生活中的正态分布分析研究 工商管理专业

生活中的正态分布目录摘要 1一、正态分布的起源和发展 1二、正态分布的概念 1（一）正态分布定义 1（二）正态分布与标准正态分布的特点 2三、正太分布在实际生活中的应用 2（一）正态分布在考试成绩的应用 2（二）正态分布在人才招聘的应用 3（三）正态分布在路线上的应用 4（四）正太分布在工业生产的应用 4（五）正太分布在测量的应用 6结论 7参考文献 8摘要正态分布是应用最为广泛的一种应用型分布。它的出现，在我们日常生活中起到相当大的作用，帮助相关工作人员更好地进行数据分析。本文以正态分布在生活中的实际运用为例，分别在实际的考试成绩、测量、路线规划以及面试工作中，所起到的作用，并加以分析。关键词:正态分布；数据分析；实际运用一、正态分布的起源和发展拉罕棣莫弗在1733年，正式提出了正态分布这项发财，棣莫弗运用正态分布计算抛硬币出现正反面的相关概率，因此，又被称之为钟形曲线，但是这项发现直到1809年才被数学届证实。当年，莫弗在推导二项分布渐近公式中，逐步推算出正态分布定律。其后，P.S.拉普斯和高在测量误差的过程中，逐步分析出它所存在的特性。正态分布源于现实生活，因此其定义早在1733年第一次被世人提出所运用。但是，由于正态分布运用在基础学科第一人所美国科学家Abuss，所以正态分布也称之为高斯分布。二、正态分布的概念（一）正态分布定义设连续型随机变量X具有概率密度ƒ（x）=，，其中，（），（）为常数，则称x服从以为参数的正态分布，记作。当=0，=1时，得到一种特别地分布X~N(0,1),此时，称随机变量X服从标准正态分布，它的概率密度通常记为。（二）正态分布与标准正态分布的特点（1）正态分布所对称形式的，关于直线对称，其中，中间点位置最高，两边呈对称下降趋势；（2）正态曲线的面积固定为1。正态分布的主要变量有三个，分别为随机变量的平均数、标准差的大小以及单位。正态分布包含了标准正态分布，其平均数和标准差固定，标准差为1，平均数为0。三、正太分布在实际生活中的应用（一）正态分布在考试成绩的应用案例1：沙溪中学在录取考生中，语文成绩=70分，=8分；数学成绩=80分，=10分，其中小明语文考了75分，数学88分；小红语文考了72分，数学得了90分。请问哪个学生的名次靠前？分析思路：在解决这道学校常见的问题时，首先要将这两名学生的两科成绩进行归纳。由于该问题中，各科成绩的加权比重不同，所以在解决这道问题的时候，不能想当然的把两门成绩相加进行简单比较。因此，要想正确解决这道问题，需要把原始成绩转换成标准成绩，然后进行对比。解答过程如下：把小明的初始成绩转换为标准成绩：所以，把小红的初始成绩转换为标准成绩：,,由于两者相对比，得出小明的1.45大于小红的1.25，因此，小明分数更高（二）正态分布在人才招聘的应用案例2：厦门银鹭集团准备通过招聘考试录用30名技术岗位的员工，其中正式工25人，临时工5人。经过了解，本次报名人数达250人，考试满分是500分。经过招聘考试的信息汇总，参加考试者的成绩X近似地服从正态分布，其参数为=150，=92。已知某考生得分268分，请问他能否被企业录取，又是否能成为银鹭集团的正式员工？解题思路：先预测最低录取分数线，然后根据最低录取分数线预测该考生的名次，就能够准确的定位出该员工能否顺利录用。解题过程：设最低录取分数线为,则被录取考生的分数X应该满足,即,换言之，,所以，（）通过查表得知，，分因此，该员工的成绩为268分，大于237.4分，该员工能够顺利被录用。该考生成绩X=268分，那么因此，在这次考试情况中，有0.8944*250224人的成绩是低于该员工的，那么他所在排名大致为第26名，很不幸排在第25名之后，无法成为银鹭公司的正式员工，因此，来年还需要继续努力才行。（三）正态分布在路线上的应用随着当今社会的不断发展，越来越多的交通工具进入我们的视野，供我们选择。可是，我们时常会遇到这么一个问题，就是不知道去往路程不是特别远的地点该乘坐什么交通工具出行。那么在同等条件下，我们将采用正太分布的来帮助市民解决这个出行问题。案例3：假设小刚明天要去北京旅游，但是他必须要去机场乘机，而小刚从家里去机场的过程中可以选择乘坐公交车和地铁两种方式。如果小刚乘坐公交车去机场，那么所需花费的时间（单位：min）。如果选择地铁出行，那么所需花费的时间为。如果小刚有65分钟的出行时间，那么选用哪种方式出行较好？解题思路：很明显此题的解题思路就在于计算出这两种出行方式所需要耗费的时间，然后进行对比，所用时间短者优先。解题过程：想对比后，我们发现，选择乘坐公交车的方式能够节约更多的时间，因此，小刚应该选择乘坐公交车去往机场更为合适。（四）正太分布在工业生产的应用在我们日常生活中，常常会发现即使是同一产家生产的尺子，也会有长短之分。这是因为在工业化的生产过程中，也是会存在一定的产品误差。在通过收集大量数据样本之后，我们发现产品误差的分布往往都近似可看作为正态分布。所以，正态分布也被称为误差分布。案例4：南昌机械厂现在要生产一批钢圈，其内部直径我们记作X（单位：mm），如果,其中是未定的平均内部直径，依据国家标准规定该种钢圈内径的极值分别为15mm和10mm,也就是说，如果车间生产的钢圈内径大于15mm抑或是小于10mm，那么该产品都将是不合格的。此外，工厂的任何制造都需要支付一定的成本，如果该产品的质量不合格，那么每生产一件小于10mm的钢圈，工厂就要亏损4元，每生产一件大于15mm的钢圈，就会亏损6元。如若合格一件产品，那么就能有20元的收益。那么南昌机械厂应该制定多少范围的内径，才能使工厂的利益最大化？解题过程：我们将销售利润函数设为M（单位：元）则根据情况，其中M是X的函数，平均利润就是为期望利润。因为内径,那么有X-。M20-1-5那么平均利润如果要令E(M)最大，就对E(M)求导，，即（这里，为标准正态分布的分布函数和概率密度函数）。其中，由此得到，=，解得，所以，当工厂把产品的平均内径控制在11.9mm时，工厂获得的利润最大。（五）正太分布在测量的应用阳台拉门最为人民日常生活中常见的居家装饰之一，其设计的合理与否直接关系到广大住户的居家满意程度。为了保障阳台拉门不会被客户主人的生活造成如撞头等影响，我们最后通过正太分布来研究阳台拉门高度的问题。案例5一般规定门高碰撞概率按1.11以下来保证不被撞到的可能。现在，假设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N（177，38），那么拉门需要如何计算才能最大限度保证一名正常的成年男子不被撞到？解题过程：假设拉门高度H（单位：cm），按照设计要求，,所以，,男子身高X~N（175，36），所以~N(0,1),则有，，通过查标准正态分布表知，，因而，取,解得H=188.98189所以，将阳台拉门的高度设计为189厘米的高度最适合。结论在我们的日常生活中，有不少社会现象都存在正太分布，正态分布作为分析概率的科学方法，在社会生活中作用广大。因此，正态分布常常被专家和学者作为一种科学工具来解决实际问题。然而，从宏观上分析，正态分布在指导使用者如何更好的进行科学预判的时候，其自身也存在一定的不足之处，这就要求使用这种方法的人员要结合实际来进行分析，是否需要运用正态分布这种方法，要尊重科学，不能盲目迷信经验。只要充分利用正态分布带来的好处，人类文明才能借此创造出更大的价值。因此，正态分布是价值观和方法观的结合，承载着人类智慧的结晶，对社会的发展有着重要的促进作用。本文通过运用几个生活中的实例，对正态分布进行分析，从而得出结论，这在计算机技术日渐普及的今天，正太分布的运用将会逐渐变广。参考文献[1][美]S.威洛比著，刘秀芳，唐守正，陈木法译.概率和统计[M].文化教育出版社.2008年11月第1版，160—167页。[2]上海市中学教师进修教材编写组.概率与数理统计[M].天津人民出版社.2005年3月第2版，156—162页。[3]周概容.概率论与数理统计[M].高等教育