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文档简介

关于空间向量距离的计算2006.03.07第1页，共15页，2022年，5月20日，15点6分，星期五学习目标：1．能借助空间几何体内的位置关系求空间的距离；2．能用向量方法解决点面、线面、面面的距离的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用；3.探究题型，总结解法步骤。

第2页，共15页，2022年，5月20日，15点6分，星期五复习回顾：1.我们所学距离有哪几种？2.已知，A(1,2,0),B(0,1,1),C(1,1,2)试求平面ABC的一个法向量.第3页，共15页，2022年，5月20日，15点6分，星期五一、求点到平面的距离这个结论说明，平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点（常选特殊点）的向量在平面的法向量上的投影的绝对值第4页，共15页，2022年，5月20日，15点6分，星期五例1、已知正方形ABCD的边长为4，GC⊥平面ABCD，GC=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyz第5页，共15页，2022年，5月20日，15点6分，星期五DABCGFExyz例1第6页，共15页，2022年，5月20日，15点6分，星期五求点到平面的距离的步骤：⑴建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标；⑵求平面的一个法向量的坐标；⑶找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标；⑷代入公式求出距离.第7页，共15页，2022年，5月20日，15点6分，星期五APDCBMN练习1:第8页，共15页，2022年，5月20日，15点6分，星期五DMPNAxCBzy第9页，共15页，2022年，5月20日，15点6分，星期五例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。DABCGFExyz二、求直线与平面的距离第10页，共15页，2022年，5月20日，15点6分，星期五正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，求AC与平面DA1C1的距离练习2:A1B1C1D1ABCD第11页，共15页，2022年，5月20日，15点6分，星期五例3、正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，求平面A1DC1与平面AB1C的距离A1B1C1D1ABCD三、求平面与平面间距离第12页，共15页，2022年，5月20日，15点6分，星期五练习3、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz第13页，共15页，2022年，5月20日，15点6分，星期五小结：怎样利用向量求距离？点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面法向量上投影的绝对值。直线到平面的距离：转化为点到平面的距离。平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。第1

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