(完整版)青岛市2018年春季高考第一次模拟考试《数学》试卷及答案

数学试题答案共数学试题答案共4页)第4页数学试题答案共数学试题答案共4页)第4页青岛市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)已知集合A={1,2},B={2,3,4},则AUB=().A．{2}B．{2，3,4}C．{1，2，3，4}D．{1，2}在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次.设命题p是“甲击中目标”q是“乙击中目标”,则命题“2位运动员都没有击中目标”可表示为()A.(―p)V(-q)B.pV(-q)C.pVqD.(―p)/\(―q)设0Va<b<1，则下列不等式成立的是()A.a3>b3B.丄<丄C.ab>1D.lg(b-a)<0ab函数y=」1+\◎二X的定义域是()。X1FA.{xlxW2}B.{xlx±2且xH1}C.{xlxW2且xH1}D.{xlx<2且xH1}下列函数中，既是偶函数又在区间(-^,0)上单调递减的是()A.y=lgIxlB.错误!未找到引用源。C.f(x)=x3D.f(x)=2-x函数f(x)二-x2+2(a-1)x+2在(-©4)上是增函数，则实数a的范围是()A.a三3B.a三5C.aW3D.aW-5已知角a的终边落在y=-2x上，则单位圆与角a终边的交点坐标是()

<52<5)亍)C.D./2J5码、(亍'_T)&已知函数f(X)=2kx,g(x)=<52<5)亍)C.D./2J5码、(亍'_T)是()A.1B.2C.-1D.-2uuur9.已知点A(l,3),B(4,—1)，则与向量AB同方向的单位向量为().(34)'43、'34、(43)——————A.15’5丿B.、5,—5丿C.155丿D.15'5丿设各项为正数的等比数列｛a｝中，若a=3,a=27，则q=()n24A.3B.9C.土3D.土9设l为直线a，B是两个不同的平面.下列命题中正确的是().A.若l〃a,1〃B，则allBB.若l丄a,l丄〃,则a〃“C.若l丄a,1/邙,则a〃BD.若a丄Blla,则l丄Be过直线x+y+l=O与直线2x-y-4=0的交点，且一个法向量是n=(-1,3)的直线方程是()x+3y+5=03x+x+3y+5=03x+y+5=0)B.(x+1)2+(y+1)2二1D.(x—1)2+(y—1)2二2b,c.若B=2A,a=1,b=£3，则A=()D.900C.3x-y—5=0D.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(A.(x—1)2+(y—1)2二1C.(x+1)2+(y+1)2二2△ABC的内角A，B，C所对的边分别为aA.450B.300C.600x+y<2,15.若变量x,y满足约束条件L>1,则z=2x+y的最大值和最小值分别为().A.4和3B.4和A.4和3B.4和2C.3和2D.2和0若双曲线——鼻=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为()a2b2D.A.

D.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为().A2错误未找到引用源。B2C1D-13243为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组的人数为()A.6B.8C.12D.18uuuruuuruuurAD=（2,1），则AD・AC=（）.A．2B．3C．4D．520.(1+y)n的展开式中，所有的二项式系数之和等于512,则第3项是().A．C3y3B．C2y2C．C3y3D．C2y2998821．计算:二、填空题(本大题5小题，每题4分，共2021．计算:〔⑹「4+log寸+log4=343522.函数y=1-2cos2x的最小正周期是.23.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比24.设F为抛物线y2=4x的焦点，过F且倾斜角为45。的直线交C于A,B两点,25若函数f(x)=ax(a>0,a丰1)在[―1,2]上的最大值为4,最小值为m，且函数g(x)=(1-4m)x在实数集R上是增函数，则a=.三、解答题(本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程)(7分)已知等差数列｛a｝满足a+a=10,a-a=2.n1243求首项及公差；求｛a｝的通项公式；n(7分)某地电信运营商推出了一种流量套餐：20元包国内流量200M，超出200M后,国内流量0.25元/M,1G以内60元封顶。假设每月使用流量不超过1G,写出每月应付费用y(元)与使用流量x(M)之间的函数关系。(lG=1024M)(8分)AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m二(aJ3b)与rn=(cosA,sinB)平行.求A;若a=茁,b=2求AABC的面积.(9分)如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD丄平面ABCD.四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点.求证：CD丄平面SAD；求证:PQ〃平面SCD.数学试题答案共数学试题答案共4页)第4页数学试题答案共数学试题答案共4页）第4页30-的分）已知双曲线a2-£=1的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于翦，过右焦点笃的直线l交双曲线于A、B两点，F为左焦点，1（1）求双曲线的方程；（2）若AFAB的面积等于6迈，求直线l的方程.1青岛市2018年春季高考第一次模拟数学试题答案及评分标准第I卷（选择题，共60分）题号12345678910答案CDDCABBCAA题号11121314151617181920答案BADBBDADDB第II卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）2721.22.兀823.1：\；524.825.・解析：当a>1时，有a2=4,a-1=m，此时a=2,m=—，此时g（x）=-x为减函数，不合题意.^2若0<a<1，则a-1=4,a2=m，故a=―,m=丄，检验知符合题意.416三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（7分）【解析】（1）设等差数列｛a｝的公差为d.n因为a一a=2，所以d=2.43又因为a+a=10，所以2a+d=10，故a=4.3分1211（2）所以a=4+2（n一1）=2n+2（n=1,2,L）.-4分n

27．(7分)【解析】：当使用流量X不超过200M时，应付费用为20元；当使用流量X超过200M，且费用不超过60元时，应付费用为20+0.25(x—200)元；当20+0.25(x—200)=60时，计算得x=360,故当使用流量x超过360M且不超过1024M(1G)时，应付费用为60元。所以每月应付费用y(元)与使用流量x(M)之间的函数关系为：/20,0<x<200fto=|20+0.25(2-2001200<H<36fl.(360<10247分28．（8分）irr【解析】：(1)因为m//n，所以asinB-J3bcosA二0，由正弦定理，得sinAsinB一\3sinBcosA二0,4分4分又sinB丰0，从而tanA=爲，由于0<Av兀，所以A=才4分4分(2)解法一：由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，代入数值求得c二3，TOC\o"1-5"\h\z13吁由面积公式得，AABC面积=-bcsinA二+7221解法二：由正弦定理，得=，从而sinB二一sin仝sinB732#又由a〉b知A〉B，所以cosB=-7—,由sinC=sin（A+B）=sin（B+才），计算得sinC二314—1,13/3所以AABC面积二—absinC=2229．（9分）【证明】（1）因为四边形ABCD为正方形，所以CD丄AD.又平面SAD丄平面ABCD,且平面SADn平面ABCD=AD,所以CD丄平面SAD.4分（2）取$。的中点R,连接QR,DR.由题意知，PD〃BC且PD=|BC.在ASBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，所以QR〃BC且QR=*BC.所以QR〃PD且QR=PD，则四边形PDRQ为平行四边形，所以PQ〃DR又PQ平面SCD,DR平面SCD，所以PQ〃平面SCD.5分30．（9分）【解析】（1）因为双曲线焦点到渐近线的距离等于b,所以b=73,C=2，因为C2=a2+b2,a所以a=1,c=2，所以双曲线的方程为x2-兰=1.4分3（2）由（1）知F2（2,0）,设Ag,儿）,B（x2,y2），（一）若直线l的斜率存在，数学试题答案共数学试题答案共4页）第4页数学试题答案共数学试题答案共4页）第4页设直线l:y=k(x设直线l:y=k(x-2),由<y2消去y得(k2一3)x2一4k2x+4k2+3=0,x2—=1〔3①当kH士方时，％+x2=生，吧4k2+3k2—3,y1-y2=k(x1—x2)，afab的面积111s=IFFI-1y-yI=-2c*Iy-yI=c・Iy一yI2121221212=2Iy—yI=2IkIIx—xI1212=2Ikk(x+x)2一4xx=2IkL'(4k2)2一4*4k-v1212Vk2一3k2一3=2IkI：(4k2)2一4(4k2+3)(k2一3)=2IkI^=6迈,(k2—3)2Ik2一3I去分母得2IkI(6、；k2+1)=6,2(Ik2一3I)，两边平方整理得k4+8k2一9=0,解这个方程得k2=1或k2=—9（不合题意，舍去），所以k=±1，所以直线1的方程为y=±（x—2）,整理得x±y—2=0.4分②当k=±、厅时，则直线方程为