2022-2023学年云南省昆明市赤鹫中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市赤鹫中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若b<a<0，则下列结论中不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C2.执行如下图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是A．8

B．5

C．3

D．2参考答案：C3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为()A．63.6万元

B．65.5万元C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程．【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2．故选B．6.若函数的递减区间为（，），则的取值范围是（）A．B．

C．D．参考答案：D7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.已知椭圆+=1（0＜m＜9），左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值．【解答】解：由0＜m＜9可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12∴|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=，∴10=12﹣，解得m=3故选A9.在一个2×2列联系表中，由其数据计算得x=13.01,则两个变量间有关系的可能性为（

）A.99%

B.95%

C.90%

D.无关系参考答案：A略10.设M是△ABC内一点，且，∠BAC=30°，定义f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(，x，y)，则的最小值是………………………（

）A、8

B、9 C、16

D、18参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是

．参考答案：[]

【考点】直线与平面平行的性质．【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．12.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．参考答案：3013.如右下图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．参考答案：略14.下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）．（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”；（2）“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；（3）“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4），，p是q的必要不充分条件．参考答案：（1）（2）（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）（3）（4）【解答】解：（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”，故（1）正确；（2）“p∧q为真”时，pq均为真，此时“p∨q为真”；“p∨q为真”时，pq中存在真命题，但不一定全为真，故“p∧q为真”不一定成立；即“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件，故（2）正确；（3）“若p则q为真”与“若￢q则￢p为真”互为逆否命题；即“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4）=，，故p是q的必要不充分条件，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（3）（4）15.已知函数，且，则____．参考答案：6分析：由可求得，先求得的值，从而可得的值.详解：函数，且，，即，，，，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.16.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，则x2＋y2的最小值是________．参考答案：117.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于，两点，且．

(Ⅰ)求抛物线的方程；

（Ⅱ）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．参考答案：解：（1）直线的方程是，与联立，得，所以，．因为，所以，解得．所以，抛物线的方程是．

（Ⅱ）∵，∴，所以，，，，从而，．

设

则，因为，所以，即，解得，或．略19.(1）将101111011（2）转化为十进制的数；(2）将53（8）转化为二进制的数.参考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.20.已知函数，.（1）当时，求函数在上的极值；（2）若，求证：当时，.（参考数据：）参考答案：（1）极小值为，无极大值；（2）证明见解析．（2）构造函数，∴在区间上单调递增，∵，，∴在区间上有唯一零点，∴，即，由的单调性，有，构造函数在区间上单调递减，∵，∴，即，∴，∴.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性与极值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值与最值，其中解答中涉及到不等式的求解、构造新函数等知识的综合应用，解答中根据题意构造新函数，求解新函数的单调性与极值（最值）是解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及综合运用知识分析问题和解答问题的能力，此类问题注意认真体会二次求导的应用，平时注重总结和积累，试题有一定的难度，属于难题．21.(本小题14分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．(1)求证://平面；(2)求与平面BDE所成角的余弦值；(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。

参考答案：(1)取PD中点F，连接AF,EF则,

又，∴

∴

∴四边形ABEF是平行四边形

-------------------2分∴AF∥BE

又平面PAD，平面PAD∴//平面

-------4分（2）过C作DE的垂线，交DE的延长线于N，连接BN∵平面底面，∴平面∴AF

又AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD∴BE⊥平面PCD∴BE⊥CN，又CN⊥DE，∴CN⊥平面BDE∴CBN就是直线与平面BDE所成角

------7分令AD=1，,易求得，∴sinCBN=∴cosCBN=故与平面BDE所成角的余弦值为

------9分（3）假设PC上存在点M，使得AM⊥平面PBD

则AM⊥PD,由（2）AF⊥PD∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF故点M与E重合。

----11分取CD中点G，连接EG,AG易证BD⊥AG，又BD⊥AE∴BD⊥平面AEG∴BD⊥EG∴BD⊥PD,又PD⊥CD∴PD⊥平面BCD从而PD⊥AD,这与⊿PAD是等边三角形矛盾故PC上不存在点M满足题意。

-----------14分向量法：证明：取AD中点O，连接PO∵侧面PAD是等边三角形∴PO⊥AD又∵平面底面，∴PO⊥平面ABCD

……2分设，如图建立空间坐标系，则，,，.

……3分（1），，所以，∵平面，∴平面.

------------------5分（2），设平面的一个法向量为则

求得平面的一个法向量为；…………7分，

----------------------------------8分所以直线与平面所成角的余弦值为。……10分（3）设存在点M(满足AM⊥平面PBD，则M、P、C三点共线因为，