2022-2023学年福建省漳州市职业中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年福建省漳州市职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正确命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略3.若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11C

解：曲线在点的切线斜率为，

曲线在点的切线斜率为，存在使得：．

即，求得或2．当时，（舍去）；当时，．

∵a＞0，∴如果两个曲线存在公共切线，那么，即，故答案为：。【思路点拨】分别求出两个函数的导函数，由两函数在x处的导数相等及函数值相等求得x的值，进一步求得a的取值范围．4.已知点为△所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在△的内部，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A．1 B．0 C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定A，T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求得答案．【解答】解：由图知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故选：A．【点评】本题考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，φ的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．6.已知直线x+y﹣a=0与圆x2+y2=2交于A、B两点，O点坐标原点，向量，满足条件，则实数a的值为（）A． B． C．±1 D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据条件，两条平方后，可得﹣12=12，即=0．那么∠AOB=90°，直线x+y﹣a=0的斜率k=﹣1，直线过（，0）或（，0）．即可得实数a的值．【解答】解：由题意，，两条平方，可得﹣12=12，即=0．∴∠AOB=90°，直线x+y﹣a=0的斜率k=﹣1，直线必过（，0）或（，0）．当x=，y=0时，a=．当x=，y=0时，a=﹣．故选D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断．向量的运用．属于基础题7.已知椭圆D：+=1（a＞b＞0）的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点，若椭圆D与双曲线E的一个交点在直线y=2x上，则椭圆D的离心率为（）A．﹣1 B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可得双曲线方程，设椭圆与双曲线在直线y=2x上的交点（m，2m），把该点坐标分别代入椭圆与双曲线方程，消去m，化简整理得答案．【解答】解：由题意可得，双曲线E的方程为．设椭圆D与双曲线E的一个交点坐标为（m，2m），∴，①，②联立①②，得．整理得：8a4﹣8a2b2﹣b4=0．∴，则，∴，则．故选：B．8.设，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因为,故,故应选B.考点：二倍角公式及运用.10.在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（

）

①能构成矩形；②能构成不是矩形的平行四边形；③能构成每个面都是等边三角形的四面体；④能构成每个面都是直角三角形的四面体；Ks5u⑤能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.A.

2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是___________.参考答案：略12.函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为

.参考答案：略13.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan（α+β）的值是．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；球内接多面体．【专题】三角函数的求值；空间位置关系与距离．【分析】由题意画出图象以及过球心的截面圆，由球和正三棱锥的几何特征可得：两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，再求出涉及的线段的长度，根据两角和的正切函数和正切函数的定义求出tan（α+β）的值．【解答】解：由题意画出图象如下图：由图得，右侧为该球过SA和球心的截面，由于三角形ABC为正三角形，所以D为BC中点，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．设SM∩平面ABC=P，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案为：．【点评】本题通过对球的内接几何体的特征考查利用两角和的正切函数的进行计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题．14.已知集合，，则=

▲

．参考答案：15.（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y﹣2=0上，则2m+4n的最小值为．参考答案：4【考点】：基本不等式．【专题】：计算题．【分析】：由题意可得m=2﹣2n，可得2m+4n=22﹣2n+4n=+4n，利用基本不等式求出它的最小值．解：∵点A（m，n）在直线x+2y﹣2=0上，∴m+2n﹣2=0，即m=2﹣2n．∴2m+4n=22﹣2n+4n=+4n≥2=4，当且仅当=4n时，等号成立，故2m+4n的最小值为4，故答案为4．【点评】：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．16.已知x=1，x=5是函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的极值点，且f（x）在x=2处的导数f′（2）＜0，则f（0）=．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】根据已知可得函数f（x）的周期T=8，且在[1，5]上为减函数，进而求出φ=，可得答案．【解答】解：∵x=1，x=5是函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的极值点，∴=5﹣1=4，∴T=8，∵ω＞0∴ω=，∵f（x）在x=2处的导数f′（2）＜0，∴函数f（x）在[1，5]上为减函数，故+φ=，φ=，∴f（0）=cos=，故答案为：．17.曲线在点(1,1)处的切线方程为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，，数列{bn}满足（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）通过化简得到，证明数列为等差数列.（Ⅱ）先求出通项公式，再求出通项公式【详解】（1）证明：∵

∴∴即：∴数列是以为首项，1为公差的等差数列.（Ⅱ）利用错位相减法计算：两式相减化简得：【点睛】本题考查了等差数列的证明，错位相减法求数列的前N项和，属于数列的常考题型.19.（本小题满分13分）

已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值参考答案：20.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相等单位长度.已知直线经过点，倾斜角．

（2）设直线与圆相交于两点，求点到、两点的距离之积.参考答案：解：（1）直线的参数方程为（为参数）（2）因为都在直线上，所以可设它们所对应参数分别是由直线参数几何意义知：圆的直角坐标方程是：直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，整理得：因为是圆与直线的两交点，故是的解从而故略21.已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．

（1）求椭圆S的方程；

（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为．①若直线PA平分线段MN，求的值；

②对任意，求证：．参考答案：见解析考点：椭圆试题解析：（1）在直线中令得；

令得

，

则椭圆方程为

（2）

①，，M、N的中点坐标为(，)，所以

②法一：将直线PA方程代入，解得

记，则，，于是，故直线AB方程为

代入椭圆方程得，

由，因此

，

法二：由题意设，

∵A、C、B三点共线，

又因为点P、B在椭圆上，，

两