2020届二轮(理科数学) 正切函数的图象与性质 专题卷(全国通用)

2020届二轮（理科数学）

正切函数的图象与性质

专题卷（全国通用）1.关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)，说法错误的是(

)A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数B．f(x)的图象关于对称C．f(x)的图象关于(π－φ，0)对称D．f(x)是以π为最小正周期的周期函数A[A若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tanx，此时，f(x)为奇函数，所以A错；观察正切函数y＝tanx的图象，可知y＝tanx关于(k∈Z)对称，令x＋φ＝得x＝－φ，分别令k＝1,2知B、C正确，D显然正确．]2.函数y＝3tan的最小正周期是，则ω＝(

)A．4

B．2

C．－2

D．2或－2D[由＝，可知ω＝±2.]3.已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的取值范围是(

)A．(－1,0)

B．[－1,0)C．(0,1)

D．(0,1]B[∵y＝tanωx在内是减函数，∴T＝≥π，∴0＜|ω|≤1.∵y＝tanx在内为增函数，∴ω<0，∴－1≤ω<0.]二、填空题4.比较大小：tan________tan.＜[tan＝tan＝tan.∵y＝tanx在上是增函数且0＜＜＜，∴tan＜tan，即tan＜tan.]5.函数y＝6tan的对称中心为________．(k∈Z)[y＝6tan＝－6tan，由6x－＝，k∈Z得x＝＋，k∈Z，故对称中心为，k∈Z.]6.若tanx>tan且x在第三象限，则x的取值范围是________．(k∈Z)[tanx>tan＝tan，又x为第三象限角，∴2kπ＋<x<2kπ＋(k∈Z)．]三、解答题7.已知f(x)＝tan.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x＋φ)是奇函数，则φ应满足什么条件？并求出满足|φ|<的φ值．[解](1)法一：∵y＝tanx的周期是π，∴y＝tan的周期是.法二：由诱导公式知：tan＝tan＝tan，即f＝f(x)．∴f(x)的最小正周期是.(2)∵f(x＋φ)＝tan是奇函数，∴图象关于原点中心对称，∴＋2φ＝(k∈Z)，∴φ＝－(k∈Z)．令<(k∈Z)，解得－<k<，k∈Z.∴k＝－1,0,1或2.从而得φ＝－，－，或.8.设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．[解](1)由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝，即＝.因为ω>0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)．因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.因为0<φ<，所以φ＝，故f(x)＝tan.(2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，得－＋kπ<2x<kπ＋，k∈Z，即－＋<x<＋，k∈Z.所以函数的单调增区间为，k∈Z，无单调减区间．(3)由(1)知，f(x)＝tan.由－1≤tan≤，得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z，即－＋≤x≤＋，k∈Z.所以不等式－1≤f(x)≤的解集为x≤x≤＋，k∈Z.[等级过关练]1．已知函数y＝，则下列说法中：①周期是π且有一条对称轴x＝0；②周期是2π且有一条对称轴x＝0；③周期是2π且有一条对称轴x＝π；④非周期函数但有无数条对称轴．上述结论正确的是(

)A．①④

B．②③C．①③

D．②④B[如图是函数的图象，由图象可知函数周期为2π，对称轴为x＝kπ(k∈Z)．

]2．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是(

)D[当＜x＜π时，tanx＜sinx，y＝2tanx＜0；当x＝π时，y＝0；当π＜x＜π时，tanx＞sinx，y＝2sinx＜0.故选D.]1.不等式tanx≥1的解集是________．

(k∈Z)[由正切函数图象(