∴，等腰三角形性质定理的运用（全等三角形对应角相等）（2）∵AD是中线，∴，=在△ABD和△ACD中拿出提前准备好的A4纸，按下图方式折叠与裁剪。(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”∴△ABD≌△ACD在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.在△ABD和△ACD中等腰三角形性质2，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）（简写成“等边对等角”）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）求证：∠B=∠C．3、观察第三组重合的角，你发现什么？求证：∠B=∠C．450、450、900ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠BDA＝∠CDA=90°BD=CD

再探新知在△ABD和△ACD中ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和13等腰三角形性质2，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）（1）∵AD⊥BC，∴=

，=∠∠（3）∵AD是角平分线，∴，⊥=

BADCADBDCDADBCBDCD结论：在等腰三角形中，（在△

ABC中，AB=AC）

①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD

中已知任意一个都可以得其它两个条件.再创佳绩在△ABC中，AB=AC时（2）∵AD是中线，∴，

=

⊥∠∠BCBADCADADACBD等腰三角形性质2，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底14（2）等腰△ABC中,其中一个角是50°,则另外两个角的度数是

；（1）已知等腰三角形的一个内角为100°,则它的另外两个内角的度数分别是

.50°、80°或65°、65°40°、40°做一做（3）等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则三个内角分别为:___________________________。450、450、900或360、720、720阶梯训练一（2）等腰△ABC中,其中一个角是50°,则另外两个角的15例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△

ABC各角的度数解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)。设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△

ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△

ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.等腰三角形性质定理的运用ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=16

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高相互重合。(简写成“三线合一”)

等腰三角形的性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上17根据等腰三角形性质2,在△ABC中，AB=AC时，符号语言(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD“三线合一”根据等腰三角形性质2,在△ABC中，AB=AC时，符号语言18思考：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高线，它们是否重合？不重合！“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高。为什么?三线合一思考：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个19求△ABC各角的度数性质1、等腰三角形的两个底角相等。3、观察第三组重合的角，你发现什么？1、观察第一组重合的角，你发现等腰三角形除了两腰相等，还有什么？已知：△ABC中，AB=AC在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.结论：它的两个底角相等（2）∵AD是中线，∴，=(简写成“三线合一”)1、观察第一组重合的角，你发现等腰三角形除了两腰相等，还有什么？性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（简写“三线合一”）等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（1）∵AD⊥BC，∴=，=（2）∵AD是中线，∴，=在△ABD和△ACD中1、观察第一组重合的角，你发现等腰三角形除了两腰相等，还有什么？结论：它的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高相互重合。450、450、900猜想：等腰三角形的性质：则有∠ADB＝∠ADC＝90º

轴对称图形等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结

求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边上中线，底边上的高是常用的辅助线；求△ABC各角的度数轴对称图形等腰三角形两个底角相等，简20谢谢聆听！谢谢聆听！21等腰三角形等22图片欣赏感知生活，从生活走向数学图片欣赏感知生活，23有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

CB回顾概念A有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。CB回顾概念A24题设：一个三角形是等腰三角形在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”450、450、900等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”AD是BC边上的高3、观察第三组重合的角，你发现什么？在△ABD和△ACD中或360、720、720∴∠BDA＝∠CDA=90°BD=CD在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.已知：如图，△ABC中，AB=AC．4、观察第二组重合的边，你发现什么？（简写成“等边对等角”）(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”结论：它的两个底角相等证明:作顶角的平分线AD，在△ABC中，AB=AC时性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（简写“三线合一”）裁剪后，你能得到一个什么图形？∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)。问题引导，自主学习ABCD活动1：剪一剪拿出提前准备好的A4纸，按下图方式折叠与裁剪。裁剪后，你能得到一个什么图形？题设：一个三角形是等腰三角形问题引导，自主学习ABCD活动125

请同学们把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。ABC活动2：折一折D请同学们把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对26重合的角重合的线段1、观察第一组重合的角，你发现等腰三角形除了两腰相等，还有什么？2、观察第二组重合的角，你发现什么？3、观察第三组重合的角，你发现什么？小组探究活动3、议一议CDAB∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD4、观察第二组重合的边，你发现什么？∠B＝

∠C两底角相等

AD平分∠BAC

AD是BC边上的高

D是BC中点即AD平分BC重合的角重合的线段1、观察第一组重合的角，你发现等腰三角形除27猜想：等腰三角形的性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（简写“三线合一”）猜想：等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角28

数学符号：已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．

ABCD验证等腰三角形的性质1：“等腰三角形的两个底角相等”题设：一个三角形是等腰三角形结论：它的两个底角相等数学符号：ABCD验证等腰三角形的性质1：“29ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一作顶角的平分线ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶30（2）等腰△ABC中,其中一个角是50°,则另外两个角的度数是；（2）∵AD是中线，∴，=“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高。1、观察第一组重合的角，你发现等腰三角形除了两腰相等，还有什么？“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高。性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（简写“三线合一”）4、观察第二组重合的边，你发现什么？∴△ABD≌△ACD裁剪后，你能得到一个什么图形？在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.在等腰三角形中，（在△ABC中，AB=AC）在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.在等腰三角形中，（在△ABC中，AB=AC）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）已知：如图，△ABC中，AB=AC．则有∠ADB＝∠ADC＝90º性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（简写“三线合一”）数学符号：4、观察第二组重合的边，你发现什么？结论：它的两个底角相等（简写成“等边对等角”）题设：一个三角形是等腰三角形ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC底边上的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

方法二（2）等腰△ABC中,其中一个角是50°,则另外两个角的31ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC底边上

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

方法三ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和R32等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C猜想讨论论证猜想：性质1、等腰三角形的两个底角相等。

（简写成“等边对等角”）论证AＢCD等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：33在△ABD和△ACD中性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）1、观察第一组重合的角，你发现等腰三角形除了两腰相等，还有什么？（3）∵AD是角平分线，∴，等腰三角形性质定理的运用（全等三角形对应角相等）（2）∵AD是中线，∴，=在△ABD和△ACD中拿出提前准备好的A4纸，按下图方式折叠与裁剪。(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”∴△ABD≌△ACD在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.在△ABD和△ACD中等腰三角形性质2，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）（简写成“等边对等角”）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）求证：∠B=∠C．3、观察第三组重合的角，你发现什么？求证：∠B=∠C．450、450、900ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠BDA＝∠CDA=90°BD=CD

再探新知在△ABD和△ACD中ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和34等腰三角形性质2，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）（1）∵AD⊥BC，∴=

，=∠∠（3）∵AD是角平分线，∴，⊥=

BADCADBDCDADBCBDCD结论：在等腰三角形中，（在△

ABC中，AB=AC）

①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD

中已知任意一个都可以得其它两个条件.再创佳绩在△ABC中，AB=AC时（2）∵AD是中线，∴，

=

⊥∠∠BCBADCADADACBD等腰三角形性质2，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底35（2）等腰△ABC中,其中一个角是50°,则另外两个角的度数是

；（1）已知等腰三角形的一个内角为100°,则它的另外两个内角的度数分别是

.50°、80°或65°、65°40°、40°做一做（3）等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则三个内角分别为:___________________________。450、450、900或360、720、720阶梯训练一（2）等腰△ABC中,其中一个角是50°,则另外两个角的36例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△

ABC各角的度数解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)。设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△

ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△

ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720.等腰三角形性质定理的运用ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=37

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上