平面向量基本定理及平面向量坐标运算(习题课)课件

平面向量基本定理及向量的坐标运算(习题课)平面向量基本定理及向量的坐标运算(习题课)1平面向量的基本定理如果,是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使我们把不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。平面向量的基本定理如果,是2回顾:已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P1P2上一点,且,则点P的坐标j是____________.线段定比分点的坐标公式回顾:已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P3向量平行的坐标表示设向量定理:特别地,当时,时也成立向量平行的坐标表示设向量定理:特别地,当4练习:1.已知是平面内的一组基底,则正确的命题有_______.(1)若实数m,n使,则m=n=0(2)空间任一向量可以表示为(m,n是实数)(3)对平面内的某一个向量,存在唯一一对实数m,n使(4)向量不能作为平面向量基底.2.已知向量不共线,实数x,y满足:,则x=__,y=___练习:1.已知是平面内的一组基底,则正确的命题53.若矩形ABCD的中心为O,,(1)试以为基底表示(2)试以为基底表示OABCD练习3.若矩形ABCD的中心为O,OABCD练习6如图,已知两互相垂直的单位向量和向量且,试用表示.练习4:OAMN如图,已知两互相垂直的单位向量75.设M,N,P是△ABC三边BC,CA,AB上的点,且BC=3BM,CA=3CN,AB=3AP,若试用表示5.设M,N,P是△ABC三边BC,CA,AB上的点,且B8例1.如图,已知△ABC中,D为AC的中点,BE=2AE,BD,CE交于点F,设(1)试用表示(2)求证:(3)试用表示BACEDF例1.如图,已知△ABC中,D为AC的中点,BE=2AE,9例2.已知,当实数k为何值时,向量平行?并确定此时它们是同向还是反向?2.已知向量,点A(-2,1),若向量且求向量的坐标.1.已知,当k为何值时,A、B、C三点共线？练习例2.已知103.设A(x,1),B(2x,2),C(1,2x),D(5,3x),当x为何值时,共线且方向相同?此时A,B,C,D能否在同一条直线上?3.设A(x,1),B(2x,2),C(1,2x),D114.如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),用向量方法求AC与BD的交点P的坐标.1234123456xyoB(4,4)A(4,0)C(2,6)P4.如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,12例3.已知O(0,0),A(3,4),B(-1,2),C(1,1)，是否存在常数t,使得成立?解释你所得结论的几何意义.例3.已知O(0,0),A(3,4),B(-1,2)13A1.已知点A、B、C的坐标分别为(1,1),(2,3),(5,3),求第四个点D的坐标,使这四个点是平行四边形的顶点.BCxyoD1D2D3练习A1.已知点A、B、C的坐标分别为(1,1),(2,3),143.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及求:(1)t为何值时，点P在x轴上；P在y轴上；P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应t的值,若不能,请说明理由.2.已知向量求向量,使三个向量作适当的平移,能形成一个顺次首尾连接的封闭的向量链.3.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及2154.已知O(0,0),A(3,1),B(-1,3),点C满足且,则点C的轨迹方程是___________5.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，则P的轨迹一定通过△ABC的————心.4.已知O(0,0),A(3,1),B(-1,3),点C16平面向量基本定理及向量的坐标运算(习题课)平面向量基本定理及向量的坐标运算(习题课)17平面向量的基本定理如果,是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使我们把不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。平面向量的基本定理如果,是18回顾:已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P1P2上一点,且,则点P的坐标j是____________.线段定比分点的坐标公式回顾:已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P19向量平行的坐标表示设向量定理:特别地,当时,时也成立向量平行的坐标表示设向量定理:特别地,当20练习:1.已知是平面内的一组基底,则正确的命题有_______.(1)若实数m,n使,则m=n=0(2)空间任一向量可以表示为(m,n是实数)(3)对平面内的某一个向量,存在唯一一对实数m,n使(4)向量不能作为平面向量基底.2.已知向量不共线,实数x,y满足:,则x=__,y=___练习:1.已知是平面内的一组基底,则正确的命题213.若矩形ABCD的中心为O,,(1)试以为基底表示(2)试以为基底表示OABCD练习3.若矩形ABCD的中心为O,OABCD练习22如图,已知两互相垂直的单位向量和向量且,试用表示.练习4:OAMN如图,已知两互相垂直的单位向量235.设M,N,P是△ABC三边BC,CA,AB上的点,且BC=3BM,CA=3CN,AB=3AP,若试用表示5.设M,N,P是△ABC三边BC,CA,AB上的点,且B24例1.如图,已知△ABC中,D为AC的中点,BE=2AE,BD,CE交于点F,设(1)试用表示(2)求证:(3)试用表示BACEDF例1.如图,已知△ABC中,D为AC的中点,BE=2AE,25例2.已知,当实数k为何值时,向量平行?并确定此时它们是同向还是反向?2.已知向量,点A(-2,1),若向量且求向量的坐标.1.已知,当k为何值时,A、B、C三点共线？练习例2.已知263.设A(x,1),B(2x,2),C(1,2x),D(5,3x),当x为何值时,共线且方向相同?此时A,B,C,D能否在同一条直线上?3.设A(x,1),B(2x,2),C(1,2x),D274.如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),用向量方法求AC与BD的交点P的坐标.1234123456xyoB(4,4)A(4,0)C(2,6)P4.如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,28例3.已知O(0,0),A(3,4),B(-1,2),C(1,1)，是否存在常数t,使得成立?解释你所得结论的几何意义.例3.已知O(0,0),A(3,4),B(-1,2)29A1.已知点A、B、C的坐标分别为(1,1),(2,3),(5,3),求第四个点D的坐标,使这四个点是平行四边形的顶点.BCxyoD1D2D3练习A1.已知点A、B、C的坐标分别为(1,1),(2,3),303.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及求:(1)t为何值时，点P在x轴上；P在y轴上；P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应t的值,若不能,请说明理由.2.已知向量求向量,使