2-正态分布幻灯片

正态分布正态分布的概念正态曲线下面积的分布规律正态分布的应用1.正态分布正态分布是应用最广泛的一种连续型分布。正态分布在十九世纪前叶由高斯(Gauss)加以推广，所以通常称为高斯分布。Gauss一、正态分布的概念直方图正态分布图若连续型定量变量的频数分布在靠近均数处频数多，两边频数少，且左右对称，反映在频数曲线（频率直方图）上呈钟型，两头低中间高，左右对称，对应于数学上的正态分布曲线，则称该变量服从正态分布。（1）关于X=μ对称。（2）在X=μ处取得该概率密度函数的最大值，在X=μ±σ

处有拐点，表现为钟型曲线。（3）曲线下面积为1。（4）μ决定曲线在横轴上的位置，μ

↑曲线沿横轴右移；μ

↓曲线沿横轴向左移。3、正态曲线的特点（5）σ决定曲线的形状，当μ恒定时，

σ↓，数据越集中，曲线形状“瘦高”，

σ↑，数据越离散，曲线越“矮胖”。

-2

-

+

+2

-2-1012xz

(a)(b)图2.3正态概率密度图(a)一般形状(b)与和关系

1

22<1

1习惯上用N(μ，σ2)表示均数为μ、标准差为σ的正态分布。记作：

（一）正态分布曲线下面积正态曲线下面积的分布规律由μ及σ所决定。一般正态分布曲线下面积分布状况：

二、正态曲线下面积的分布规律

µ±σ0.6827

µ±1.64σ0.9090µ±1.96σ0.9500µ±2.58σ

0.9900-1.9695%+1.962.5%2.5%正态曲线下的面积分布示意图随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，可做如下的标准化变换，也称Z变换。经标准化变换后，原正态分布密度函数变为：（二）标准正态分布经标准化变换后，原变量X变为Z，Z服从总体均数为0，总体标准差为1的正态分布，即标准正态分布（standardnormaldistribution）。记作：统计学家编制了标准正态分布曲线下面积分布表，正态分布两边对称，表中只给出了Z取负值的情况。表内所列数相当于Z值左侧标准正态分布曲线下面积，记作Φ(z)。zΦ(z)0查附表（-∞，-1.96），（-∞，-2.58），（-1.96，1.96）（-1，1）（-∞，0.00）曲线下的面积。1.标准正态曲线以0为中心，左右对称，故附表1仅列出（-∞，z）区间内的累计面积（累计概率）。2.横轴上、曲线下总面积等于1，区间（-z，z）内面积为：1-2×（-∞，-z）。注意：例4-11某地1986年120名8岁男孩身高均数为123.02cm，标准差为4.79cm，试估计：（1）该地8岁男孩身高在130cm以上者占的百分比；（2）身高在120-128cm者占的百分比；（3）该地80%的男孩身高集中在哪个范围？（1）（2）（3）三、正态分布的应用确定参考值范围质量控制1.概念：参考值范围也称正常值范围。常把大多数正常人的指标值等所在的范围称为该指标的正常值范围。一般以包含90%、95%或99%的个体所在的范围称正常值范围。(一)确定参考值范围根据专业知识确定该指标是否过大或过小均属异常，决定该指标的参考值范围是双侧范围还是单侧范围。★双侧参考值范围：若一个指标过大过小均属异常，则相应的参考值范围既有上限又有下限，则参考值范围为双侧。★单侧参考值范围：若一个指标仅过大属异常，则此指标的参考值范围只有上限，是单侧参考值范围；若一个指标仅过小属异常，则此指标的参考值范围只有下限，亦是单侧参考值范围。2.参考值范围的制定方法(1)正态分布法%双侧单侧只有下限只有上限909599正态分布法制定参考值范围(2)百分位数法%双侧单侧只有下限只有上限90P5~P95P10P9095P2.5~P97.5P5P9599P0.5~P99.5P1P99百分位数法制定参考值范围X±2S作为上、下警戒值。X±3S作为上、下控制值（二）质量控制图质量控制的重要工具------控制图：7条水平线组成。

中心线上下警戒线上下控制线2条位于μ

±σ

处的水平线根据质量控制图，判断异常的8种情况：（1）有一个点位于控制线以外。（2）在中心线的一侧连续有9个点。（3）连续6个点稳定地增加或减少。（4）连续14个点交替上下。（5）连续3个点位于警戒线以外。（6）