2023年山东省聊城市中考数学真题及答案

2023年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题〔12个小题,3分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)13分A．﹣

的相反数是〔 〕B． C．﹣ D．23分〕如以下图的几何体的左视图是〔 〕A． B．C．33分〕假设分式A．﹣1

D．的值为0，那么x的值为〔 〕B．1 C．﹣1或1 D．1或043分〕在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参同学的得分状况如以下图．这些成绩的中位数和众数分别是〔 〕A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分53分〕以下计算正确的选项是〔 〕A．a6+a6＝2a12B．2÷2×332C〔﹣ab2•2a3a33Da〔﹣5•12＝a2063分〕以下各式不成立的是〔 〕﹣ ＝C． ＝ + ＝5＝2D． ＝ ﹣73分〕假设不等式组A．m≤2 B．m＜2

无解，则m的取值范围为〔 〕C．m≥2 D．m＞283分〕BC是半圆ODE是上两点，连接BCE并延长交于点A，OD，OE．假设∠A＝70°，那么∠DOE的度数为〔〕A．35° B．38° C．40° D．42°93分假设关于x的一元二次方〔﹣2﹣k+＝6有实数根则k的取值范围〔 〕k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠213分〕某快递公司每天上午01000为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y〔件〕与时间x〔分〕之间的函数图象如以下图，那么当两仓库快递件数一样时，此刻的时间为〔〕A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：301〔3分〕ABCBA＝9°，一个三角尺的直角顶点与BCO重合，且两条直角边分别经过点AB，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，以下结论中错误的选项是〔 〕A．AE+AF＝ACC．OE+OF＝ BC∠BEO+∠OFC＝180°四边形 D．S AEOF＝S四边形 1〔3分〕如图，在RtABO中，OB＝9°〔4，点C在边AB上，且 ＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为〔 〕A〔22〕 B〔，〕 C〔，〕 二、填空题〔5315分。只要求填写最终结果)13分〕计算〔﹣﹣〕÷＝ ．1〔3分〕如图是一个圆锥的主视图，依据图中标出的数据〔单位c，计算这个圆锥面开放图圆心角的度数为 ．1〔3分〕在阳光中学进展的春季运动会上，小亮和大刚报名参与100米竞赛，预赛分，B，C，D四组进展，运发动通过抽签来确定要参与的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．13分〕如图，在RtABCAC＝9＝6DEABC的中位线，延BCFCF＝BCFEABMBC＝a，则△FMB的周长为 ．1〔3分〕数轴上，A两点的距离为，一动点P从点A动身，按以下规律跳动：第1AOA12A1A1OA23A2点跳动到AO的中点A3处，依据这样的规律连续跳动到点AA，6〔n3，n是整数〕处，那么线段AA的长度为〔≥，n是整数．三、解答题〔8个小题,69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17分〕计算﹣〔 + 〕÷ ．1〔8分〕学习确定要讲究方法，比方有效的预习可大幅提高听课效率．九年级1〕班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习状况，对该校九年级学生每天的课前预习时间〔单位：min〕5频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数〔人数〕频率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40bc5t≥403请依据图表中的信息，答复以下问题：本次调查的样本容量为 ，表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；4组人数所对应的扇形圆心角的度数；该校九年级共有100020min的学生人数．2〔8分〕某商场的运动服装专柜，对B观，打算连续选购进展销售．这两种服装过去两次的进货状况如下表：第一次其次次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计选购款/元1020014400A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？BABA品牌件数的倍多521300B品牌运动服？28分〕在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接A，点EF是AP上的两点，DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．1〕ABDA；〔2〕DE＝BF+EF．2〔8分〕某数学兴趣小组要测量试验大楼局部楼体的高度〔①CD局部ACDC45D30°，20BC63.4°〔如图②所示，求大楼局部楼体CD的高度约为多少米？〔准确到1米〕≈1.41， ≈1.73〕28分〕如图，点A〔，〔〕是直线AB与反比例函数＝〔＞0〕图象A⊥x轴，垂足为点C，〔0，连接AB，B．AB的表达式；△ABC和△ABDS1，S2S2﹣S1．2〔10分〕ABCOAB为直径，作O⊥AB交AC于点D，延长B，ODFC作⊙OCEOFE．求证：EC＝ED；OA＝4，EF＝3AC的长．2〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线a+bc与x轴交于点A〔20，点〔40，与y轴交于点08，连接B，又位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线，沿x轴正方向从O运动到B〔不含O点和B点，且分别交抛物线、线段BCxP，D，E．求抛物线的表达式；AC，APl运动时，求使得△PEA和△AOCP的坐标；PF⊥BCFl运动时，求Rt△PFD面积的最大值．1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 8．C 9．D 10．B 11．C 13．﹣ 14．120° 15． 16． 17．4﹣18．解：原式＝1﹣ •＝1﹣＝ ﹣＝ ．19．(1)50，5，24，0.48；〔2〕4组人数所对应的扇形圆心角的度数＝360°×0.48＝172.8°；〔3〕每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率＝1﹣ ﹣0.10＝0.86，∴1000×0.86＝860，答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min860人．〕设，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，依据题意可得：，解得： ，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240180元；〔2〕AmB品牌运动服〔m+5〕件，240m+180〔m+5〕≤21300，解得：m≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m+5≤×40+5＝65，65B品牌运动服．1〕∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠BOA＝∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝DA，∴AB≌DAAS；〔2〕∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∵AF＝AE+EF＝BF+EF，∴DE＝BF+EF．CEx米，∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x，∵AB＝20，∴BE＝x﹣20，在RCEBC＝B•tan63.2﹣20，∴2〔x﹣20〕＝x，＝4〔米＝ ，∴CCD＝4﹣ ≈1〔米，CD17米．23〕由点A〔，，〔〕在反比例函数＝〔〕图象上∴4＝∴n＝6y＝〔x＞0〕B〔3，m〕y＝〔x＞0〕m＝2∴B〔3，2〕ABy＝kx+b∴解得∴直线AB的表达式为y＝﹣ ；〔2〕A、BAC＝4BAC3﹣＝∴S1＝×4×＝3设AB与y轴的交点为E，可得E〔6，如图：∴DE＝6﹣1＝5由点A〔，4，〔32〕知点AB到DE的距离分别为，3∴S2＝S△BDE﹣S△ACD＝×5×3﹣×5×＝∴S2﹣S1＝ ﹣3＝．24〔〕证明：连接O，∵CE与⊙OC是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE+∠ECF＝90°，∵∠CDE+∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，∴EC＝DE＝3，∴OE＝ ＝5，∴OD＝OE﹣DE＝2，Rt△OAD中，AD＝Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，

＝2 ，∴ ，即 ，∴AC＝ ．25〔1将点AC的坐标代入二次函数表达式得：故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8；〔2〕∵点A〔，0、〔0O＝O＝8，∵l⊥x轴，∴∠PEA＝∠AOC＝90°，∵∠PAE≠∠CAO，∴只有当∠PEA＝∠AOC时，PEA△∽AOC，此时 ，即： ，

解得： ，∴AE＝4PE，PkPE＝k，AE＝4k，∴OE＝4k﹣2，P坐标〔4k﹣2，k〕代入二次函数表达式并解得：k＝0或P〔

〔舍去，， ；在Rt△PFD中，∠PFD＝∠COB＝90°，∵l∥y轴，∴∠PDF＝∠COB，∴Rt△PFD∽R