安徽省六安市金寨县2022-2023学年数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A． B． C． D．2．如图反比例函数()与正比例函数()相交于两点A，B．若点A(1，2)，B坐标是（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)3．在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（）A． B．C． D．5．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB′上，则的长为（）A．π B． C．7π D．6π6．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A． B． C． D．7．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，于F，则线段的长是（）A． B． C． D．9．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）A．25° B．40° C．35° D．30°10．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r=6，若d是方程x2–x–6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（）A．相切 B．相交C．相离 D．不能确定11．的值等于（）A． B． C．1 D．12．如图，为的直径，点是弧的中点，过点作于点，延长交于点，若，，则的直径长为（）A．10 B．13 C．15 D．1．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________14．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；15．观察下列各数：，，，，，……按此规律写出的第个数是______，第个数是______．16．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．17．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．18．如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在一块长8、宽6的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.20．（8分）已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．21．（8分）在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．22．（10分）东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日销售量()与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361020…日销售量（）11811410810080…（1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？23．（10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示．销售量p（件）

P=50—x

销售单价q（元/件）

当1≤x≤20时，

当21≤x≤40时，

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式．（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线上的概率．25．（12分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．26．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．2、A【分析】先根据点A的坐标求出两个函数解析式，然后联立两个解析式即可求出答案．【详解】将A（1，2）代入反比例函数()，得a=2，∴反比例函数解析式为：，将A（1，2）代入正比例函数()，得k=2，∴正比例函数解析式为：，联立两个解析式，解得或，∴点B的坐标为（-1，-2），故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数，求出函数解析式是解题关键．3、B【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】抛物线的顶点坐标为（0，−1），∵向右平移个单位，再向下平移个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，−4）．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4、A【分析】设半径OA绕轴心旋转的角度为n°，根据弧长公式列出方程即可求出结论．【详解】解：设半径OA绕轴心旋转的角度为n°根据题意可得解得n=54即半径OA绕轴心旋转的角度为54°故选A．【点睛】此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．5、A【分析】根据图示知∠BAB′＝45°，所以根据弧长公式l＝求得的长．【详解】根据图示知，∠BAB′＝45°，的长l＝＝π，故选：A．【点睛】此题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．6、D【分析】由折叠的性质可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的长，由锐角三角函数分别求出AP，HQ的长，即可求解．【详解】解：过点D作DN⊥AC于N，∵点D是BC中点，∴BD＝3，∵将△ABC折叠，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面积＝△APQ的面积＝××＝，故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，求出HQ的长是本题的关键．7、B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.8、C【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出，再由面积法求出的长即可．【详解】解：四边形是矩形，，，，的面积，；故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键．9、C【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．【详解】连接AC，OD．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．10、B【分析】先解方程求得d，根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题．【详解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合题意，舍去)，

当时，，则直线与圆的位置关系是相交；故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离和半径的大小关系．没有交点，则；一个交点，则；两个交点，则．11、A【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】.故选：A.【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.12、C【分析】连接OD交AC于点G，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC，再由垂径定理及推论得出DE的长以及OD⊥AC，最后在Rt△DOE中，根据勾股定理列方程求得半径r，从而求出结果．【详解】解：连接OD交AC于点G，∵AB⊥DF，∴，DE=EF．又点是弧的中点，∴，OD⊥AC，∴，∴AC=DF=12，∴DE=2．设的半径为r，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt△ODE中，根据勾股定理得，OE2+DE2=OD2，∴(r-3)2+22=r2，解得r=．∴的直径为3．故选：C．【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、20°＜∠A＜30°．【详解】∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．14、6【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.15、【分析】由题意可知已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减，进而进行分析即可求解.【详解】解：给出的数：，，，，，……序列号：，，，，，……容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减.因此，第个数是，第个数是.故第个数是，第个数是.故答案为：，.【点睛】本题考查探索规律的问题，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律进行解答．16、．【解析】直接利用概率公式求解可得．【详解】在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，所以编号是偶数的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．17、【详解】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，设向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水喷到F处进行灭火由题意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标.把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函数解析式.设向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把点F的坐标代入可求出k的值.18、【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【详解】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，

∴OC=6，

又∵OB=10，

∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．

故答案是：1．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出BC的长是解题关键．三、解答题（共78分）19、花圃四周绿地的宽为1m【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为xm，由题意，得：（6-2x)(8-2x)=6×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1m．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．20、（1）120°；（2）；（3）≤OE≤【分析】(1)利用圆内接四边形对角互补构建方程解决问题即可．(2)将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；(3)由题知AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，判断出四边形OMEN是矩形，进而得出OE2＝2﹣（AC2+BD2），设AC＝m，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴设∠A＝x，∠C＝2x，则x+2x＝180°，解得，x＝60°，∴∠C＝2x＝120°．(2)如图2中，∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵点C为弧BD的中点，∴BC＝CD，∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝30°，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，如图2所示：则∠E＝∠CAD＝∠CAB＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝360°﹣（∠CAB+∠ACB+∠ABC）＝360°﹣180°＝180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝AE＝（AB+AD）＝×（3+5）＝4，在Rt△AMC中，AC＝．(3)过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∵OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，AC⊥BD，∴四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）设AC＝m，则BD＝3﹣m，∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝2﹣[（AC+BD）2﹣2AC×BD]＝﹣m2+m﹣＝﹣（m﹣）2+，∴≤OE2≤，∴≤OE≤．【点睛】本题主要考查的是圆和四边形的综合应用，掌握圆和四边形的基本性质结合题目条件分析题目隐藏条件是解题的关键.21、（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：因此点P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种．（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．22、（1）第30天的日销售量为；（2）当时，【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每kg利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．【详解】（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，∴y=-2t+1．将t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．所以在第30天的日销售量是2kg．（2）设第天的销售利润为元，则当时，由题意得，==∴t=20时，w最大值为120元．当时，∵对称轴t=44，a=2＞0，∴在对称轴左侧w随t增大而减小，∴t=25时，w最大值为210元，综上所述第20天利润最大，最大利润为120元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．23、（1）第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件（2）（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元【分析】（1）分别将q=31代入销售单价关于x的函数关系式，求出x即可．（2）应用利润=销售收入－销售成本列式即可．（3）应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求．【详解】解：（1）当1≤x≤20时，令，解得；；当21≤x≤40时，令，解得；．∴第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件．（2）当1≤x≤20时，；当21≤x≤40时，．∴y关于x的函数关系式为．（3）当1≤x≤20时，，∵，∴当x=11时，y有最大值y1，且y1=612.1．当21≤x≤40时，∵26210＞0，∴随着x的增大而减小，∴当x=21时，有最大值y2，且．∵y1＜y2，∴这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元．24、（1）(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，表格见解析；（2）．【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有