等差数列的概念

关于等差数列的概念第1页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五问题某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试从上到下列出每层钢管的数量.引入每层钢管数为4，5，6，7，8，9，10．第2页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五新授

等差数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）．第3页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五练习一抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12，…①0，1，2，3，4，5，6，…②3，3，3，3，3，3，3，…③2，4，7，11，16，…④－8，－6，－4，-2，0，2，4，…⑤3，0，－3，－6，－9，…⑥√√√√第4页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五练习二说出下列等差数列的公差．0，1，2，3，4，5，6，…②3，3，3，3，3，3，3，…③-8，-6，-4，-2，0，2，4，…⑤3，0，-3，-6，-9，…⑥d=1d=0d=2d=-3常数列第5页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五新授根据等差数列的定义填空a2＝a1＋d，a3＝

＋d＝（）＋d＝a1

＋

d，a4＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d

，……an＝

＋

d．a2a1+d2a3a1+2d3a1（n–

1）等差数列的通项公式第6页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五例1求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．解因为a1＝8，d＝5－8＝－3，所以这个数列的通项公式是an

=8＋(n－1)×(－3)，即an

＝－3n＋11．

所以a20＝－3×20＋11＝－49.新授第7页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五例2等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？

解因为a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，

an＝－401，所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)．解得n＝100．即这个数列的第100项是－401．新授第8页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五练习三（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；（2）求等差数列10，8，6，…的第20项．第9页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五练习四在等差数列{an}中：（1）d＝－，a7

＝8，求a1

；（2）a1

＝12，a6

＝27，求d．第10页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五例3在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列．

解因为3，A，7成等差数列，所以A－3＝7－A，2A＝3＋7．解得A＝5．

一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A

叫做a与b的等差中项．

A＝a+b2新授第11页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五练习五求下列各组数的等差中项：（1）732与－136；（2）与42．第12页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五新授例4已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的第25项．解因为a3＝5，a8＝20，根据通项公式得整理，得解此方程组，得a1＝－1，d＝3．所以a25＝－1＋(25－1)×3＝71.a1＋(3－1)d

＝5a1＋(8－1)d

＝20a1＋2d

＝5a1＋7d

＝20第13页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五练习六（1）已知等差数列{an}中，a1

=3，an

=21，d=2，求n．（2）已知等差数列{an}中，a4

=10，a5

=6，求a8

和d．第14页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五新授例5梯子的最高一级是33cm，最低一级是89cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列．求中间各级的宽度．解用{an}表示题中的等差数列．已知a1=33，an=89，n=9，则a9

=33+（9－1）d

，即89=33+8d，解得d=7．于是a2

=33+7=40，a3

=40+7=47，a4

=47+7=54，a5

=54+7=61，a6

=61+7=68，a7

=68+7=75，a8

=75+7=82．即梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm．第15页，共18页，2022年，5月20日，15点16分，星期五新授例6已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列．求证：它们的比是3∶4∶5．证明设这个直角三角形的三边长分别为a－d，a，a＋d．根据勾股定理，得(a－d)2

＋a2

＝(a＋d)2．解得a=4d

．于是这个直角三角形的三边长是3d，4d，5d，即这个