2022-2023学年福建省莆田市金沙中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年福建省莆田市金沙中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右图，它的体积为(

)A．1

B．2

C．

D．参考答案：D2.函数则

（

）A.仅有最小值

B.仅有最大值

C.既有最小值0，也有最大值 D.既无最大值，也无最小值参考答案：C略3.已知函数f(x)为R上的偶函数，且当时，，函数，，则函数g(x)的零点的个数是（）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：D【分析】设，可得，解得或或；将问题转变为的图象与直线，，交点个数之和；利用函数奇偶性可求得时，的解析式，从而可在平面直角坐标系中得到函数图象，通过图象可得到交点个数，交点个数即为零点个数.【详解】设，则解得：或或则函数的零点个数即的图象与直线，，交点个数之和为偶函数

当时，，则在平面直角坐标系中可得图象如下图所示：由图象可知，交点个数为个

的零点个数是本题正确选项：【点睛】本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，进而再次将问题转化为曲线与直线交点个数的求解问题，通过数形结合的方式得到交点个数.4.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）参考答案：A5.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若点P的柱坐标为，则P到直线Oy的距离为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】先求出点的直角坐标，再由勾股定理即可求出结果.【详解】因为点的柱坐标为，所以点的直角坐标为，即，因此，到直线的距离为.故选D【点睛】本题主要考查柱坐标系，熟记公式即可，属于常考题型.7.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，复数，故选B．考点：复数的运算．8.已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2处取得极值，若m、n∈[﹣1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（）A．﹣13 B．﹣15 C．10 D．15参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的最值及其几何意义．【分析】令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数f′（n）的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为f（m）+f′（n）的最小值．【解答】解：∵f′（x）=﹣3x2+2ax函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2处取得极值∴﹣12+4a=0解得a=3∴f′（x）=﹣3x2+6x∴n∈[﹣1，1]时，f′（n）=﹣3n2+6n当n=﹣1时，f′（n）最小，最小为﹣9当m∈[﹣1，1]时，f（m）=﹣m3+3m2﹣4f′（m）=﹣3m2+6m令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0时，f（m）最小为﹣4故f（m）+f′（n）的最小值为﹣9+（﹣4）=﹣13故选A【点评】函数在极值点处的值为0．；求高次函数的最值常用的方法是通过导数．9.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1<0，则其公比q的取值范围是（

）A．（－，－1） B．（－1，0）

C．（0，1）

D．（1，+）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的离心率为，则的值为

.参考答案：4或12.展开式中的常数项为__________．（用数字作答）参考答案：40略13.若，，则

参考答案：略14.双曲线－＝1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为____________．参考答案：略15.、已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．参考答案：略16.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”．乙说：“是丙或丁获奖”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“我获奖了”．四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．参考答案：丁【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲对，则乙和丙都对，故甲错；若甲错乙对，则丙错丁对，此时成立，则获奖选手为丁；若甲错乙错，则丁错，不成立．故获奖选手为丁．故答案为：丁．17.已知直线和，若∥，则的值为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，

……1分

……….…2分所以曲线在点处的切线方程…………….…3分（Ⅱ）……………4分1

当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为在

……5分2

时，令得或i）当时，x)f’(x)+

-

+f(x)增

减

增

……6分

函数的递增区间为，，递减区间为……7分ii）当时，在上，在上

………8分函数的递增区间为，递减区间为

………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以，

………………11分存在，使

即存在，使，方法一：只需函数在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得：

…………13分方法二：将

整理得

从而有所以的取值范围是.

…………..13分略19.（本题10分）已知函数

（1）求证：；

（2）当时，求证：。参考答案：解：（1）

令，则（2分）

由得，

由得，

所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减（4分）

所以

故，即（5分）

（2）要证

只需证明

只需证明

即证明（8分）

因为，所以

由（1）可得，成立，

所以原不等式成立。（10分）20.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}对任意自然数n，均有，求通项公式Cn

及c1+c2+c3+……+c2006值参考答案：（2）当n=1时，c1=3当n≥2时，

，

21.参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解析：因（Ⅲ）解析：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.22.如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足.点M在线段DP上，且.（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记（Ⅰ）所得的曲线为C，已知过点的直线与曲线C相交于两点A、B两点，设Q为曲线C上一点，且满足（其中O为坐标原点），求整数的最大值．参考答案：22.（Ⅰ）解：设点M的坐标为，点P的坐标为，则由，即，得：，因为点P在圆上运动，所以.①把代入方程①，得，即这就是点M的轨迹方程.……5分（Ⅱ）曲线的方程为．由题意知直线的斜率存在.设直线的方程：，………6分，，，由得.………8分，.

……