北京市西城区2019-2020学年度高一第二学期期末试卷及答案

北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷高一数学2020.75150120卷上作答无效。第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。下列各角中，与27角终边相同的是207

（B）153（D）387圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆柱的侧面积为（B）10cm2（3）sin()2sinsin（4）设(,)，且cos1，则22π3 3π3 3

（D）14cm2（B）cos（D）cos（B）ππ3 3（D）2ππ3 3设ab均为单位向量，且ab1，则|a2b|436

（B）696下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(0,)上为增函数的是2ysin2xytanx

（B）ycos2x（D）ysinx2ab在正方形网格中的位置如图所示，则ab（A）45（B）6005设(0,，且，则下列不等关系中一定成立的是sinsincoscos

（B）sinsin（D）coscosf(x)sin2x的图像向右平移(0π)g(x)2同一坐标系中，这两个函数的部分图像如图所示，则π6π4π3π2yxyx的函数图像为（A） （C） （D）第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。已知圆的半径为2，则5的圆心角所对的弧长．xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若sin1，则sin ．3（13）向量a，b满足|b|1，ab1．若(ab)b，则实数 ．ABCD的八个顶点在同一个球面上．若正方体的棱长是2，则1111球的直径；球的表面积．f(x)cosx,πx0,sinx,0≤x≤π.

给出下列三个结论：①f(x是偶函数；②f(x有且仅有3个零点；③f(x的值域是．其中，正确结论的序号．f(x)sin(xπ)(0)f(xf(π)x都成立，则的6 3最小值．三、解答题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17（本小题12分）已知(0,)，且cos4．2 5（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求sin22

sin的值．18（本小题13分）如图，正三棱锥PABC的底面边长为2，侧棱长为3．（Ⅰ）求正三棱锥PABC的表面积；（Ⅱ）求正三棱锥PABC的体积．19（本小题12分）在△ABC中，角B,C所对的边分别为a,b,c．C，sinA 5．4 5（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若ca5 10，求△ABC的面积．20（本小题14分）已知函数f(x) cos2x ．sinxcosx（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）求f(x)在区间

[0, 2

上的最大值；（Ⅲ）求f(x)的单调递减区间．21（本小题12分）ABCDABC

E为

的中点．111 1 1（Ⅰ）AD1

EABCD的交线，并说明理由；（Ⅱ）AD1

E将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比．22（本小题13分）如图，在扇形OABAOB120，半径OAOB2PAB上一点．（Ⅰ）若OAOP，求PAPB的值；（Ⅱ）PAPB的最小值．北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷一、选择题（共10一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2020.7（1）D （2）A （3）B（4）A（5）B（6）C （7）D （8）C（9）C（10）A二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）2π5（13）1（15）②③

（12）133（14）23（16）2

；12π（1题每空21题少解给2分，有错解不给分。三、解答题（共6小题，共76分）17（共12分）（Ⅰ）因为0,π，cos4，sin

2 1cos23． ………1cos25tan

sin

3． ………6分cos 4（Ⅱ）因为sin3cos4，5 5所以sin2sin1cos2sincos ………10分2 253． ………12分5018（共13分）（Ⅰ）取BC的中点D，连接PD．PB2BD22在中，PDPB2BD22所以S△PBC

1BCPD2

． ………3分2因为正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，22所以正三棱锥PABC的侧面积是3S 2△PBC

． ………5分因为正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，3PABC3

， ………7分23所以正三棱锥PABC的表面积为6 ．23

………8分（Ⅱ）连接AD，设点O是正△ABC的中心，则PO垂直于底面ABC，3且OD1AD ．3693 369PD2OD2在PD2OD223323所以正三棱锥PABC的体积为1S PO ．3 △ABC 3

………10分………11分………13分19（共12分）（Ⅰ）因为C，所以A41sin1sin2A

(0,

)．2 5542 55．

………1分………3分

A，4

………4分所以sinBsin(4a

sinc

cosA4

cos

sinA ．104 1010

………6分（Ⅱ）由正弦定理得sinAsinC，10所以asinA ．10c sinC 5

………8分………9分10又因为ca5 ，1010解得a ，c5．10所以S 1acsinB5.

………10分………12分△ABC 2 220（共14分）（Ⅰ）由sinxcosx0，

………1分得 2sin(x

π)0， ………2分4xπ4

kπ，其中kZ． ………3分所以f(x)的定义域为{x|xkππ,k． ………4分4（Ⅱ）f(x)

cos2xsin2xsinxcosx

………6分cosxsinx ………7分 2cos(xπ)． ………8分4因为0≤x≤，2所以π≤xπ≤， ………9分4 4 4所以当xπ，即x0时，f(x)取得最大值1． ………11分4 4（Ⅲ）因为函数ycosx的单调递减区间为[2kπ,2kππ](kZ)． ………12分由2kπxπ2kππxkππ4 4得2kππx2kπ3π (kZ)．4 4

(kZ， ………13分所以f(x)的单调递减区间为(2kππ,2kπ3π) (kZ)． ………14分4 421（共12分）（Ⅰ）在正方形DCCDDCDCF

中，直线DE与直线DC相交，1D1

AF．………2分因为FDC平面ABCD，FDEAD1

E． ………4分AD1AFGAFG

底面ABCDAF．…5分，连结GE．由E为CC1

的中点，得GBC的中点，所以EG//AD1

． ………7分所以平面AD1

E将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台CGEDAD．1ABCDABC

的棱长为2．

………8分111 1V

V 7

71S

FD

7．………10分棱台CGE

F

FCGE

8 F

8 3 △DAD 31 1 1 1所以另一部分几何体的体积为23717， ………11分3 3所以两部分的体积之比是7:17． ………12分22（共13分）（Ⅰ）当OAOP时，在POB中，由余弦定理，得PB2OB2OP22OBOPcosPOB2222222cos30PB| 6284 3PB| 62，所以|，

． ………3分PA|PA|2 2

，APB1203PAPB|PA||PB|cosAPB23

． ………5分（Ⅱ）以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．………6由题意知A(2,0)，由AOB120，得B(1, 3)．设P(2cos,2sin)，其中[0,]． ………7分33则PAPB(22cos,2sin)(12cos, 2si