2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P的极坐标为则它的直角坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为()参考答案：A略4.函数的最小值为

A．5

B．6

C

7

D.8参考答案：D5.如图，抛物线的方程是y＝x2－1，则阴影部分的面积是()参考答案：C略6.一算法的程序框图如右图所示，若输出的，

则输入的可能为（

）

A、 B、

C、或

D、或参考答案：B略7.命题“对”的否定是(

)（A）不

（B）

（C）对

（D）参考答案：D8.如图，三棱锥S﹣ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A﹣BC﹣S大小的正切值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，∴SA⊥平面SBC，且AB=AC=，取BC的中点D，连接SD，AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，则∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，设且SA=SB=SC=1，则SD=，则tan∠ADS==，故选：C9.函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】4A：指数函数的图象变换．【分析】由已知写出分段函数解析式，作出分段函数的图象得答案．【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函数函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是：故选：B．10.已知点F1(－4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为(

)A.－＝1(x≥3)

B.－＝1C.－＝1(y≥3)

D.－＝1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为________.参考答案：12.函数在区间上为减函数，则实数的最大值为

▲

．

参考答案：略13.过双曲线的右焦点F作直线与双曲线交于A、B两点，若则这样的直线有______条。参考答案：2略14.为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

理科

文科

合计

男

13

10

23

女

7

20

27

合计

20

30

50已知,，根据表中数据，得到，则在犯错误的概率不超过

的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的。参考答案：15.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为

参考答案：略16.已知等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___参考答案：a3＝2或a3＝8.17.过点(1,－1)与曲线f(x)=x3－2x相切的直线方程是

．参考答案：或由题意可得：，设曲线上点的坐标为，切线的斜率为，切线方程为：，(*)切线过点，则：，解得：或将其代入(*)式整理可得，切线方程为：或.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+2alnx． （1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值； （2）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）由导数的几何意义得f'（2）=1，解得即可； （2）根据函数的单调性与导数的关系可得g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立．即在[1，2]上恒成立．利用导数求出函数，在[1，2]上的最小值，即可得出结论． 【解答】解：（1）…（2分） 由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．…（4分） （2）由得， 由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数， 则g'（x）≤0在[1，2]上恒成立， 即在[1，2]上恒成立． 即在[1，2]上恒成立．…（9分） 令，在[1，2]上， 所以h（x）在[1，2]为减函数.， 所以．…（13分） 【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值等知识，属于中档题． 19.调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。判断晕船是否与性别有关系。参考答案：解：假设“晕船与性别无关”，2×2的列联表：

晕船情况性别晕船不晕船总计女102434男122537总计224971计算因为k<2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”。略20.已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在直线x+y﹣3=0上．（I）求圆C的方程；（II）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（I）由题意和圆的知识可得圆心还在AB的垂直平分线上，求平分线方程联立方程组可得圆心坐标，可得圆的方程；（II）三角换元可得x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，由三角函数的最值可得．【解答】解：（I）∵圆C过点A（1，4），B（3，2），∴圆心在AB的垂直平分线上，可得kAB==﹣1，故平分线的斜率为1，又AB的中点为（2，3），∴垂直平分线方程为y﹣3=x﹣2，又∵圆心在直线x+y﹣3=0上，解方程组可得圆心C（1，2），∴圆的半径r=|AC|==2∴所求圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4（II）由圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4可得x﹣1=2cosθ，y﹣2=2sinθ，∴x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，∴x+y=1+2cosθ+2+2sinθ=3+2sin（θ+）由三角函数可得x+y的最大值为21.求的单调区间．参考答案：解：⑴函数的定义域为，

1

当时，恒成立，故在上递增；2

当时，令或，所以的增区间为，

减区间为略22.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率直方图的性质求第四小组的频率．（2）利用样本进行总体估计．（3）根据古典概型的概率公式求概率．【解答】解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．第一组人数0.10×60