2015-2016学年广东省云浮市罗定市九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．方程x（x﹣1）=2的解是()A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=22．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是()A． B． C． D．4．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是()A． B． C． D．5．下列图形：（1）线段；（2）正方形；（3）圆；（4）等腰梯形；（5）平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．以P（﹣2，﹣6）为顶点的二次函数是()A．y=5（x+2）2+6 B．y=5（x﹣2）2+6 C．y=5（x+2）2﹣6 D．y=5（x﹣2）2﹣67．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是()A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）8．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是()A．26° B．116° C．128° D．154°9．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为()A．3π B．3 C．6π D．610．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是()A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为__________．12．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是__________．13．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=__________．14．已知Rt△ABC的两直角边分别为5和12，则它的外接圆的半径为__________，内切圆的半径为__________．15．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB=__________．16．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于__________．三、解答题(一)（共3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣10x+9=0．18．已知抛物线y=x2﹣4x+3，求这条抛物线与x轴交点的坐标以及当y＞0时，x的取值范围．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A1B1C1（2）求点B在旋转过程中所经过的路径长（结果保留π）22．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣降价多少元？24．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．25．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一点B（3，m），在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标．附加题1．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________．2.（2015重庆B卷，26，12分）如图，抛物线与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.

2015-2016学年广东省云浮市罗定市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．方程x（x﹣1）=2的解是(D)A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=22．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是(C)A． B． C． D．4．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是(C)A． B． C． D．5．下列图形：（1）线段；（2）正方形；（3）圆；（4）等腰梯形；（5）平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．以P（﹣2，﹣6）为顶点的二次函数是(C)A．y=5（x+2）2+6 B．y=5（x﹣2）2+6 C．y=5（x+2）2﹣6 D．y=5（x﹣2）2﹣67．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是(C)A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）8．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是(C)A．26° B．116° C．128° D．154°9．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为(B)A．3π B．3 C．6π D．610．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是(A)A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为﹣3．12．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是．13．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=x2+1（答案不唯一）．14．已知Rt△ABC的两直角边分别为5和12，则它的外接圆的半径为6.5，内切圆的半径为2．15．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB=30°．16．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题(一)（共3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣10x+9=0．【解答】解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．18．已知抛物线y=x2﹣4x+3，求这条抛物线与x轴交点的坐标以及当y＞0时，x的取值范围．【解答】解：令y=0，得x2﹣4x+3=0，解此方程得x=1或x=3，由函数图象可知：当y＞0时，x＜1或x＞3．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A1B1C1（2）求点B在旋转过程中所经过的路径长（结果保留π）（2）得出旋转后的△A1B1C1【解答】解（1）如图所示，图略，能正确画出图形给此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键．（2）∵BO==，∴点B在旋转过程中所经过的路径长为=π．22．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，（1）乘积结果为负数的情况有4种，则P（乘积结果为负数）==；（2）乘积是无理数的情况有2种，则P（乘积为无理数）==．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣降价多少元？【解答】解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得（40﹣x）=1200整理，得x2﹣30x+200=0解得x1=10，x2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应略去，∴x=20．答：每件衬衫应降价20元．24．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．【解答】解：（1）连接BD，∵DE是直径，∴∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）是，理由如下：如图，连接OB．∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．25．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一点B（3，m），在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0），∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣2x；（2）∵抛物线上有一点B（3，m），∴m=9﹣2×3=3，∴B（3，3），当y=0则0=x2﹣2x，解得：x1=0，x2=2，∴A（2，0），连接OB，交对称轴于点P，抛物线对称轴为；x=﹣=1，∵直线BO的解析式为：y=x，x=1，则y=1，∴P（1，1），此时PA+PB最小．9HYPERLINK"精