2020届二轮(理科数学) 二次函数的模型 专题卷(全国通用)

2020届二轮（理科数学）二次函数的模型

专题卷（全国通用）1．(2018·河北保定一模，11)司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次司机甲、乙同时加同单价的油，但两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析(

)A．司机甲的均价低B．司机乙的均价低C．油价先高后低司机甲的均价低D．油价先低后高司机甲的均价低1．B设司机甲每次加m升油、司机乙每次加n元钱的油，第一次油价x元/升，第二次油价y元/升．司机甲这两次加油的均价为＝(元/升)，司机乙这两次加油的均价为＝(元/升)，∵x≠y，∴＝＞＝1，即司机乙这两次加油的均价低，故选B.2.(2018·江西南昌三模，5)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差(

)A．10元

B．20元C．30元

D.元3．(2018·吉林长春联合测试，6)某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(

)A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况3．B设该股民购这只股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a<a，故该股民这只股票略有亏损．4．(2018·上海八校联考，9)某企业最近四年的年利润呈上升趋势，通过统计，前三年的年利润增长数相同，后两年的年利润增长率相同，已知第一年的年利润为3千万元，第四年的年利润为6.25千万元，则该企业这四年的平均年利润为________千万元．4．【解析】设前三年的年利润增长数为x千万元，则最近四年的年利润分别为3千万元，(3＋x)千万元，(3＋2x)千万元，6.25千万元，设后两年的年利润增长率为p，∴两式相除得＝，整理得16x2＋23x－39＝0，即(x－1)(16x＋39)＝0，解得x＝1或x＝－(舍)，则最近四年的年利润分别为3千万元，4千万元，5千万元，千万元，则该企业这四年的平均年利润为＝＝4.5625(千万元)．【答案】(或4.5625)5．(2018·河南郑州质检，18，12分)某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．(1)当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？5．解：(1)当x∈[200，300]时，设该项目获利为S，则S＝200x－＝－x2＋400x－80000＝－(x－400)2，∴当x∈[200，300]时，S<0，因此该项目不会获利．当x＝300时，S取得最大值－5000；当x＝200时，S取得最小值－20000.∴国家每月补偿数额的范围是[5000，20000]．(2)由题意可知，二氧化碳的每吨处理成本为＝①当x∈[120，144)时，＝x2－80x＋5040＝(x－120)2＋240，∴当x＝120时，取得最小值240；②当x∈[144，500)时，＝x＋－200≥2－200＝200，当且仅当x＝，即x＝400时，取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．思路点拨：解题(1)的关键是准确建立获利与月处理量之间的函数关系式；解题(2)时需注意不同“段”上求最值的方法．6．(2018·江苏徐州模拟，17，14分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；(2)若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？(2)设投资债券产品为x万元，则投资股