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文档简介
第十三章轴对称13.3等腰三角形第1课时什么是等腰三角形？如何得到一个等腰三角形？等腰三角形有什么特点？ABCD仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？
等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.已知：如图，△ABC
中，AB=AC．求证：∠B=∠C.C证明：作底边的中线AD．∵AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，∴△ABD
≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．你还有其他方法证明性质1吗？C性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.
已知：如图，△ABC
中，AB=AC，AD
是底边BC中线.求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC.已知：如图，在△ABC
中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明：过A
点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE
和△ACE
中，∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=90°，
AE=AE，∴△ABE
≌△ACE
．∴AB=AC
．
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.符号语言：∵在△ABC
中，∠B=∠C，∴AB=AC.思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？如图，△ABC
中，AB=AC，点D
在AC
上，且BD=BC=AD．求△ABC
各角的度数.ABCD解:∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x°，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°已知：∠CAE
是△ABC
的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.ABCDE12证明：∵AD∥BC
，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC（等边对等角）.已知等腰三角形底边长为a
，底边上的高的长为h
，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB
的垂直平分线MN，与AB
相交于点D；（3）在MN
上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC
就是所求作的等腰三角形.DCABMN
2．如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？12是等腰三角形．如图可证∠1=∠2．1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？ABCD12∠1=72°，∠2=36°．等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD．3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO证
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