大学物理2习题答案汇总

.由法拉弟电磁感应定律,其感应电动势的大小为===1.1×10-5〔V感应电动势的方向判断同解一。也可由楞次定律判断：因为导线ab所扫过的面积S随时间在增大,故通过该面积的磁通量也随时间增加。而感应电流所产生的效应就是要阻碍原磁场的增大,故感应电流〔如果有感应电流的话,例如可设想有一闭合回路abb′a′a所产生的磁场方向应垂直纸面向外。而要在导线ab下方产生方向向外的磁场,感应电动势的方向应由b′→a′,即a端电势高。方法二：作一辅助回路abcda,设回路绕行方向为顺时针方向,则当导线平移时通过该回路中面元dS的磁通量为dΦ==<y=vdt>,通过回路abcda的磁通量〔回路底长为l,高为y为Φ=由法拉弟电磁感应定律,其感应电动势为===－1.1×10-5〔V∵＜0∴的方向与所设回路绕行方向相反,即为逆时针方向,在导线ab段为b→a,即a端电势高。4.在一单缝夫琅禾费衍射实验中,缝宽,缝后透镜焦距,试求中央条纹和第一级亮纹的宽度。解：根据[2分]可得对第一和第二暗纹中心有[1分],[1分]因此第一级和第二级暗纹中心在屏上的位置分别为[1分][1分]由此得中央亮纹宽度为[1分]第一级亮纹的宽度为[1分]5.某单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上,其第一级谱线的角位移为20o,试求〔已知：〔1该单色光波长；〔2它的第二级谱线在何处？解：〔1由光栅方程并结合题意有[4分]〔2[4分]6.两个半径分别为R1=5cm和R2=10cm的同心均匀带电球面,内球面带电q1=2×10-9C,外球面带电q2=－2×10-9C.求:r1=2cm;r2=解：依据题意,由电势叠加原理容易求得空间中任意一点的电势为:[2分]对r1=2cm处,由于该点都位于两个球面的内部,对于两个球面所对应的球体而言,它们都是等势体,所以：[3分]对r2=15cm处,由于该点都位于两个球面的外部,所以：[3分]ba7.已知：导体板A,面积为S、带电量Q,在其旁边放入导体板B〔此板原来不带电。ba解：假设系统达到静电平衡以后,各板板面所带的电荷面密度如图所示,对点：[1分]对点：[1分]对A板：[1分]对B板：[1分]解以上诸方程得到：,[1分]电场强度的计算可分别根据公式求得,在图中三个区域中分别为：,方向相左；[1分],方向相右；[1分],方向相右。[1分]8.二个均匀带电球面同心放置,半径分别为R1和R2<R1<R2>,已知二个球面所带总电量分别为q1和q2,求该带电球面系统的电势分布。<以无穷远处为电势零点>解法一：由电势叠加原理求解.因为一个均匀带电q的球面〔半径为R的电势分布为[2分]所以,在r<R1处=[2分]在R1<r<R2处=[2分]在r>R2处=[1分]解法二：由电势的定义式求解。<1>求电场分布:可由高斯定理或电场叠加原理求得E1=0<r<R1>;E2=<R1<r<R2>;E3=<r>R2>[2分]<2>求电势分布:在r<R1处,==[1分]===[1分]在R1<r<R2处,=[1分]===[1分]在r>R2处,==[1分]五、证明题：如图所示,长直导线中通有电流I,另一矩形线圈共N匝,宽a,长L,以v的速度向右平动,试证明：当d时线圈中的感应电动势为。解一：由动生电动势公式求解。方法一：通有电流I的长直导线的磁场分布为B=μ0I/2πx,方向垂直线圈平面向里。对于线圈的上、下两边,因的方向与的方向垂直,故在线圈向右平移时,线圈的上下两边不会产生感应电动势,〔上、下两导线没切割磁场线,只有左右两边产生动生电动势。而左、右两边中动生电动势的方向相同,都平行纸面向上,可视为并联,所以线圈中的总电动势为＝1－2＝N[－][3分]=N[]=N[－]==[3分]＞0,则的方向与1的方向相同,即顺时针方向[3分]。方法二：当线圈左边距长直导线距离为d时,线圈左边的磁感应强度B1=μ0I/2πd,方向垂直纸面向里。线圈以速度v运动时左边导线中的动生电动势为1＝N=N=NvB1=NvL.方向为顺时针方向[3分]。线圈右边的磁感应强度B2=μ0I/2π<d+a>,方向垂直纸面向里。当线圈运动时右边导线中的动生电动势为2=N=N=NvB2=NvL.方向为逆时针方[3分]。所以线圈中的感应电动势为＝1－2=NvL－NvL=＞0,即的方向与1的方向相同,为顺时针方向[3分]。方法三：由=,积分路径L取顺时针方向,有=N[]=N[]=N<>=NvL－NvL=[6分]＞0,即的方向与闭合路径L的方向相同,为顺时针方向[3分]。解二：由法拉弟电磁感应定律求解。因为长直导线的磁场是一非均匀磁场B=μ0I/2πr,在线圈平面内磁场方向垂直线圈平面向里。故在距长直导线r处取一长为L,宽为dr的小面元dS=Ldr,取回路绕行方向为顺时针方向,则通过该面元的磁通量dΦ==BdScos0°=通过总个线圈平面的磁通量〔设线圈左边距长直导线距离为x时为Φ=[3分]线圈内的感应电动势由法拉弟电磁感应定律为=－当线圈左边距长直导线距离x=d时,线圈内的感应电动势为=[3分]因为＞0,所以的方向与绕行方向一致,即为顺时针方向[3分]。感应电动势方向也可由楞次定律判断：当线圈向右平动时,由于磁场逐渐减弱,通过线圈的磁通量减少,所以感应电流所产生的磁场要阻碍原磁通的减少,即感应电流的磁场要与原磁场方向相同,所以电动势方向为顺时针方向。2.一圆形载流导线,电流为I,半径为R。〔1证明其轴线上的磁场分布为B=；〔2指出磁感应强度的方向？<1>证：如图所示,把圆电流轴线作为x轴,并令原点在圆心上。在圆线圈上任取一电流元Id,它在轴上任一点P处的磁场d的方向垂直于d和,亦即垂直于d和组成的平面。由于d总与垂直,所以d的大小为dB=[1分]将d分解成平行于轴线的分量d∥和垂直于轴线的分量d两部分,它们的大小分别为dB∥=dBsinθ=,d=dBcosθ[1分]式中θ是与x轴的夹角。考虑电流元Id所在直径另一端的电流元在P点的磁场,可知它的d与Id的大小相等方向相反因而相互抵消。由此可知,整个圆电流垂直于x轴的磁场=0[2分],因而P点的合磁场的大小为B==[1分]因为=2πR,所以上述积分为B==[2分]<2>的方向沿x轴正方向,其指向与圆电流的电流流向符合右手螺旋关系。[2分]3．圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。如图所示,设筒的长度为L,两筒的半径分别为R1和R2,两筒之间设为真空。证明：该圆柱形电容器的电容为〔电容器的电容定义式为,式中Q为电容器极板所带的电量,U=φ+－φ-为电容器两极板间的电势差。证：为了求出这种电容器的电容,我们假设它带有电量Q<即外筒的