圆周运动的条件分析及应用

圆周运动的条件分析及应用圆周运动的条件分析及应用圆周运动的条件分析及应用xxx公司圆周运动的条件分析及应用文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度圆周运动的临界条件分析及应用FV图1质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动时，即其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。当物体在作圆周运动时需要一个向心力，它在不断改变物体的运动速度。只有合适大小的向心力才能维持物体在圆轨道上运动。如果不具备这一条件，物体将脱离圆轨道。如图1，用一根绳拉一小球在光滑水平面内作圆周运动，当拉力F=mv2/R物体作匀速圆周运动；如果F<mv2/R物体将作离心运动。FV图1水滴与衣物间的附着力小做圆周运动所需的向心力，从而把进行脱水）；当F>mv2/R时,绳的拉力大于物体做圆周运动所需的向心力,物体运动的轨道半径将逐渐变小.一、一个重要结论ACB图2NGOR物体在作圆周运动时速度的方向相切于圆周路径。力的方向总是指向圆周的内侧，当物体做匀速圆周运动时，合力的方向指向圆心。物体做变速圆周运动时合力不一定指向圆心。如图2所示：一个小球沿一竖直放置ACB图2NGOR要使小球做完整的圆周运动，当在最高点A的向心力恰好等于重力时，由mg=mv2/R知，V=如果物体在A点的速度小于物体的运动轨迹又是什么呢，下面结合物体做圆周运动的条件对物体的运动情况进行分析。DXDiTa9E3d例1、如图3所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成。均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，对于下述说法，正确的是<）RTCrpUDGiTA若hA=hB2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B若hA=hB=3R/2，由于机械守恒，两小球在轨道上上升的最大高度圴为3R/2C适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道的端口处D适当调整hA和hB均可使两小球从轨道最高点飞出，但只有B可以落在轨道右端口处OORRAhAhB0B图3C图4ORh要分析小球的运动情况，我们先来探讨一下图4中小球的运动。如图4所示，一倾斜的C图4ORhGNG1G2图GNG1G2图5GG1G2图6N⑵当hR时，物体受力如图5所示把重力分解为沿切线方向和半径方向。沿半径方向N-G1=MVGG1G2图6N⑶当时，小球可以运动到的位置高于圆心，如图6所示，向心力由G1和弹力N提供。即N+G1=mv2/R,当N=0时，G1=mv2/R，当小球沿圆弧向上运动一小段距离，由于重力势能增加，G1增大，小球将作向心运动，从而脱离圆心，做斜向上抛运动。xHAQX74J0X从以上的分析可以得到例一的答案为D从以上结小球运动的情况分析我们可以得出一个结论：当物体做圆周运动时，沿半径方向的合力F合=mv2/r,向心力与物体的合力只有当物体做匀速圆周运动时才相等。沿半径方向的合力改变运动物体的速度方向，沿切线方向的合力改变速度的大小。LDAYtRyKfE二、结论应用利用这一结论我们可以判断物体做圆周运动时的运动情况。例2、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道上的一点，如图7所示，关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是<）Zzz6ZB2Ltk轨道轨道BA轨道轨道BA图7B在轨道上经过A的加速度小于在轨道经过A的加速度C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能BAEChRO图8分析：航天飞机在轨道上运行时，由天体运动的规律可知，运动的轨道半径越大，速度越小，A错。运动的向心力由万有引力提供，故在A处加速度相等，B错。另根据开普勒第三定律，天体运动的周期T的平方与轨道R的三次方比值是一个只跟中心天体有关的一个常数<当运动轨迹是椭圆时，R为椭圆的半长轴），C正确。在力道BAEChRO图8例3如图8所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球所受的电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为，xBC=2R,若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少rqyn14ZNXI分析：小球从经BC沿圆周向上运动时，受重力，弹力和电场力作用，弹力对小球不做功，重力和电场力的合力对小球先做负功后做正功。当速度与电场力与重力的合力垂直时，速度最小，当电场力和重力的合力恰好等于小球