2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0参考答案：D考点： 圆的切线方程．专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答： 解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+?x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴?k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评： 求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．2.函数的零点所在的一个区间为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,……,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间的人数为(

)A．11 B．1

C．12

D．14参考答案：C考点：系统抽样4.若等比数列前项和=

,

则（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

参考答案：B略5.（4分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（） A． log2x B． C． D． 2x﹣2参考答案：A考点： 反函数．专题： 计算题．分析： 求出y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）．[来源:Zxxk.Com]解答： 函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选A．点评： 本题考查指数函数与对数函数互为反函数、考查利用待定系数法求函数的解析式．6.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C试题分析：由已知可得只需将函数向左平移个单位便可得到函数的图象，故选C.考点：函数图象的平移变换.【方法点晴】本题主要考查函数图象的平移变换，属于中等题型.此类题型虽然难度不大，但是如果不细心的话容易犯错，应注意以下几点：1、左加右减，2、平移单位为：（两函数的相位差），3、确定起始函数，4、函数异名要化同名.要提高此类题型的准确率除了要加强这方面的训练之外，还应注意总结解题技巧和验证技巧.7.已知在空间坐标系O﹣xyz中，点A（﹣1，2，3）关于平面xOz对称的点的坐标为（）A．（1，2，3） B．（﹣1，﹣2，3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（﹣1，﹣2，﹣3）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据空间直角坐标系中点两点关于坐标平面对称的规律，可得与点A（﹣1，2，3）关于平面xoz的对称点，它的横坐标和竖坐标与P相等，而纵坐标与P互为相反数，因此不难得到正确答案．【解答】解：设所求的点为Q（x，y，z），∵点Q（x，y，z）与点A（﹣1，2，3）关于平面xoz的对称，∴P、Q两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标互为相反数，即x=﹣1，y=﹣2，z=3，得Q坐标为（﹣1，﹣2，3）故选：B．【点评】本题借助于两点关于一个平面对称，已知其中一点坐标的情况下求另一点的坐标，考查了空间点与点关于平面对称的知识点，属于基础题．8.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为

()A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.圆：和圆：的位置关系

（

）A.相交

B.相切

C.外离

D.内含参考答案：A10.已知，则的值等于（）A.－2 B.4 C.2 D.－4参考答案：B试题分析：本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，，，.考点：分段函数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由甲城市到乙城市t分钟的电话费为g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，如[2.3]=3,[3]=3,则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为

元参考答案：5.8312.在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由E是边AC的中点，=4，可得=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．【解答】解：∵E是边AC的中点，=4，∴=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．故答案为：﹣．13.若两球半径比为1:2,则这两球表面积之比为

.参考答案：1：414.给出下列命题：⑴函数是偶函数，但不是奇函数；⑵在△中，若，则；⑶若角的集合，则；⑷设函数定义域为R，且=，则的图象关于轴对称；

⑸函数的图象和直线的公共点不可能是1个．其中正确的命题的序号是

.参考答案：（3）（5）15.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为___________________.

参考答案：2略16.函数的值域是

．参考答案：[-2，1]17.f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．参考答案：（0，2）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范围．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有，故函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案为：（0，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A＝{x│2x2－px＋q＝0}，B＝{x│6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，试求A∪B．参考答案：解析：因为A∩B＝{}，所以∈A，且∈B．（1分)所以(3分)解之，得(5分)所以A＝{x│2x2＋7x－4＝0}＝{－4，}，B＝{x│6x2－5x＋1＝0}＝{，}．(7分)所以A∪B＝{－4，，}．(8分)19.降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式为）参考答案：解:如图,水的高度O1O2=cm，又

所以,所以水面半径cm

故雨水的体积cm3

水桶上口的面面积cm2

每平方厘米的降雨量（cm）所以降雨量约为53mm

略20.（本小题满分14分）已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。（I）求的面积；（Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标。参考答案：解：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=，所以=，…………2分而所以=。

的面积是==。………………4分（2）由（1）可知=，得为钝角，

又或=，

所以或，……7分（3）由题意，C点的坐标为，进而，又，可得，于是有，……9分当时，，所以从而。

…………………11分当时，，所以从而。

…………………13分综上，点的坐标为或。

……………14分略21.在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为．（）当时，求直线被圆截得的弦长．（）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程．（）在（）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围．参考答案：（）．（）．（）．（）圆的方程为，圆心，半径．当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长．（）∵圆心到直线的距离，设弦长为，则，当所截弦长最短时，取最大值，∴，令，．令，当时，取到最小值．此时，取最大值，弦长取最小值，直线上方程为．（）设，当以为圆心，为半径画圆，当圆与圆刚好相切时，，解得或，由题意，圆与圆心有两个交点时符合题意，∴点横坐标的取值范围为．22.函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．参考