职高数列知识点及例题(有答案)

职高数列知识点及例题(有答案)职高数列知识点及例题(有答案)职高数列知识点及例题(有答案)xxx公司职高数列知识点及例题(有答案)文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度数列一、数列的定义：按一定顺序排列成的一列数叫做数列．记为：{a}．即{a}:a,a,…,a．二、通项公式：用项数n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数．2、通项公式:a=f(n)是a关于n的函数关系．三、前n项之和：S=a+a+…+a注求数列通项公式的一个重要方法：例1、已知数列{100-3n}，（1）求a、a；（2）此数列从第几项起开始为负项．例2已知数列的前n项和，求数列的通项公式：=n+2n；（2）=n-2n-1.解：（1）①当n≥2时，=-=(n+2n)-[(n-1)+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，==1+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴=2n+1为所求.（2）①当n≥2时，=-=(n-2n-1)-[(n-1)+2(n-1)-1]=2n-3；②当n=1时，==1-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴=为所求．注：数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件，求通项时一定要验证是否适合例3当数列{100-2n}前n项之和最大时，求n的值．分析：前n项之和最大转化为．

等差数列1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．即：2.通项：，推广：．3.求和：．（关于n的没有常数项的二次函数）．4.中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c5.等差数列的判定方法(1)定义法:(2)中项法:(3)通项法:(4)前n项和法:练习：已知数列{a}满足：a=2,a=a+3,求通项a．例1在等差数列中,已知解:设首项为,公差为,则例2（1）设{a}是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a-d，a，a+d

拓展：（1）若n+m=2p，则an+am=2ap．推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差数列）（2）等和性：（3）组成公差为的等差数列.（4）a=a+（n-m）d例1（1）已知a+a=20，求a．（2）已知++++＝450,求+及前9项和．解由等差中项公式：+＝2，+＝2由条件++++＝450,得：5＝450,∴＋＝2＝180.＝810等比数列1．定义与定义式：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.2．通项公式：,推广形式:．3．前n项和：注:应用前n项和公式时,一定要区分的两种不同情况,必要的时候要分类讨论．4．等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．即（）．5．等比数列的判定方法：①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列.②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列．例1等比数列中=2,=8，求通项公式；解：例2在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20.解解方程组可得：q4=2，，解法2由，－，－，…成等比数列计算．在等比数列中有如下性质:（1）若n+m=2p，则aa=(a)。推广：从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：（下标成等差数列）（2）等积性:（）．（3）a=aq例1在等比数列中，，，，求；（2）若，求.解（1）（2）例2，，求.解：设{an}的公比为q，由题意知解得或∴或

数列综合运用例1公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列,求公比q．解:设等差数列的通项an=a1+(n-1)d(d≠0).根据题意得a32=a2a6即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),解得.