中级微观显示偏好

假设可以观察得到消费者的选择集，那么能否利用关于消费者需求的信息来恢复他的偏好?如果可行，那么是在什么样的条件下可行呢?Maintained

Assumptions

onPreferences关于偏好的假设偏好在观察消费者选择行为的时期内，消费者的偏好是稳定的.严格凸.单调的.关于偏好的假设x2x1x1*x2*如果偏好是凸的、单调的(即良

状的)，那么能够负担的最优选择是唯一的（then

themost

preferredaffordable

bundle

is

unique）Direct

Preference

Revelation直接的偏好关系假设当y是能够买得起的，x*

是消费者实际的。那么就称x*

被直接显示偏好于y(revealed

directly

aspreferred

toy)。直接的偏好关系x2x1x*y实际

的

x*

被直接显示偏好于

y。p1x1

p2

x2

p1

y1

p2

y2直接的偏好关系x被直接显示偏好于y可以表示为：x

D

y.显示偏好是按某种 实际需求的消费束，和按这种 能够 但并未 的消费束之间的一种关系。pIndirectPreference

Revelation间接的偏好关系假设

x被直接显示偏好于

y，且

y被直接显示偏好于

z。

那么，

就称

x

被间接显示偏好于

z。

可以表示为：x

zpDpI即

x

D

y

且

y

zpx

I

z.p当x*

被实际的时候z

是买不起的。当y*

被时x*

是买不起的。所以，x*

和z

是不能直接比较的。间接的偏好关系x2x*y*z但是

x*

y*所以

x*z.Dp且

y*

D

zp>ITwo

Axioms

ofRevealed

preference显示偏好原理应用显示偏好分析，选择行为必须遵守两条原理

--显示偏好弱公理the

Weak

Axiomsof

RevealedPreference(WARP).

--显示偏好强公理theStrong

Axiomsof

RevealedPreference

(SARP).显示偏好弱公理

(WARP)如果x被直接显示偏好于y，且x和y不同，那么，y就不可能被直接显示偏好于x。i.e.Dpx

D

y

没有

(y

x).p显示偏好弱公理(WARP)假定消费束X是按价格P

的，另一个消费束Y是按价格q

的，那么只要p1x1

p2

x2

p1

y1

p2

y2就不可能再有q1

y1

q2

y2

q1x1

q2

x2即，如果在

消费束X时，有能力

消费束Y，那么在

消费束Y时，X就一定是无力

的消费束。显示偏好弱公理(WARP)如果选择行为 了显示偏好弱公理（

WARP），那么，选择行为就不符合理性经济人的假设。WARP

是消费者选择行为符合理性假设的必要条件（

necessarycondition）。了显示偏好弱公理(WARP)x1xyx2当y

买得起时x

被实际选择，则

x

y.D当x买得起时y被实际选择，则

y

x.pDp检验显示偏好弱公理观察到某消费者有如下的选择行为:当(p1,p2)=($2,$2)

，选择

(x1,x2)=(10,1).当(p1,p2)=($2,$1)，选择

(x1,x2)=(5,5).当(p1,p2)=($1,$2)

，选择

(x1,x2)=(5,

4).这些数据是否

WARP

?2220*18*211514*12*1513X

Y

Z（10，1）（5，5）（5，4）(2,2)(2,1)(1,2)X

D

ZpZ

D

Xp选择价格这些数据了WARP当

(p1,p2)=($2,$2)

，选择

(x1,x2)

=

(10,1).

X当

(p1,p2)=($2,$1)，

选择

(x1,x2)

=

(

5,

5).

Y当

(p1,p2)=($1,$2)

，选择

(x1,x2)

=

(

5,

4).

Zx1显示偏好弱公理x2p(5,4)

(10,1)D(10,1)

(5,4)Dp当

(p1,p2)=($2,$2)

，选择

(x1,x2)

=

(10,1).

X当

(p1,p2)=($2,$1)，

选择

(x1,x2)

=

(

5,

5).

Y当

(p1,p2)=($1,$2)

，选择

(x1,x2)

=

(

5,

4).

Z显示偏好强公理

(SARP)如果x

被显示(直接或者间接)偏好于

y，且x

y，那么y

不可能被(直接或者间接)显示偏好于x；i.e.x

y

或

x

y没有(yDppD

Ix

或

y x).Ipp显示偏好强公理什么样的选择行为是符合显示偏好弱公理但违反显示偏好强公理呢?显示偏好强公理考虑以下观察数据:A:

(p1,p2,p3)

=

(1,3,10)

&

(x1,x2,x3)

=

(3,1,4)B:

(p1,p2,p3)

=

(4,3,6) &

(x1,x2,x3)

=

(2,5,3)C:

(p1,p2,p3)

=

(1,1,5) &

(x1,x2,x3)

=

(4,4,3)显示偏好强公理选择价格ABCA$46$47$46*B$39*$41$46C$24$22*$23A:

($1,$3,$10)(3,1,4).B:($4,$3,$6)(2,5,3).C:($1,$1,$5)(4,4,3).显示偏好强公理ChoicesPricesABCA$46$47$46B$39$41$46C$24$22$23A

D

C.ppC

B.D符合显示偏好弱公理。DpB

AABCAIDBDICDpB

D

A

与ApI

B,不一致.ID

B因此，由传递性，pA

D

C,B

D

A

且CpppIpA

I

B,

B C

且

C

I

A.pA

B

CAB

DCDI

DpA

D

C

与CpI

A,不一致.IID

BpA

D

C,B

D

A

且C因此，由传递性，pppIpA

I

B,

B C

且

C

I

A.pA

B

CADB

DCDpC

D

B

与BIpIIIC,不一致.D

BpA

D

C,B

D

A

且C因此，由传递性，pppIpA

I

B,

B C

且

C

I

A.pA

B

CADB

DCDIII不违背WARP

但却三次违背了SARP.显示偏好强公理观察到的选择行为满足显示偏好强公理是总能找到(可能产生观察到的选择)的性状良好的偏好的充分必要条件。所以，对于符合WARP但是SARP的数据，不能找到一个性状良好的偏好来描述这种消费者的选择行为。恢复偏好（发现无差异曲线）如果选择数据都满足

SARP.则可以近似的发现消费者的无差异曲线.怎么发现?假设观察到:A:

(p1,p2)

=

($1,$1)

&

(x1,x2)

=

(15,15)B:

(p1,p2)

=

($2,$1)

&

(x1,x2)=

(10,20)C:

(p1,p2)

=

($1,$2)

&

(x1,x2)

=

(20,10)D:

(p1,p2)

=

($2,$5)

&

(x1,x2)

=

(30,12)E:

(p1,p2)

=

($5,$2)

&

(x1,x2)

=

(12,30).包含A=(15,15)的无差异曲线在何处?ABCDEADDBCDDDDEDDD仅有直接显示偏好，不WARP.表格展示了直接显示偏好关系:间接显示偏好没有增加额外的信息，所以既表示直接显示偏好又表示间接显示偏好的表格和直接显示偏好的表格相同:ABCDEADDBCDDDDEDDD既不违背WARP

也不违背SARP因为选择满足SARP,存在性状良好的偏好关系使选择理性化.xx12AEBCDA:

(p1,p2)=(1,1);

(x1,x2)=(15,15)B:

(p1,p2)=(2,1);

(x1,x2)=(10,20)C:

(p1,p2)=(1,2);

(x1,x2)=(20,10)D:

(p1,p2)=(2,5);

(x1,x2)=(30,12)E:

(p1,p2)=(5,2);

(x1,x2)=(12,30).Ax2A:

(p1,p2)=(1,1);

(x1,x2)=(15,15).x1x2A:

(p1,p2)=(1,1);

(x1,x2)=(15,15).x1x2A:

(p1,p2)=(1,1);

(x1,x2)=(15,15).A

被显示偏好于阴影中的任何消费束x1x2x1AEBCDA:

(p1,p2)=(1,1);

(x1,x2)=(15,15)B:

(p1,p2)=(2,1);

(x1,x2)=(10,20).x2x1BAA:

(p1,p2)=(1,1);

(x1,x2)=(15,15)B:

(p1,p2)=(2,1);

(x1,x2)=(10,20).x2A

被直接显示偏好于B且…BAx1x2B

被直接显示偏好于阴影Bx1x2根据传递性,A

被间接显示偏好于Bx1x2所以A

被显示偏好于两个区域.BAx1x2x1ABECDA:

(p1,p2)=(1,1);

(x1,x2)=(15,15)C:

(p1,p2)=(1,2);

(x1,x2)=(20,10).x2x1A

CA:

(p1,p2)=(1,1);

(x1,x2)=(15,15)C:

(p1,p2)=(1,2);

(x1,x2)=(20,10).x2x1A

CA

被直接显示偏好于C且...x2CC

被直接显示偏好于阴影区域x1x2C根据传递性,A

被间接显示偏好于x1x2CBAx1x2BAC所以，包含A

的无差异曲线不能处于阴影区域.x1那么,哪些被显示偏好于A?x2BECDA:

(p1,p2)=(1,1);

(x1,x2)=(15,15)B:

(p1,p2)=(2,1);

(x1,x2)=(10,20)C:

(p1,p2)=(1,2);

(x1,x2)=(20,10)D:

(p1,p2)=(2,5);

(x1,x2)=(30,12)E:

(p1,p2)=(5,2);

(x1,x2)=(12,30).Ax1x2A:

(p1,p2)=(1,1);

(x1,x2)=(15,15)D:

(p1,p2)=(2,5);

(x1,x2)=(30,12).ADx1x2D

被直接显示偏好于A.ADx1x2D

被直接显示偏好于A.形状良好的偏好为凸的，所以，A

和D之间所有的消费束偏好于A.ADx1x2AD显示严格偏好于Ax1x2BECDA:

(p1,p2)=(1,1);

(x1,x2)=(15,15)B:

(p1,p2)=(2,1);

(x1,x2)=(10,20)C:

(p1,p2)=(1,2);

(x1,x2)=(20,10)D:

(p1,p2)=(2,5);

(x1,x2)=(30,12)E:

(p1,p2)=(5,2);

(x1,x2)=(12,30).Ax1x2x1AEA:

(p1,p2)=(1,1);

(x1,x2)=(15,15)E:

(p1,p2)=(5,2);

(x1,x2)=(12,30).x2x1EAE

被直接显示偏好于A.x2AEE

被直接显示偏好于A.形状良好的偏好为凸的，所以，A

和E之间所有的消费束偏好于A.x1Ax2Ex1x2EA严格显示偏好于