高中数学排列组合问题方法计划

高中数学摆列组合问题方法计划高中数学摆列组合问题方法计划高中数学摆列组合问题方法计划例2.7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不相同的排法？高中数学摆列组合方法总结解：分两步进行：第1步，把除甲乙外的一般人摆列：5有A=120种排法5第2步，将甲乙分别插入到不相同的缝隙或两端中(插孔)：1.分组（堆）问题有=30种插入法共有12030＝3600种排法A26分组（堆）问题的六个模型：①无序不均分；②无序均分；③无序局部均分；(④有序不均分；几个元素不能够相邻时,先排一般元素，再让特别元素插孔.⑤有序均分；⑥有序局部均分.)3.捆绑法办理问题的原则：相邻元素的摆列，能够采用“局部到整体”的排法，立刻相邻的元素局部摆列看作“一个”元①若干个不相同的元素“均分”为ｍ个堆,要将采用出每一个堆的组合数的乘积除以m!素，尔后再进行整体摆列.②若干个不相同的元素局部“均分”有ｍ个均等堆,要将采用出每一个堆的组合数的乘积除以m!例3.6人排成一排.甲、乙两人必定相邻,有多少种不的排法?③非均分堆问题，只要按比率取出分完再用乘法原理作积.解：（1）分两步进行：④要明确堆的序次时，必定先分堆后再把堆数看作元素个数作全摆列.♀♀♀♀♀♀甲乙1.分组（堆）问题第一步，把甲乙摆列(捆绑)：2有A＝2种捆法2例1.有四项不相同的工程，要发包给三个工程队，要求每个工程队最少要获取一项工程.共有多第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其余的排队：少种不相同的发包方式？5有A＝120种排法5共有＝种排法2120240解：要完成发包这件事，能够分为两个步骤：几个元素必定相邻时,先捆绑成一个元素，再与其余的进行摆列.211CCC⑴将四项工程分为三“堆”，有6种分法；4212A2⑵再将分好的三“堆”依次给三个工程队，4.消序法(留空法)有3!＝6种给法.几个元素序次必然的摆列问题，一般是先摆列，再消去这几个元素的序次.也许，先让其余元素∴共有6×6＝36种不相同的发包方式.采用地址摆列，留下来的空地址自然就是序次必然的了.例4.5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？2.插空法：解决一些不相邻问题时，能够先排“一般”元素尔后插入“特别”元素，使问题得以解决.5解法1：将5个人依次站成一排，有种站法，A52尔后再消去甲乙之间的序次数A2♀♀♀♀♀♀♀↑↑↑↑↑↑∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为5AA5225433A5→↑→↑↑→→→↑→→1234567①②③④B3解法2：先让甲乙之外的三人从5个地址选出3个站好，有种站法，留下的两A个地址自然给5甲乙有1种站法∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为33A51A54.消序法(留空法)变式：以以下图所示,有5横8竖组成的方格图,从A到B只能上行或右行共有多少条不相同的路线?AB解:以以下图将一条路经抽象为以下的一个排法(5-1)+(8-1)=11格:11A也能够看作是1,2,3,4,5,6,7,①,②,③,④序次必然的摆列，有11种排法.47AA47其中必有四个↑和七个→组成!因此,四个↑和七个→一个排序就对应一条路经,A514CC因此从A到B共有条不相同的路径.(51)(81)115.剪截法（隔板法）：n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个盒子里最少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从缝隙里选m-1个结点剪截成m段.例5.某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4个授课班,每班最少一个名额,则不相同的分配方案共有___种.解：问题等价于把16个相同小球放入4个盒子里,每个盒子最少有一个小球的放法种数问题.3将16个小球串成一串，截为4段有种截断法，对应放到4个盒子里.C15455因此，不相同的分配方案共有455种.的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行弃取.例7.从会集{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所5.剪截法：得的经过坐标原点的直线有_________条.n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个盒子里最少有一个小球的放法等价于n个相同小解：所有这样的直线共有3条，A7210球串成一串从缝隙里选m-1个结点剪截成m段.其中但是原点的直线有12条，A6A6180变式：某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4个授课班,每∴所得的经过坐标原点的直线有210-180＝30条.班的名额很多于该班的序号数,则不相同的分配方案共有___种.解：问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个，再把余下的10个相同小球放入4个盒子里,小结:每个盒子最少有一个小球的放法种数问题.①分堆问题；3将10个小球串成一串，截为4段有种截断法，对应放到4个盒子里.C984②解决摆列、组合问题的一些常用方法：错位法、剪截法（隔板法）、捆绑法、剔除法、插孔法、因此，不相同的分配方案共有84种.消序法(留空法).6.错位法：编号为1至n的n个小球放入编号为1到n的n个盒子里,每个盒子放一个小球.要求小球与盒子牢固练习的编号都不相同,这类摆列称为错位摆列.特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44.1.将3封不相同的信投入4个不相同的邮筒，则不相同的投法例6.编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里,每个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与盒子的编号相同的放法有____种.的种数是（）B433B.4C.A.33AD.C442C615解：采用编号相同的两组球和盒子的方法有种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法.2.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出故所求方法有15×9＝135种.3种，分别种在不相同土质的三块地上，其中黄瓜必定种7.剔除法：B植，不相同的种植方法共有（）A.24种B.18种C.12种D.6种从整体中消除不吻合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.摆列组合应用题经常和代数、三角