空间中直线与平面之间的位置关系

关于空间中直线与平面之间的位置关系第1页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五问题提出

1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？

2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？

第2页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五探究（一）直线与平面之间的位置关系

思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？

第3页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？BADCA'B'D'C'第4页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么

?（1）直线在平面内---有无数个公共点（2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点；

（3）直线与平面平行---没有公共点.

第5页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？

αaαa.Pαa思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.用符号语言怎样表述？第6页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？第7页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？第8页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五例1.判断下列命题的正确（1）若直线l上有无数个点不在平面内,则

l//。（）（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（）（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（）X∨XX例题讲练:第9页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五例2、若直线a不平行平面，且

则下列结论成立的是（）

（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交B第10页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五例1.空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．求证：EF∥平面BCD．第11页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五证明：连结BD．性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．第12页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行．第13页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五第14页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五1、若直线∥平面α，则下列命题中，正确的是（）

A平行于α内的所有直线

B平行于过的平面与α的交线

C平行于α内的任一直线

D平行于α内的唯一确定的直线课堂练习第15页，共17页，2022年，5月20日，15点4分，星期五2、点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面α，使三角形ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面α共有（）

A1个 B2个