人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元评估测试题【含答案】

人教版九年级数学上册_第21章_一元二次方程_单元评估测试题__________一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.已知关于x的一元二次方程2x2-x+m2A.3B.3或-3C.-3D.不等于3的任意实数

2.把一元二次方程(x+3)A.2B.2C.4D.2

3.若关于x的方程(x+1)2=k-1A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>1

4.用公式法解方程5x2=6x-8时，a、bA.5、6、-8B.5、-6、-8C.5、-6、8D.6、5、-8

5.若m是关于x的方程ax2+bx+5=0的一个解，则aA.-2B.1C.-12D.12

6.用配方法解方程x2A.x2B.xC.(x+2D.(x-1

7.甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（）万元．A.a(1+b%B.a(1+bC.a(ab%D.a(1-b%

8.下列各数中，是方程x2-(1+5)x+5=0的解的有（）

①1+5A.0个B.1个C.2个D.3个

9.设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b=a2+abA.x1=-2B.x1=2C.x1=-1D.x1=1

10.关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0A.m≠2B.m≤3C.m≥3D.m≤3且m≠2二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

11.若(m+n)(m+n+2)=8，则：m+n=________．

12.若关于x的方程x2-3x+q=0的一个根x1的值是2．则另一根x

13.将方程3x(x-1)-2(x+2)-4=0化成一般形式是________．

14.若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=015.用配方法说明代数式m2+6m+n

16.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则

17.在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛66场，若参赛队有x支队，则可得方程________．

18.已知关于x的方程(k-2)x2-4x+4=0

19.一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是________米．

20.今年8月8日“第29届夏季奥运会”将在我国北京开幕．某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m．设游泳池的长为三、解答题（本题共计7小题，共计60分，）

21.(6分)解下列方程：(1)(3x+5)2-(x-9)2

22.（8分）一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式．

23.(8分)某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？

24.(8分)如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．

25.(10分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

26.(10分)如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm（2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm

27.(10分)如图，在△ABC中．∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以（1）如果点P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm（2）在（1）中△PBQ的面积能否等于7？请说明理由．

答案与试题解析期末专题复习：人教版九年级数学上册_第21章_一元二次方程_单元评估测试题一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.B【考点】一元二次方程的解根据一元二次方程的解的定义把代入原方程得到，然后利用平方根的定义求出即可．解：把x=0代入2x2-x+m2-9=0得m2-9=0，

所以2.A【考点】一元二次方程的一般形式方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．解：解：由原方程，得

x2+6x+9=3x2-x，

即23.B【考点】解一元二次方程-直接开平方法通过直接开平方法解得，则根据二次根式有意义的条件得到不等式，由此求得的取值范围．解：解方程(x+1)2=k-1得到：x+1=±k-1，

∵关于x的方程(x+1)2=k-1没有实数根，

∴k-1<0，

4.C【考点】解一元二次方程-公式法把方程化为一般式后即可得到、、的值．解：方程化为一般式得5x2-6x+8=0，

所以a=5，b=-6，c=8．

5.C【考点】一元二次方程的解把代入已知方程，可得：，则，将其整体代入所求的代数式进行解答即可．解：把x=m代入ax2+bx+5=0，得

am2+bm+5=0，则am2+bm=-56.B【考点】解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤：

把常数项移到等号的右边；

把二次项的系数化为；

等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：∵x2-4x+3=0

∴x2-4x=-3

∴x2-4x+4=-3+4

7.B【考点】一元二次方程的应用解答此题运用的数量关系：前年缴税数（年平均增长率）今年缴税数，由此直接列式解答即可．解：因为公司前年缴税a万元，两年的年平均增长率均为b，

所以今年缴税数=a(1+b)2万元．

故选8.B【考点】解一元二次方程-公式法利用公式法即可求得方程的解．解：a=1，b=-(1+5)，c=5

△=(1+5)2-45=(1-5)29.A【考点】解一元二次方程-因式分解法根据题意列出关于的方程，利用因式分解法求出的值即可．解：∵a△b=a2+ab，x△(x-2)=12，

∴x△(x-2)=12可化为x2+x(x-2)=12，即2x2-2x-12=0，

因式分解得，2(x+2)(x-3)=0，解得10.B【考点】根的判别式由于的方程有实数解，则根据其判别式即可得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围．但此题要分和两种情况．解：(1)当m=2时，原方程变为-2x+1=0，此方程一定有解；

(2)当m≠2时，原方程是一元二次方程，

∵有实数解，

∴△=4-4(m-2)≥0，

∴m≤3．

所以m的取值范围是m≤3．

故选B．二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）11.或【考点】换元法解一元二次方程先设，则原方程变形为，运用因式分解法解得，，即可求得的值．解：设y=m+n，

原方程变形为y2+2y-8=0，

(y+4)(y-2)=0，

解得y1=-4，y2=2，12.,【考点】根与系数的关系一元二次方程的解根据一元二次方程根与系数的关系可知：，，又∵的值是，由此可以求出另一根及的值．解：根据一元二次方程根与系数的关系可知：

x1+x2=3，

x1⋅x2=q，

又∵x1的值是2，

13.【考点】解一元二次方程-因式分解法去括号、合并同类项即可．解：去括号，得3x2-3x-2x-4-4=0，

合并同类项，得3x214.且【考点】根的判别式一元二次方程的定义根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为．解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，

∴△=b2-4ac=16-12k≥0，k≠0，

解得：k≤43，

则k的取值范围是k≤415.【考点】配方法的应用二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．解：∵代数式m2+6m+n2是完全平方式，

∴n=6m16.【考点】根与系数的关系设方程的两根分别为、，根据根与系数的关系得到，，再由得，所以，解得，，然后根据判别式确定满足条件的的值．解：设方程的两根分别为m、n，

则m+n=a，mn=2a，

∵m2+n2=5，

∴(m+n)2-2mn=5，

∴a2-4a=5，解得a1=-1，a2=5，

当17.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程两个球队比赛，要比赛场，但因为每个球队都要比赛次，则比赛的总次数要乘以，再令其等于即可列出方程．解：依题意得：共要比赛x(x-1)场，

所以有：x(x-1)=66．

故x(x-1)=66．18.【考点】根的判别式一元二次方程的定义根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到，即，且，即，解不等式即可得到的取值范围为：且，然后在此范围内找出最大整数即可．解：∵关于x的方程(k-2)x2-4x+4=0有两个不相等的实数根，

∴k-2≠0，即k≠2，且△>0，即42-4⋅(k-2)⋅4>0，解得k<3，

∴k的取值范围为：k<3且k≠2．

∴k的最大整数值是119.【考点】一元二次方程的应用根据“如果它的长减少，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多米，利用矩形的面积公式列出方程即可．解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，

∴设原菜地的长为x米，则宽为(x-2)米，

根据题意得：x(x-2)=120，

解得：x=12或x=-10（舍去），

故12．20.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程先表示出宽，根据矩形的面积长宽即可得出方程．解：设游泳池的长为x m，则宽为(x-10)m，

由题意得，x(x-10)=375；

故x(x-10)=375三、解答题（本题共计7小题，共计60分）21.解：(1)(3x+5+x-9)(3x+5-x+9)=0，

3x+5+x-9=0或3x+5-x+9=0，

所以x1=1，（2）△=(-4)2-4×3×1=28，

x=4±282×3=【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法（1）利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：(1)(3x+5+x-9)(3x+5-x+9)=0，

3x+5+x-9=0或3x+5-x+9=0，

所以x1=1，（2）△=(-4)2-4×3×1=28，

x=4±282×3=22.解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为(4-2x)dm，宽为(3-2x)dm，由题意得，

(4-2x)(3-2x)=4×3×12

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程首先表示出无盖长方体盒子的底面长为(4-2x)dm，宽为(3-2x)dm再根据长方形的面积可得方程(4-2x)(3-2x)=4×3×1解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为(4-2x)dm，宽为(3-2x)dm，由题意得，

(4-2x)(3-2x)=4×3×12

23.该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得

(40-30-y)(y0.5×4+48)=512，

解得：y1=y2【考点】一元二次方程的应用（1）设每次降价的百分率为x，(1-x)2为两次降价的百分率，40降至（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得

40×(1-x)2=32.4，

x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）．

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得

(40-30-y)(y0.5×4+48)=512，

解得：y1=y224.解：(1)由题意，得：平行于墙的一边长为(30-2x)，

根据题意，得：x(30-2x)=100，

解得：x=5或x=15，

∵30-2x≤182x<30

∴6≤x<15．

∴x=10(2)∵矩形的面积y=x(30-2x)=-2(x-152)2+2252，且30-2x≥8，即x≤11，

∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为2252；【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用(1)根据矩形的面积公式列出关于x的方程，解方程可得答案；(2)列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．解：(1)由题意，得：平行于墙的一边长为(30-2x)，

根据题意，得：x(30-2x)=100，

解得：x=5或x=15，

∵30-2x≤182x<30

∴6≤x<15．

∴x=10(2)∵矩形的面积y=x(30-2x)=-2(x-152)2+2252，且30-2x≥8，即x≤11，

∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为2252；25.每个月生产成本的下降率为5%预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【考点】一元二次方程的应用（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的