2022-2023学年福建省厦门市第一中学附属学校高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年福建省厦门市第一中学附属学校高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人投篮一次投进的概率为，现在他连续投篮6次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数ξ服从参数为（6，）的二项分布，记为ξ～B（6，），计算P（ξ=2）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】由二项分布概率公式可知：随机变量ξ服从ξ～B（n，p）的二项分布，P（ξ=k）=pk（1﹣p）1﹣k，则投进的次数ξ服从ξ～B（6，），P（ξ=2）=?（）2?（）4==．【解答】解：由题意可知：随机变量ξ服从ξ～B（n，p）的二项分布，由二项分布概率公式：P（ξ=k）=pk（1﹣p）1﹣k，由投进的次数ξ服从ξ～B（6，），∴P（ξ=2）=?（）2?（）4==，∴P（ξ=2）=，故选A．2.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为A. B. C. D.参考答案：C试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．

3.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C4.在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4m81012y12356由表中数据求得y关于x的回归方程为，则(4,1)，(m,2)，(8,3)这三个样本点中落在回归直线下方的有(

)个A．1

B．2

C.2

D．0参考答案：B5.已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于

（

）A．85

B．

C．

D．50参考答案：B6.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（

）A．双曲线

B．双曲线的一支

C．两条射线

D．一条射线参考答案：D解析：，在线段的延长线上7.曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】从变换规则入手，代入新方程化简可得.【详解】把代入得，化简可得，故选A.【点睛】本题主要考查坐标变换，明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键.8.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是---------------------------------（

）A、分层抽样

B、抽签抽样

C、随机抽样

D、系统抽样参考答案：D略9.下列不等式对任意的恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BM∥x轴，|BM|=2，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴，又BM∥x轴，则，故，∴（a﹣c）2=8，即，作AH⊥BM交BM的延长线于H．故．故答案为：．12.在中，内角,,的对边分别是，，，若，，则___参考答案：13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2514.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_________（从小到大排列）.参考答案：1,1,3,3.15.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．参考答案：16.已知向量，若，则___________；若则____________。参考答案：，-6略17.如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________.参考答案：5,,,在中,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．参考答案：(1)解由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝，a2＝a1·b2＝.∴点P2的坐标为.∴直线l的方程为2x＋y＝1.(2)证明①当n＝1时，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，2ak＋bk＝1成立．则2ak＋1＋bk＋1＝2akbk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)＝＝＝1.∴n＝k＋1时，命题也成立．由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，即点Pn在直线l上．19.（本小题满分13分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等.（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；（Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求的值.参考答案：（Ⅰ）解：记“取出的3个小球上的数字分别为1，2，3”的事件为A，

1分则答：取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率为

4分（Ⅱ）解：记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件为B，

5分则

答：取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率为

8分（Ⅲ）解：由题意，X可以取到2，3，4，5，所以。

9分又因为

11分所以。

13分20.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P（A）==．（Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400P（X=200）==．P（X=300）==．P（X=400）=1﹣P（X=200）﹣P（X=300）=．X的分布列为：X200300400PEX=200×