2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，点是的边的中点，则向量(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】平面向量的几何运算解：由题知：

故答案为：A2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

（

）A、 B、 C、 D、参考答案：D3.若集合,则的真子集的个数是（

）A．1

B.2

C.3 D.4参考答案：C4.在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0参考答案：C略5.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是(

）

A. B.

C.

D.参考答案：B略6.如下图所示，阴影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为（

）A、

B、14题图

C、

D、参考答案：D略9.已知，则=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)参考答案：B【分析】直接运用向量坐标运算公式，求出的值.【详解】因为，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了运算能力.10.已知、、为△的三边,且,则角等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线ax+y=0与直线x+ay+a﹣1=0平行，则a=

．参考答案：-1【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．【解答】解：因为直线ax+y=0与x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，当a=1时，两直线重合，故答案为：﹣112.函数恒过定点

参考答案：（1,2）函数过定点（0，1）当时，此时故过定点故答案为

13.函数（且）恒过定点

．参考答案：(2,1)

14.设函数，则=

．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：设函数，则f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案为：．15.在平行四边形ABCD中，=，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______．参考答案：[2,5]【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，=，边，的长分别为2，1设则当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.16.在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为

参考答案：17.命题：“若，则”逆否命题是______.参考答案：若，则【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论．【详解】命题“若，则”的逆否命题是：若，则故答案为若，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，即原命题与逆否命题的形式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）已知函数，当时求自变量x的集合.参考答案：⑴，；…………4分⑵由⑴知：ks5u…………6分

…………8分对应x的集合为…………10分19.已知函数对于定义域内任意一个都有，且.（1）求的值；（2）用定义证明在上是增函数参考答案：解析：（1）因为即所以，又，所以（2）由（1）得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

设是上的任意两实数，且，则，因为，所以，所以所以在上是增函数20.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an﹣3，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式求出首项，得到当n≥2时，Sn﹣1=an﹣1﹣3，与原递推式作差后可得数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由Sn=an﹣3，得，即a1=6．当n≥2时，Sn﹣1=an﹣1﹣3，两式作差得an=an﹣an﹣1，即an=an﹣1．∴an=3an﹣1（n≥2）．则数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴an=6?3n﹣1=2?3n．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．21.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．

参考答案：

解：（Ⅰ）由图象易知函数f(x)的周期为T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.-----3分法一由图可知此函数的图象是由y＝sinx的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin.-----------6分法二由图象知f(x)过点.则sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝sin.（Ⅱ）方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪(－1,0)．------12分

略22.已知