向量.板块一.向量的概念与线性运算.学生版

PAGE板块一.向量的概念板块一.向量的概念与线性运算典例分析典例分析题型一：向量及与向量相关的基本概念判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）共线向量一定在同一条直线上。 （ ）（2）所有的单位向量都相等。 （ ）（3）向量共线，共线，则共线。 （ ）（4）向量共线，则 （ ）（5）向量，则。 （ ）（6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。 （ ）给出命题⑴零向量的长度为零，方向是任意的.⑵若，都是单位向量，则＝.⑶向量与向量相等.⑷若非零向量与是共线向量，则，，，四点共线.以上命题中，正确命题序号是（）A．⑴B．⑵C．⑴⑶D．⑴⑷如图，在正方形中，下列描述中正确的是（）A． B．C． D．下列命题正确的是（）A.与共线，与共线，则与也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则．上述命题中，假命题个数是（）A． B． C． D．下列命题中正确的有： ()⑴四边形是平行四边形当且仅当；⑵向量与是两平行向量；⑶向量与是共线向量，则，，，四点必在同一直线上；⑷单位向量不一定都相等； ⑸与共线，与共线，则与也共线；⑹平行向量的方向一定相同；判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向(2)若，则(3)单位向量都相等(4)向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点也相同(6)若，，则；(7)若，，则(8)若四边形ABCD是平行四边形,则(9)的充要条件是且；在四边形ABCD中，“EQ\o(AB,\s\up5(→))＝2\o(DC,\s\up5(→))”是“四边形ABCD为梯形”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.平面向量，共线的充要条件是（）A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量 C．， D．存在不全为零的实数，，给出下列命题：①若，则；②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若，，则；④的充要条件是且；⑤若，，则；其中正确的序号是．题型二:向量的加、减法化简化简下列各式：⑴；⑵若，，其中，是已知向量，求，.设是所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．是的边上的中点，则向量（） A．B．C．D．.根据图示填空：⑴；⑵．已知是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则()A． B． C． D．设，，，分别是的三边、、上的点，且则与()A.反向平行 B.同向平行C.互相垂直 D.既不平行也不垂直如图，，，分别是的边，，的中点，则（）A．B．C．D．如图所示，是四边形的对角线的中点，已知，求向量．如图，在ΔABC中，D、E为边AB的两个三等分点，，，求，．AABCDE已知任意四边形中，分别是的中点，求证：．若则向量的关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．不确定若非零向量，满足，则（）A．B．C．D．在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是()A．B．C．D．BBCAP题型三:向量数乘运算及其几何意义已知、是两个不共线的向量，若它们起点相同，、、t（+）三向量的终点在一直线上，则实数t=_________.设，，为非零向量，其中任意两个向量不共线，已知与共线，且与共线，则．已知是不共线的向量，，，，则四点中共线的三点是___________设是不共线的两个向量，已知，，，若三点共线，求的值．设是不共线的向量，已知向量，若三点共线，求的值．已知A、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n，使，且m+n=1．已知向量，若向量和共线，则下列关系一定成立的是（）A、B、C、D、或D、E、F分别是△ABC的BC、CA、AB上的中点，且，，给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①②③④A、1B、2C、3D、4已知：，则下列关系一定成立的是（）A、A，B，C三点共线B、A，B，D三点共线C、C，A，D三点共线D、B，C，D三点共线如图，在中，、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是（）A．B．C．D．如图，已知，用表示，则（）A． B．C． D．已知，且，试求t关于k的函数。证明对角线互相平分的四边形是平行四边形．向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知四边形ABCD，AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB，求证：ABCD是平行四边形。已知的两条对角线与交，是任意一点．求证：+++=如图所示，，，，…，是的个等分点，以，，…，及这个点中任意两个为起始点和终点的向量中，模等于半径倍的向量有多少个？已知五边形，、、、分别是边、、、的中点，、分别是和的中点，求证：平行且等于.如图，、分别是平行四边形的边、的中点，、与对角线分别交于点和点．求证．(向量法)四边形中，，，，分别为，，，的中点，为的中点，试用向量的方法证明：也是的中点．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则()A． B．C． D．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼