河北保定七年级上期末数学试卷

七年级（上）期末数学试卷题号 -二三四总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）.《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（ ）C.0℃ D.+3℃)C.0℃ D.+3℃)C.2%y与2x D.—3与a.下列各组单项式中，为同类项的是（A.a3与a2B.12a2与2a2.在下列变形中，正确的是（ ）A.如果a=b，A.如果a=b，那么a3=b3C.如果a—b+c=0，那么a=b+cB.如果a2=4,那么a=2D.如果a=b，那么a+c=b—c.如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（ ）*工*工A.2 B.3.下列运算中“去括号〃正确的是（ ）A.a+(b—c)=a—b—cA.a+(b—c)=a—b—cB.a—(b+c)=a—b—cC.m—2(p—q)=m—2p+qC.m—2(p—q)=m—2p+qD.x2—(—x+y)=x2+x+y6.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，直线最短B.两点确定7.8.一条直线C.两点之间，线段最短若乙46.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，直线最短B.两点确定7.8.一条直线C.两点之间，线段最短若乙4=64.4°，则乙4的补角等于（D.经过一点有无数条直线）A.25。36' B.25。24' C.115。36’如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）D.115。24’A.40分一张小品得分？判断题〔每小题3。分，共100分）①一看处=1,则a与b互为倒数.②（-11@-r=i01-11=1⑤若z-b=O,则2目互为相反C.80分B.60分D.100分第1页，共16页9.如图，正方形的边长为a,圆的直径是反用字母表示图中阴影10.m个22X2X...X23+3+…+3n个3=（ ）A.2m3n B.9.如图，正方形的边长为a,圆的直径是反用字母表示图中阴影10.m个22X2X...X23+3+…+3n个3=（ ）A.2m3n B.2m3n C.2mn3 D.m23n.张东同学想根据方程10%+6=12x-6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，，求参与种树的人数.〃若设参与种树的有％人，那么横线部分的条件应描述为（ ）A.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种B.如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗C.如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种D.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗.如图，两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面 广一、积分别为a,b（a>b），则（a-b）等于（ ） 『A.67D.4.已知：点A,B,C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm,AC=8cm，那么线段MN的长度为（ ）A.6cm B.9cm C.3cm或6cm D.1cm或9cm.如图，点C、O、B在同一条直线上，ZAOB=90°,&OE=ZDOB，则下歹lj结论：①NEOD=90°；@ZCOE=NAOD；③NCOE=NDOB；④NCOE+NBOD=90°.其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3.如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：D.4施舒抽到苒的叔公是风.我都可以猜中你队一副渔市大小王的兔法外克牌中任抽一脸下票让栽着热点敦J将他抽到牌附点数想以二然后加依而丁得的和再降以，最后减去你轴到牌的春然，捋到一个骷慰淇其 嘉熹制才的赫札游成第2页，共16页部分的面积为（ ）a2-2dna2—d2na2—12d2na2—（d2）2n

假设嘉嘉抽到牌的点数为％，淇淇猜中的结果应为》则产（ ）A.2 B.3 C.6 D.x+3们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,果为（ ）.在如图所示的运算程序中，若开始输入的％们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,果为（ ）…，第2019次输出的结D.A.6 B.3 C.322018D.321009+3x1009二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）.若a-2b=3，则U9-2a+4b的值为..如图，已知线段AB=16cm，点M在AB上，AM：BM=1： ，二二。P,Q分别为AM,AB的中点，则PQ的长为. 「.观察下面两行数第一行：4,-9,16,-25,36,…第二行：6,-7,18,-23,38,…则第二行中的第6个数是 ；第n个数是 .三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）.计算：（1）（-1）3-14x[2-（-3）2]（2）计算：6+（-12+13）,嘉嘉同学的计算过程如下：原式=6+（-12）+6+13=-12+18=6.请你判断嘉嘉的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.（3）定义一种新运算，观察下列各式：103=1x4+3=7,30（-1）=3x4-1=11；504=5x4+4=24；40（-3）=4x4-3=13.①请你想一想：aOb=；②若a*b，那么aOb=bOa（填"="或“芦）；③先化简，再求值：（a-b）O（2a+b），其中a=1,b=2..解方程：2-2(%-2)=3(x-3)；5x+13-2x-16=1.四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）第3页，共16页.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2cm,BC=4cm，如图所示，设点A，B，C所对应的数的和是p.①若以B为原点，2cm长为一个单位长度，写出点A,C所对应的数，并计算p的值；②若原点O为BC的中点，以1cm长为一个单位长度，求p.B C~.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（两人的步长相同）.走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）？试求解这个问题..为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价.每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元.下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况.根据表格提供的数据，回答：月份 -二三四用水量（吨）16183035水费（元）32366580（1）a=；b=；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费元；（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨?.如图1,已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是-6,点B表示的数是9.点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒.第4页，共16页TOC\o"1-5"\h\z―I ^4 1 « 1-A O E图1.*号 工 A 0 S图2郅1)AB=；t=1时，点Q表示的数是 ；当t=时，P、Q两点相遇；(2)如图2,若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段断的长；(3)如图3,若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T表示的数为；MT=.(用含t的代数式填空).如图(1)所示，ZAOB、乙COD都是直角.(1)试判断ZAOC与ZBOD的大小关系，并说明理由；(2)若ZBOC=60°,求ZAOD的度数；(3)猜想ZAOD与ZBOC在数量上是相等，互余，还是互补的关系.并说明理由；(4)当NCOD绕着点O旋转到图(2)所示位置时，你在(3)中的猜想还成立吗?请用你所学的知识加以说明.图1 图2第5页，共16页答案和解析.【答案】B【解析】解：因为气温上升3。&记作+3。&所以气温下降3。&记作-3。℃故选:B.根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-"，据此解答即可.此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”.【答案】B【解析】解:A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选:B.根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.本题考查了同类项，利用了同类项的定义..【答案】A【解析】解:A、两边都乘以3,正确；B、如果那么a=8,错误；C、如果a-b+c=0,那么a=b-c,错误；D、如果a=b,那么a-c=b-c,错误；故选:A.根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立;等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立.第6页，共16页本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立;等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立..【答案】D【解析】解:设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：\»工=的口）I- ---,（1）x2-（2）x5,得：2x=5z，即2个球体相等质量的正方体的个数为5.故选:D.根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答.此题主要考查了等式的性质，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等..【答案】B【解析】解:A、原式=a+b-c,错误；B、原式二a-b-c,正确；C、原式二m-2P+2q,错误；D、原式=x2+x-y,错误，故选:B.原式各项变形得到结果，即可作出判断.此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键..【答案】C【解析】解：由于两点之间线段最短，••・剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选:C.第7页，共16页根据线段的性质，可得答案.本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键..【答案】C【解析】解：・叱A=64.4°,••ZA的补角=180°-64.4°=115.6°=115°36'.故选:C根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟记补角的定义是解题的关键，要注意度分秒是60进制..【答案】A【解析】解:①若ab=1,则a与b互为倒数，②(-1)3=-1,@-12=-1,④|-1|=1,⑤若a+b=0,则a与b互为相反数，故选:A.根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可.本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键..【答案】D【解析】解:依题意得:a2-兀”.)2故选:D.观察可知阴影部分的面积二正方形的面积-圆的面积.代入公式求解即可本题主要考查根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可.第8页，共16页.【答案】B【解析】解:.七34~升-+3也个W3-J*根据乘方和乘法的意义即可求解.考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义..【答案】B【解析】解:•••列出的方程为10x+6=12x-6，.••方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种;方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗.故选:B.分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，分析方程找准等量关系是解题的关键..【答案】A【解析】解:设重叠部分面积为c,a-b=(a+c)-(b+c)=16-9=7,故选:A.设重叠部分面积为c,(a-b)可理解为(a+c)-(b+c),即两个正方形面积的差.本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键..【答案】D【解析】解：⑴点C在线段AB上，如：第9页，共16页点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB/AB=5,BN=1CB=4,MN二BM-BN=5-4=1cm;(2)点C在线段AB的延长线上，如：■ * * 1■A V b N £点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=,AB=5,BN=,CB=4,MN=MB+BN=5+4=9cm,故选:D.分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案.本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案..【答案】C【解析】解：•叱AOB=90°azAOD+zBOD=90°叱AOE=nDOB•2AOE+nAOD=90°,即nEOD=90°azCOE=zAOD,zCOE+zBOD=90°•・①②④正确.故选:C.结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算.解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等..【答案】B【解析】解:根据题意得：(xx2+6)：2-x=x+3-x=3;故选:B.先用抽到牌的点数x乘以2再加上6,然后再除以2,最后减去x,列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可.第10页，共16页此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算..【答案】A【解析】解：由题意可得，第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6，第6次输出的结果为3，•••(2019-2)-2=1008-1.•.第2019次输出的结果为6，故选:A.根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律,进而得到第2019次输出的结果.本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意,发现题目中输出结果的变化规律..【答案】3【解析】解：Ta-2b=3，..原式=9-2(a-2b)=9-6=3，故答案为:3.原式后两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值.此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】6cm【解析】解：:AB=16cm，AM:BM=1:3，••.AM=4cm.BM=12cm，第11页，共16页•••P,Q分别为AM,AB的中点，.•.APJAM=2cm,AQ=1AB=8cm,.•.PQ二AQ-AP=6cm;故答案为:6cm.根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm,根据线段中点的定义得到AP='AM=2cm,AQ=「AB=8cm,于是得到结论.本题考查了两点间的距离.解题时，注意“数形结合”数学思想的应用..【答案】-47 (-1)n+1(n+1)2+2【解析】解:根据观察的规律，得第二行中的第6个数是-(6+1)2+2=-47;第n个数是(-18+1(口+1)2+2;故答案为i^,GDn+Mn+W+Z.由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为(n+1)2,符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2,由此得出规律.本题考查了数字变化规律型题.关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律..【答案】4a+b丰【解析】解：(1)(-1) '--二=-1-'x(2-9)=-1-1x(-7)=-1+:(2)嘉嘉的计算过程不正确，正确的计算过程如下：第12页，共16页/ ।L・6--+.....=6+(-:+:)$(二)=6x(-6)=-36;(3)①aOb=4a+b;②aOb=4a+b,bQa=4b+a,va#b,z.aQb=#bOa;③(a-b)O(2a+b)=4(a-b)+(2a+b)=4a-4b+2a+b=6a-3b,当a=1,b=2时，原式=6x1-3x2=0.故答案为：4a+b;工(1)先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算；(2)先做括号内的加法，再算括号外的除法；(3)①观察各式即可得出规律；②根据定义新运算即可求解；③根据定义新运算列出算式，再化简后求值即可.此题考查了整式的加减-化简求值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.【答案】解：(1)2-2x+4=3%-9,-2%-3%=-9-2-4,-5%=-15,%=3；(2)2(5%+1)-(2%-1)=6,10%+2-2%+1=6,10%-2%=6-2-1,8%=3,%=38.【解析】第13页，共16页(1)依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化..【答案】解：①若以B为原点，2cm长为一个单位长度，则则A表示-1,C表示2,:.p=-1+0+2=1.②若原点O为BC的中点，BC=4cm,且以1cm长为一个单位长度，则C表示2,B表示-2,A表示-4，p=-4-2+2=-4.【解析】①根据以B为原点，2cm长为一个单位长度，则A表示-1,C表示2,进而得到p的值；②根据原点O为BC的中点，BC=4cm,且以1cm长为一个单位长度，则C表示2.B表示-2,A表示-4,据此可得p的值.本题主要考查了数轴上两点间的距离以及数轴的灵活运用..【答案】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t,根据题意得：(100-60)t=100,解得：t=2.5,.1001=100x2.5=250.答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t,根据二者的速度差x时间=路程，即可求出t值，再将其代入路程=速度x时间，即可求出结论.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键..【答案】2371【解析】解：(1)由题意得：2=兰=2;25x2+(30-25)b=65,第14页，共16页解得b=3.故答案是:2;3;(2)依题意得:25x2+(32-25)x3=71(元).即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元.故答案是:71;(3)因为102.5>50,所以六月份的用水量超过25吨，设六月份用水量为x吨，则2x25+3(x-25)=102.5,解得：x=42.5答:小明家六月份用水量为42.5吨.(1)根据等量关系:“小明家1月份用水2016,交水费32元”;“53月份用水30吨，交水费65元”可列方程求解即可；(2)根据(1)中所求的a、b的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答；(3)先求出小明家六月份的用水量范围，再根据6月份的收费标准列出方程并解答.本题考查一元一次方程的应用，将