2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为

(A)1007[.Com](B)1008

(C)2013

(D)2014参考答案：A略2.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，

，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7π B．14π C． D．参考答案：B【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．4.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}参考答案：B5.已知函数．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）(A) (B)C．[1，3] D．[2，3]参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由分段函数知要分类讨论，由y=log2（2﹣x）知≤k≤2，从而求导y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），从而可得a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，从而解得．【解答】解：∵y=log2（2﹣x）的定义域为（﹣∞，2），∴0＜k≤2，当x∈[0，k）时，log2（2﹣k）＜log2（2﹣x）≤1；又∵log2（2﹣k）≥﹣1，∴0＜k≤，∵y=x3﹣3x2+3的导数y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），且y|x=2=﹣1，∴a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，解得，2≤a≤1+；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用及导数的综合应用，同时考查了分类讨论的思想应用．6.三棱锥D—ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与BCA为面的二面角的大小为

（

）

A．300

B．450

C．

600

D．

900参考答案：答案：C7.曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决．【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因为S曲多边形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA=﹣+=+，故选：C．8.不等式的解集是：（

）

A

B

C

D

参考答案：答案：A9.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】观察四个图象知，A与B、C、D不同（在y轴左侧没有图象），故审定义域；同理审B、C、D的不同，从而利用排除法求解．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，当x=2时，y=＞0，故排除D，故选：B．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．10.由曲线围成的图形的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义一种新运算“”：，其运算原理如图3的程序框图所示，则=_______.参考答案：-3略12.

.参考答案：试题分析：根据积分的几何意义，由图可得，故填.考点：1.积分的几何意义；2.积分的计算.

13.中，设，那么动点的轨迹必通过的（

）A.垂心 B.内心

C.外心

D.重心

参考答案：C假设BC的中点是O.则,即，所以,所以动点在线段的中垂线上，所以动点的轨迹必通过的外心，选C.14.若，则

参考答案：答案:

15.程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式为

。参考答案：

（）略16.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______．参考答案：略17.a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边.已知，则___________.参考答案：【分析】由根据正弦定理有，可得答案.【详解】因为，所以，又，所以.故答案为：【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角的互化，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，且图像在点处的切线斜率为3（为自然对数的底数）．（1）求实数、的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；

参考答案：(1)(2)kmax=3；解析：解：（1）解：由f（x）=ax+xln|x+b|=x（a+ln|x+b|）是奇函数，则y=a+ln|x+b|为偶函数，∴b=0．又x＞0时，f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，∵f′（e）=3，∴a=1；（2）解：当x＞1时，令，∴，令ln（x）=x﹣2﹣lnx，∴，∴y=h（x）在（1，+∞）上是增函数，∴h′（1）=﹣1＜0，h′（3）=1﹣ln3＜0，h′（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使得h′（x0）=0，则x∈（1，x0），h′（x）＜0，g′（x）＜0，y=g（x）为减函数．x∈（x0，+∞），h′（x）＞0，g′（x）＞0，y=g（x）为增函数．∴．∴k＜x0，又x0∈（3，4），k∈Z，∴kmax=3；

略19.已知函数

（1）若；

（2）若在区间（0，+∞）上单调递增，试求志的取值范围；

（3）求证：参考答案：略20.（12分）

已知在[—1，0]和[0，2]上有相反的单调性.

（I）求c的值；

（II）若函数在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，的图象上是否存在一点M，使得在点M的切线斜率是3b？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由；

（III）若图象上有两点、轴垂直，且函数在区间[m，n]上存在零点，求实数b的取值范围.参考答案：解析：（I），得c=0

…………2分

（II）令

…………4分假设存在点在点M处切线斜率是3b由

…………6分故不存在点在点M的切线斜率为3b

…………7分

（III）由题意及（II）知由已知得函数在区间上存在零点

…………9分

…………12分21.为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）人数15653男生睡眠时间（小时）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）人数24842女生（I）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（II）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生

女生

合计

（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）睡眠时间不足6小时的女生共6人，其中“严重睡眠不足”的有2人，结合古典概型概率计算公式，可得答案．（II）根据所给数据可完成2×2列联表，利用公式求出K2，与临界值比较，可得结论【解答】解：（I）睡眠时间不足6小时的女生共6人，其中“严重睡眠不足”的有2人，从中抽取3个，则共有C63=20种不同的抽取方法；其中恰有一人为“严重睡眠不足”抽取方法有：C42?C21=12种，故此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率P==，（II）由题意可得满足条件的2×2列联表如下图所示：

睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440∴=≈0.44，∵0.44＜2.706．∴没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．【点评】本题考查的知识点是古典概型，2×2列联表，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于基础题．22.已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣x．（1）解不等式f（x）＞g（x）；（2）若存在实数x，使不等式m﹣g（x）≥f（x）+x（m∈R）能成立，求实数m的最小值．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出各个区间的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为m≥（|x﹣2|+|+1|）min，根据绝对值的性质求出m的最小值即可．【解答】解：（1）由题意不等式f（x）＞g（x）可化为|x﹣2|+x＞|x+1|，当x＜﹣