山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案

2020山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分，满分36分）。1．下列算式，正确的是（）A.a3Xa2=a6B.a3Fa=a3C.a2+a2=a4D.（a2）2=a42．如图所示的几何体，其俯视图是（）报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1X103B．1000X108C．1X1011D．1X10144．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位置用（0,-1）表示.小莹将第45．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.|~H[HJdHI=I-4^3I01f3JA.B与CB.C与DC.E与FD.A与B6.如图，ZBCD=90°,AB〃DE，贝与ZB满足（）

A.Za+Zp=180°B.Zp-Za=90°C.Zp=3ZaD.Za+Zp=90°7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平98均数方11差A.甲B.乙C.丙D.丁&一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中abVO,a、b为常数，它们A.x±1B.x±2C.x>1D.x>210.如图，四边形ABCD为©0的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO丄CD,垂足为E,连接BD,ZGBC=50°，则ZDBC的度数为（）A.50°B.60°C.80°D.90°11.定义[X]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=£X2的解为（）#N.A.0或・_迈B.0或2C.1或-•巨D.•迁或-・_迈12.点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为就的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A.行或2i迈B.打或2•乓C.立或2•巨D.立或2立二、填空题（每小题3分，共18分）。1213•计算：（1-'）十=.K-1广-]因式分解：X2-2x+（x-2）=.如图，在AABC中,ABHAC.D、E分另U为边AB、AC上的点.AC=3AD,AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得AFOB与厶ADE相似．（只需写出一个）若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B',折痕为CE,再将CD边斜向下对折，使点D落在B'C边上，记为D',折痕为CG，BD=2，BE今BC.则矩形纸片ABCD的面积为三、解答题：19．本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

优秀%阴的不合梧站得缰）洙跑成适案形统计冒*人敷〔名优秀%阴的不合梧站得缰）洙跑成适案形统计冒*人敷〔名〕f\（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等•测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米•求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：•方~1.73）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薑（tdi）共100吨•第一批蒜薑价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？如图，AB为半圆0的直径，AC是©0的一条弦，D为虻的中点，作DE丄AC,交AB的延长线于点F，连接DA.（1）求证：EF为半圆0的切线；（2）若DA=DF=6込，求阴影区域的面积.（结果保留根号和n）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

24.边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE〃AB,EC=2i亏如图1,将厶DEC沿射线方向平移，得到△D'EC,边DE与AC的交点为M,边C'D'与ZACC'的角平分线交于点N,当CC'多大时，四边形MCND'为菱形？并说明理由.如图2,将ADEC绕点C旋转Za(0°VaV360°),得到AD'E'C，连接AD'、BE'.边D'E'的中点为P.在旋转过程中，AD'和BE'有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP，当AP最大时，求AD'的值.(结果保留根号)£fC图2£fC图2EED?25．如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0，3)、B(-1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F.点P在直线I上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t求抛物线的解析式；当t何值时，APFE的面积最大？并求最大值的立方根；是否存在点P使APAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．PADFOE音用图0PADFOE音用图0C图1答案一、选择题（每小题3分，满分36分）1．D2．D．3．C．4．B．5．A．6.解：过C作CF〃AB,•.•AB〃DE,・・.AB〃CF〃DE,・・・Z1=Za,Z2=180°-ZB，VZBCD=90°,?.Zl+Z2=Za+180°-Zp=90°,AZp-Za=90°,故选B.r后刀古砧卫47■.赂9+8+9-I-10+9-I-8+9+10+9+9c申砧七辛17•解：丙的平均数=.=9，丙的万差=-~；[1+1+1=1]=0.4,rAAVT7XMg+g+2+2+7+9+2+10+8+?crTOC\o"1-5"\h\z乙的平均数==8.2,由题意可知，丙的成绩最好，C.B解：如图，・・・A、B、D、C四点共圆，・ZGBC=ZADC=50°,VAEXCD,・・.ZAED=90°,・・.ZEAD=90°-50°=40°,延长AE交©0于点M,TAO丄CD,・・・CM；5,・・・ZDBC=2ZEAD=80°.故选C.11•解：当1WxW2时，号x2=1，解得x严迈,x2=-巨；当-IWxWO时，斗X2=0，解得X]=x2=0；当-2WxV-1时，牙X2=-1，方程没有实数解；所以方程[x]=*X2的解为0或迁.12.解：过B作直径，连接AC交A0于E，•・•点B为就的中点，・・.BD丄AC，①如图①，•・•点D恰在该圆直径的三等分点上，・・・BD=£X2X3=2，・OD=OB-BD=1，•・•四边形ABCD是菱形,

・・・0E=2,连接OD・••边CDrmY+cE—：&；o如图②，BD=gX2X3=4,同理可得,0D=1,0E=1,DE=2连接OD,・••边CD=】df；＜十CE，==2■戸,故选D.二、填空题（每小题3分，满分18分）13•解:（―八背x-1-j丁（k+1）（k-1」K-lK-21k-1K-2'=x+1，(x+1)(x-2).解:DF〃AC，或ZBFD=ZA.理由：°・°ZA=ZA,晋■・•.△ADEs^ACB,矩1=丽=§,・•・①当DF〃AC时，△BDFs^BAC,•••△BDFsAEAD.②当ZBFD=ZA时，TZB=ZAED,•••△FBDsAaED.故答案为DF〃AC,或ZBFD=ZA.16•解：•・•关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,•△=b2-4ac±0,即：4-4k±0,解得：kWl,关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中kHO,故kWl且kHO.解：•・•第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,•正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；••第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，・•・正方形和等边三角形的和=11+10=21=9X2+3；•第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成,・•・正方形和等边三角形的和=16+14=30=9X3+3,…,・••第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3.解：设BE=a，则BC=3a,由题意可得,

CB=CB',CD=CD',BE=B'E=a,・•B'D'=2,•・CD'=3a-2,•・CD=3a-2,AE=3a-2AE=3a-2-a=2a-2,DB'=；CB''弋D—〔治〕&-（3a-2\—订龙呂一4=2•戈呂-1,•・AB'=3a-2辰-1,・・AB'・・AB'2+AE2=B'E2,（九-2亦且-1丁十f狛-2严二界,解得，解得，a=刍或a=|当a=亏时，当a=亏时，BC=2,•.•B'D'=2,CB=CB',・・・a令时不符合题意，舍去;5当a=牙时，BC=5,AB=CD=3a-2=3,・••矩形纸片ABCD的面积为：5X3=15,四、解答题19.解：（1）抽取的学生数：16F40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40-12-16-2=10,合格所占百分比：10^40=25%,1•恥圃靖扇形统计园25?14121：-麻、1•恥圃靖扇形统计园25?14121：-麻、30%40%优秀人数：12^40=30%,如图所示：优夷皆合恪不合招站得盪）洙跑咸绩案形统计囹*人数〔名〕f\（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%所以600名九年级男生中有600X30%=180（名）3）如图：可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率卩=洋.20•解：设每层楼高为x米，由题意得：MC'=MC-3）如图：可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率卩=洋.20•解：设每层楼高为x米，由题意得：MC'=MC-CC'=2.5-1.5=1米,・・・DC'=5x+1,EC'=4x+1,在Rt^DC'A'中，ZDA'C'=60°,・•・C'A'(5x+1),•CB=t如药」=■3(4x+1),D肿tan60''在RtAEC'B'中，ZEB'C'=30°,VA'B'=CB'-CA'=AB,••・方(4x+1)-¥(5x+1)=14,解得：x~3.17.则居民楼高为5X3.17+2.5^18.4米.21.解：（1）设第一批购进蒜薑x吨，第二批购进蒜薑y吨.s+y=1004000x+1000y=16000frx=20go'由题意解得*答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨.（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由mW3，解得mW75,利润w=1000m+400=600m+40000，600>0,・・.w随m的增大而增大，・・・m=75时，w有最大值为85000元.22．（1）证明：连接OD,VD为眈的中点，・・ZCAD=ZBAD,OA=OD，\ZBAD=ZADO,\ZCAD=ZADO,DE丄AC,・・・ZE=90°,.\ZCAD+ZEDA=90°，即ZADO+ZEDA=90°,・・.OD丄EF,・・・EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD,DA=DF,・ZBAD=ZF,・ZBAD=ZF=ZCAD,又VZBAD+ZCAD+ZF=90°,・ZF=30°,ZBAC=60°,OC=OA，•••△AOC为等边三角形，・ZAOC=60°，ZCOB=120°，VOD丄EF,ZF=30°,・ZDOF=60°，在RtAODF中，DF=6戸,OD=DF・tan30°=6,在RtAAED中，DA=6力，ZCAD=30°,.•・DE=DA・sin30"-..'s,EA=DA・cos30°=9,VZCOD=180°-ZAOC-ZDOF=60°,・・.CD〃AB,故SaACD=SaCOD,・・.S=S-S=£X9X3.亏-nX62=-6n.阴影aaed扇形COD2-瓯Q223．解：1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm,由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,即X2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；(2)T长不大于宽的五倍，・・・10-2xW5(6-2x),解得0VxW2.5,设总费用为w元，由题意可知w=0.5X2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24,•・•对称轴为x=6,开口向上，・••当0VxW2.5时，w随x的增大而减小，・••当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．24.解：(1)当CC'h込时，四边形MCND'是菱形.理由：由平移的性质得，CD〃C'D',DE〃D'E',•••△ABC是等边三角形，・・.ZB=ZACB=60°,・・.ZACC'=180°-ZACB=120°,CN是ZACC'的角平分线，・・・ZD'E'C'=£ZACC'=60°=ZB，AZD'E'C'=ZNCC'，・・・D'E'〃CN，・•・四边形MCND'是平行四边形，VZME'C'=ZMCE'=60°，ZNCC'=ZNC'C=60°，•••△MCE'和厶NCC'是等边三角形，MC=CE'，NC=CC'，E'C'=2方，••四边形MCND'是菱形，CN=CM，••・CC'=*E'C'=iE；(2)①AD'=BE'，理由：当aHl80°时，由旋转的性质得，ZACD'=ZBCE',由(1)知，AC=BC，CD'=CE'，.•.△ACD'竺ABCE'，AD'=BE'，当a=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，综上可知：AD'=BE'．②如图连接CP，在厶ACP中，由三角形三边关系得，APVAC+CP,・•・当点A,C,P三点共线时，AP最大，如图1,在AD'CE'中，由P为D'E的中点，得APID'E',PD'=W,CP=3，AP=6+3=9，在Rt^APD'中，由勾股定理得，AD'=乜p^+FA二2•一迈!.25．解：・••抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）TA（0，3），D（2，3），BC=AD=2，TB（-1，0），C（1，0），•:线段AC的中点为（专，专），•・•直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分,・直线l过平行四边形的对称中心，TA、D关于对称轴对称，・抛物线对称轴为x=1，

・・・E(3,0),・・直线I的解析式为y=-yx+y,把E点和对称中心坐标代入可得2^2,［亚+皿二0设直线I的解析式为y=kx+m・・・E(3,