数列不等式的放缩法课件

第1页/共24页第1页/共24页1不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.分析左边表面是证数列不等式，实质是数列求和第2页/共24页不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.分析左边表面是证数列2不等式左边可用“错位相减法”求和.分析由错位相减法得表面是证数列不等式，实质是数列求和第3页/共24页不等式左边可用“错位相减法”求和.分析由错位相减法得表面是3左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析将通项放缩为等比数列注意到左边第4页/共24页左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析将通4左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析注意到将通项放缩为错位相减模型第5页/共24页左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析注意5【方法总结之一】第6页/共24页【方法总结之一】第6页/共24页6第7页/共24页第7页/共24页7左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.分析表面是证数列不等式，实质是数列求和第8页/共24页左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.分析表面是证数列不等式8左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.分析保留第一项，从第二项开始放缩当n=1时，不等式显然也成立.第9页/共24页左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.分析保留第9变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思路一左边将变式1的通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.第10页/共24页变式2的结论比变式1强，要达目的，须将分析保留前两项，从第三10变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思路二左边将通项放得比变式1更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.第11页/共24页变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行11变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思路一左边将变式2思路二中通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.第12页/共24页变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进12变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思路二左边将通项放得比变式2思路二更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.第13页/共24页变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进13评注第14页/共24页评注第14页/共24页14【方法总结之二】

放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程中，很多时候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放得过大或缩得过小.第15页/共24页【方法总结之二】放缩法证明与数列求和有关的不等15牛刀小试（变式练习1）证明当n=1时，不等式显然也成立.第16页/共24页牛刀小试（变式练习1）证明当n=1时，不等式显然也成立.16第17页/共24页第17页/共24页17分析思路左边利用指数函数的单调性放缩为等比模型∵∴第18页/共24页分析思路左边利用指数函数的单调性放缩为等比模型∵∴第18页/18分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和？

当n=1时，不等式显然也成立.第19页/共24页分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能19【方法总结之三】第20页/共24页【方法总结之三】第20页/共24页20分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和？

当n=1时，不等式显然也成立.第21页/共24页分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能21左边∵∴当n=1时，不等式显然也成立.第22页/共24页左边∵∴当n=1时，不等式显然也成立.第22页/共24页22第23页/共24页第23页/共24页23感谢您的欣赏！第24页/共24页感谢您的欣赏！第24页/共24页24第1页/共24页第1页/共24页25不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.分析左边表面是证数列不等式，实质是数列求和第2页/共24页不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.分析左边表面是证数列26不等式左边可用“错位相减法”求和.分析由错位相减法得表面是证数列不等式，实质是数列求和第3页/共24页不等式左边可用“错位相减法”求和.分析由错位相减法得表面是27左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析将通项放缩为等比数列注意到左边第4页/共24页左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析将通28左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析注意到将通项放缩为错位相减模型第5页/共24页左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析注意29【方法总结之一】第6页/共24页【方法总结之一】第6页/共24页30第7页/共24页第7页/共24页31左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.分析表面是证数列不等式，实质是数列求和第8页/共24页左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.分析表面是证数列不等式32左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.分析保留第一项，从第二项开始放缩当n=1时，不等式显然也成立.第9页/共24页左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.分析保留第33变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思路一左边将变式1的通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.第10页/共24页变式2的结论比变式1强，要达目的，须将分析保留前两项，从第三34变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思路二左边将通项放得比变式1更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.第11页/共24页变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行35变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思路一左边将变式2思路二中通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.第12页/共24页变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进36变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思路二左边将通项放得比变式2思路二更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.第13页/共24页变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进37评注第14页/共24页评注第14页/共24页38【方法总结之二】

放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程中，很多时候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放得过大或缩得过小.第15页/共24页【方法总结之二】放缩法证明与数列求和有关的不等39牛刀小试（变式练习1）证明当n=1时，不等式显然也成立.第16页/共24页牛刀小试（变式练习1）证明当n=1时，不等式显然也成立.40第17页/共24页第17页/共24页41分析思路左边利用指数函数的单调性放缩为等比模型∵∴第18页/共24页分析思路左边利用指数函数的单调性放缩为等比模型∵∴第18页/42分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和？

当n=1时，不等式显然也成立.第19页/共24页分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能43【方法总结之三】第20页/共24页【方法总结之三】第20页/共24页44分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为