2021-2022学年-有答案-河北省唐山市路南区九年级(上)期中数学试卷

PAGE1515页2021-2022学年河北省唐山市路南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果2是一元二次方程𝑥2=𝑐的一个根，那么常数𝑐是（）A.2 B.−2 C.4 D.−42.2，则图中阴影部分的面积是（）A.4𝜋 B.2.2，则图中阴影部分的面积是（）𝑥2−6𝑥−3=0，此方程可变形为（）A.(𝑥−3)2=

B.(𝑥−3)2=6 C.(𝑥+3)2=12 D.(𝑥−3)2=12在图形的旋转中，下列说法不正确的是（）旋转前和旋转后的图形全等C.图形上的每一个点旋转的角度都相同D.图形上可能存在不动的点一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为则这个多边形的最短边长为（）A.6 B.8 C.12 D.10𝑃(2,−1)关于原点对称的𝑃′的坐标( )A.(−2,1) B.(−2,−1) C.(−1,2) D.(1,−2)7.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的四个顶点均在半圆𝑂上，若∠𝐴＝50∘，则∠𝐶＝（）7.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的四个顶点均在半圆𝑂上，若∠𝐴＝50∘，则∠𝐶＝（）8.已知(𝑚−1)𝑥2−2𝑥+1＝0是关于𝑥的一元二次方程，则实数𝑚的取值范围是（）A.𝑚≤2 B.𝑚≥2 C.𝑚≠1 D.𝑚≠2A.B.C.D.9.△𝐴𝑂𝐵绕𝑂旋180∘得△𝐷𝑂𝐸A.B.C.D.A.B.C.D.10.下列各图象中有可能是函数𝑦=𝑎𝑥A.B.C.D.500050𝑥米，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.𝑥(𝑥−50)＝5000C.2𝑥(𝑥−

B.𝑥(𝑥+50)＝5000D.2𝑥(25+𝑥)＝5000当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（）C.钝角三角形

D.等边三角形𝑦＝5(𝑥−3)2+的图象，下列说法中不正确的是（）(3,2)C.与𝑥轴有两个交点

开口向上D.对称轴是𝑥＝314.在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶＝90∘，𝐴𝐶＝4，𝐵𝐶＝3，将△𝐴𝐵𝐶绕边𝐵𝐶所在直线旋转一周得到一个圆锥，该圆锥的侧面积是（）A.12𝜋 B.15𝜋 C.20𝜋 D.30𝜋15.𝑦=1(𝑥3)2𝑦轴向上平移得到一条新函数的图象，其2中点𝐴(−4,𝑚)，𝐵(−1,𝑛)，平移后的对应点分别为点𝐴′、𝐵′．若曲线段𝐴𝐵扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A.𝑦=1(𝑥+3)2−为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）2C.𝑦=1(𝑥+3)2−52

B.𝑦=1(𝑥+3)2+72D.𝑦=1(𝑥+3)2+42二、填空题（本大题共4个小题：每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）⊙𝑂中，𝐴𝐵的度数60∘，则𝐴𝐵所对的圆心角的度数．关于𝑥的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为如图，抛物线𝑦＝−𝑥如图，抛物线𝑦＝−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐交𝑥轴于𝐴，𝐵两点，交𝑦轴于点𝐶，则𝑏𝑐的值为（填正或负）．如图，已知⊙𝑂如图，已知⊙𝑂是以数轴上原点𝑂为圆心，半径为2的圆，∠𝐴𝑂𝐵＝45∘，点𝑃在𝑥正半轴上运动，若过点𝑃且与𝑂𝐴平行的直线与⊙𝑂有公共点，设𝑃点对应的数为𝑥，则𝑥的取值范围是≤2．解方程：（1）2𝑥2−8＝0；（2）𝑥2+2𝑥−4＝0．如图，𝐴𝐵是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚𝐵距墙80𝑐𝑚，梯上点𝐷距墙70𝑐𝑚，𝐵𝐷长如图，𝐴𝐵是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚𝐵距墙80𝑐𝑚，梯上点𝐷距墙70𝑐𝑚，𝐵𝐷长55𝑐𝑚，求梯子的长．𝑎𝑐的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；若这两个函数图象的形状相同，𝑎＝ ；若抛物𝑦＝𝑎𝑥2沿𝑦轴向下移个单位就能𝑦＝−2𝑥2+𝑐的图象完全重合，𝑐＝ ；（3）二次函数𝑦＝−2𝑥2+𝑐中𝑥、𝑦的几组对应值如下表：𝑥−215𝑦𝑚𝑛𝑝表𝑚、𝑛𝑝的大小关系（用“<”连接）．如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的一条弦，𝑂𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为𝐶，𝑂𝐷交如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的一条弦，𝑂𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为𝐶，𝑂𝐷交⊙𝑂于点𝐷，点𝐸在⊙𝑂上，（2）若𝑂𝐶＝3，𝑂𝐴＝5，①求弦𝐴𝐵的长；②求劣弧𝐴𝐵的长．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．当某天客房全部住满时，这天客房收入元；设每间客房每天的定价增𝑚元，则宾馆出租的客房间；38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？△𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵△𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝑂𝑀𝑂𝐴＝6，点𝐷𝑂𝑀𝐷𝐴△𝐴𝐶𝐷𝐶60∘△𝐵𝐶𝐸，连接𝐷𝐸．（2）设𝑂𝐷＝𝑡，①如图2，当6<𝑡<10时，△𝐶𝐷𝐸的周长存在最小值，请求出此最小值；②如图1，若0<𝑡<6，直接写出以𝐷、𝐸、𝐵为顶点的三角形是直角三角形时𝑡的值．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线𝑦＝𝑚𝑥2−2𝑚𝑥+𝑚−3与𝑥轴交于点𝐴、𝐵．①𝑚的取值范围；②当抛物线经过原点时，求抛物线的解析式；③求抛物线的顶点坐标；𝐴𝐵𝑚的取值范围；−3<𝑥<𝑥5<𝑥<𝑥轴上方，求𝑚的值．参考答案与试题解析2021-2022学年河北省唐山市路南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把𝑥=2代入方程𝑥2=𝑐可得𝑐=4.故选𝐶．2.【答案】C【考点】生活中的旋转现象【解析】根据图形可得阴影部分面积为大圆一半面积，利用圆的面积公式进行计算即可．【解答】解：阴影部分面积：1𝜋×22=2𝜋，2故选：𝐶．3.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−6的一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得𝑥2−6𝑥=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得𝑥2−6𝑥+9=12，配方，得(𝑥−3)2=12．故选𝐷．4.【答案】B【考点】全等图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设这个多边形的最短边长为𝑥，∵两个多边形相似，∴24=𝑥，6 2解得，𝑥=8.故选𝐵．6.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．【解答】解：点𝑃(2,−1)关于原点对称的点𝑃′的坐标是(−2,1).故选𝐴.7.【答案】A【考点】多边形内角与外角圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】旋转对称图形【解析】根据旋转的性质，△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂旋转180∘得到△𝐷𝑂𝐸，点𝐴与点𝐷、𝐵与𝐸关于点𝑂成中心对称解答．【解答】解：∵△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂旋转180∘得到△𝐷𝑂𝐸，∴对应点关于𝑂成中心对称，∴作图正确是𝐶选项图形．故选𝐶.10.【答案】B【考点】二次函数的图象【解析】从𝑎>0和𝑎<0两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，选出正确的答案．【解答】解：当𝑎>0时，开口向上，顶点在𝑦轴的正半轴；当𝑎<0时，开口向下，顶点在𝑦轴的负半轴，故选：𝐵．11.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】D【考点】三角形的外接圆与外心等边三角形的判定三角形的内切圆与内心等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】C【考点】抛物线与x二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】C【考点】点、线、面、体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出𝐴、𝐵两点的坐标，再过𝐴作𝐴𝐶//𝑥轴，交𝐵′𝐵于点𝐶，则𝐶(−1,11)，𝐴𝐶=4−1=3，根据平移的性质以及曲线段𝐴𝐵扫过的面2积为9（图中的阴影部分），得出𝐴𝐴′=3，然后根据平移规律即可求解．【解答】∵函数∵函数𝑦=1(𝑥+3)2+1的图象过点𝐴(−4,𝑚)，𝐵(−1,𝑛)，2∴𝑚=1(−4+3)2+1=11，𝑛=1(−1+3)2+1=3，222∴𝐴(−4,11)，𝐵(−1,3)，2过𝐴𝐴𝐶//𝑥𝐵′𝐵𝐶，则𝐶(−111)，2∴𝐵𝐶=4−1=3，∵曲线段𝐴𝐵扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴𝐴𝐶⋅𝐴𝐴′=3𝐴𝐴′=9，∴𝐴𝐴′=3，即将函数𝑦1(𝑥3)2的图象沿𝑦轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，2∴𝑦=1(𝑥3)24．2【答案】60∘【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】𝑥2−3𝑥＝0（答案不唯一）【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】正【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】0<𝑥【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共7个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】∵2𝑥2−6＝0，∴2𝑥2＝8，∴𝑥2＝8，则𝑥1＝2，𝑥5＝−2；∵𝑥2+3𝑥−4＝0，∴𝑥6+2𝑥＝4，𝑥4+2𝑥+(𝑥+1)6＝5，∴𝑥+∴𝑥1＝−1【考点】

，，𝑥2＝−1− ．解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，𝐵𝐶⊥𝐴𝐶，∴𝐷𝐸//𝐵𝐶．∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶．∴𝐴𝐷:𝐴𝐵=𝐷𝐸:𝐵𝐶．∴(𝐴𝐵−55)：𝐴𝐵=70:80．∴𝐴𝐵=440𝑐𝑚∴𝐴𝐵=440𝑐𝑚．∴440𝑐𝑚．相似三角形的应用【解析】此题属于实际应用题，解此题的关键是将实际问题转化为相似三角形的问题解答，要注意相似三角形的对应边成比例．解：∵解：∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，𝐵𝐶⊥𝐴𝐶，∴𝐷𝐸//𝐵𝐶．∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶．∴𝐴𝐷:𝐴𝐵=𝐷𝐸:𝐵𝐶．∴(𝐴𝐵−55)：𝐴𝐵=70:80．∴𝐴𝐵=440𝑐𝑚．∴440𝑐𝑚．【答案】𝑦＝𝑎𝑥2𝑎的变化，开口大小和开口方向都会变化、顶点坐标不会2+𝑐𝑐的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，但是；（对变与不变各一个点就给满分）；±2,−2𝑝<𝑚<𝑛【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵𝑂𝐷⊥𝐴𝐵，∴∵𝑂𝐷⊥𝐴𝐵，∴＝，∴∠𝐷E𝐵＝ ∠𝐵𝑂𝐷＝×50∘＝25∘．①∵𝑂𝐶＝3，𝑂𝐴＝5，∴𝐴𝐶＝7，∵𝑂𝐷⊥𝐴𝐵，∴＝＝，∴𝐴𝐶＝𝐵𝐶＝ 𝐴𝐵＝4，∴𝐴𝐵＝5；②∵∠𝐴𝑂𝐷的正弦值是＝ ＝4.8，∴∠𝐴𝑂𝐷＝53∘，∴∠𝐴𝑂𝐵＝106∘，∵𝑂𝐴＝5，∴的长＝＝＝．勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(200(200− 𝑚)这天每间客房的价格是200元或480元【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵将△𝐴𝐶𝐷绕点𝐶逆时针方向旋转60∘得到△𝐵𝐶𝐸，∴∠𝐷𝐶𝐸＝60∘，𝐷𝐶＝𝐸𝐶，①存在，当6<𝑡<10①存在，当6<𝑡<10时，∵△𝐶𝐷𝐸的周长＝3𝐶𝐷，∴当𝐶𝐷的长度取最小值时，△𝐶𝐷𝐸的周长最小，由垂线段最短可知，当𝐶𝐷⊥𝐴𝐵时，此时，𝐶𝐷＝5，∴△𝐶𝐷𝐸的周长＝3𝐶𝐷＝4；②存在，当0<𝑡<4时，∠𝐴𝐵𝐸＝60∘，∴∠𝐵𝐸𝐷＝90∘，由（1）可知，△𝐶𝐷𝐸是等边三角形，∴∠𝐷𝐸𝐵＝60∘，∴∠𝐶𝐸𝐵＝30∘，∵∠𝐶𝐸𝐵＝∠𝐶𝐷𝐴，∴∠𝐶𝐷𝐴＝30∘，∵∠𝐶𝐴𝐵＝60∘，∴∠𝐴𝐶𝐷＝∠𝐴𝐷𝐶＝30∘，∴𝐷𝐴＝𝐶𝐴＝4，∴𝑂𝐷＝𝑂𝐴−𝐷𝐴＝6−3＝2，∴𝑡＝2．【考点】几何变换综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】①∵抛物线𝑦＝𝑚𝑥2−2𝑚𝑥+𝑚−6与𝑥轴交于点𝐴、𝐵，∴△＝(−2𝑚)2−8𝑚(𝑚−3)>0，∴𝑚>2；②将(0,0)代入抛物线𝑦＝𝑚𝑥4−2𝑚𝑥+𝑚−3中，得2＝𝑚−3，∴𝑚＝3，∴抛物线的解析式为𝑦＝3𝑥2−6𝑥；③∵𝑦＝𝑚𝑥4−2𝑚𝑥+𝑚−3＝𝑚(𝑥2−2𝑥+1)−6＝𝑚(𝑚−1)2−7，∴抛物线的顶点坐标为(1,−3)