湖北省武汉市武昌区2015届高三元月调考数学理试题 Word版含答案

湖北省武汉市武昌区2015届高三元月调考数学理试题Word版含答案湖北省武汉市武昌区2015届高三元月调考数学理试题Word版含答案13-/NUMPAGES13湖北省武汉市武昌区2015届高三元月调考数学理试题Word版含答案武昌区2015届高三年级元月调研考试理科数学试卷本试题卷共5页，共22题。满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对及准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i为虚数单位，若,则A．1 B． C． D．22．已知,，“存在点”是“”的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．若的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为A．1 B．2 C．3 D．44．根据如下样本数据x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为.若，则每增加1个单位，就A．增加个单位 B．减少个单位C．增加个单位D．减少个单位如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体及一个半径为R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为和，那么A．B．=C．D．不确定俯视图正视图侧视图3俯视图正视图侧视图3642A．24+和40B．24+和72C．64+和40D．50+和727．已知x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A.eq\f(1,2)或－1B．2或eq\f(1,2)C．2或1D．2或－1CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosx8．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线f(CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosxA． B．C．D．9．抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A． B． C． D．10．已知函数是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线对称，且.若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11．已知正方形的边长为,为的中点,为的中点,则_______.12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是_______..14.“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）.（Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝________．16．（选修4-4：坐标系及参数方程）已知曲线的参数方程是（为参数，a为实数常数），曲线的参数方程是（为参数，b为实数常数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.若及分曲线所成长度相等的四段弧，则.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分11分）已知函数的在区间上的最小值为0.（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）当时，求使成立的x的集合.18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）如图,在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF.（Ⅰ）求证：A1F⊥C1E；ABCDEFA1B1ABCDEFA1B1C1D120．（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．22．（本小题满分14分）已知函数(a为常数)，曲线y＝f(x)在及y轴的交点A处的切线斜率为－1.(Ⅰ)求a的值及函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)证明：当时，；(Ⅲ)证明：当时，.武昌区2015届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．A2．B3．B4．BB6．C7．D8．B9．C10．C二、填空题：11．012．an＝2n，或aN＝2N14.（Ⅰ）126；（Ⅱ）3457915．416．2三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为，所以.因为时，，所以时的取得最小值.依题意，，所以；…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知.要使，即.所以，即.当时，；当时，.又，故使成立的x的集合是.………………（11分）18．解：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，1，，成等比数列，所以，即，所以或.因此，当时，；当时，.……………（6分）（Ⅱ）当时，，此时不存在正整数n，使得；当时，.由，得，解得.故的最大值为1006.…………………（12分）19．解：设.以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：，，，，,，,,CABDECABDEFA1B1C1D1xyz（Ⅰ）因为，，所以.所以.………（4分）（Ⅱ）因为，所以当取得最大值时，三棱锥的体积取得最大值.因为，所以当时，即E，F分别是棱AB，BC的中点时，三棱锥B1-BEF的体积取得最大值，此时E，F坐标分别为,.设平面的法向量为，则得取，得.显然底面的法向量为.设二面角的平面角为，由题意知为锐角.因为，所以，于是.所以，即二面角的正切值为.………………（12分）20．解：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则P(A1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，P(A2)＝0.05，所以P(B)＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049.…………………（6分）（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，，，.X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343因为X～B(3，0.7)，所以期望E(X)＝3×0.7＝2.1.……………（12分）21．解：（Ⅰ）由已知可得解得a2＝6，b2＝2.所以椭圆C的标准方程是.…………………（4分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标是(2，0).设直线PQ的方程为x＝my+2，将直线PQ的方程及椭圆C的方程联立，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝my+2，,\f(x2,6)＋\f(y2,2)＝1.))消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝eq\f(-4m,m2＋3)，y1y2＝eq\f(－2,m2＋3).于是x1＋x2＝m(y1＋y2)+4＝eq\f(12,m2＋3).设M为PQ的中点，则M点的坐标为.因为，所以直线FT的斜率为，其方程为.当时，，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将M点的坐标为代入，得.解得.………………（8分）（ⅱ）由（ⅰ）知T为直线上任意一点可得，点T点的坐标为.于是，.所以.当且仅当m2＋1＝eq\f(4,m2＋1)，即m＝±1时，等号成立，此时eq\f(|TF|,|PQ|)取得最小值．故当eq\f(|TF|,|PQ|)最小时，T点的坐标是(3，1)或(3，－1)．………