第二课时 集合的表示

&课时作业第二课时集合的表示&课时作业知识点、方法题号列举法1、2、7、8、13描述法3、5、6、9集合表示法应用4、10、11、12、14KES1IIZUOYE>【选题明细表】基础巩固.下列命题中正确的是(c)①0与｛0｝表示同一个集合②由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2,1｝③方程(x-l)2(x-2)二0的所有解组成的集合可表示为｛1,1,2｝④集合｛x14<x<5｝可以用列举法表示(A)只有①和④(B)只有②和③(C)只有②(D)只有②和④解析:①中“0”不能表示集合，而“｛0｝”可以表示集合.根据集合中元素的无序性可知②正确;根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示,原因是集合中有无数个元素,不能一一列举,故选C..集合{3丫)|”+，=]?6}可用列举法表示为(b)%-y=2014(A){2015,1}(B){(2015,1)}(C){x=2015,y=l}(D)(2015,1)解析:解方程组「+y=慧得『=2015(x-y=2014y-L所以该集合可用列举法表示为{(2015,1)}.故选B..集合{(x,y)|y=2xT}表示(D)(A)方程y=2x-1(B)点(x,y)(C)平面直角坐标系中的所有点组成的集合(D)函数y二2xT图象上的所有点组成的集合解析：由集合的表示法知D正确.故选D..(2015山东潍坊四校联考)已知M={x|x23},若出二5,则(B)(A)meM(B)m£M(C){m}与M相等(D)M£m解析：因为ni=523,所以m£M.故选B..已知集合后{区丫)炉二x+1},下列关系式中正确的是(C)(A)-l,0£M(B){-1,0}£M(C)(-1,0)GM(D)(-1,0)解析：由集合M为点集，且“金”表示元素与集合的关系，且(T,0)满足y2=x+l,故选C..(2015浙江省重点中学协作体适应性测试)已知P二{x|2〈x〈k,x£N},若集合P中恰有3个元素，则(C)(A)5<k<6(B)5Wk<6(C)5〈kW6(D)5WkW6解析:因为P中恰有3个元素,所以P二{3,4,5),可得5〈kW6,故选C..已知集合A=｛-1,0,1｝,集合B二｛y|y二|x|,x£A｝,则B=.解析：因为xeA,所以当x=-l时,y=|x|=l;当x=0时,y二|x|=0;当x=l时,y=|x|=1.答案：｛0,1｝.有下列说法：(1)方程声+13y+31=0的解集是号T｝；(2)方程x2+x-6=0的解集为｛(-3,2));(3)集合M=｛y|y=x2+l,x£R｝与集合P=｛(x,y)|y=x2+l,x£R｝表示相等集合；(4)方程组产的解集是｛(x,y)|x=7或y=2｝.其中描述错误的vx-y+3=0是.解析：(1)中方程的解为x《,y二T,用集合表示应为｛弓-1)｝，故(1)错；⑵中一元二次方程的解集中的元素是数,而｛(-3,2)｝表示点集，故⑵错;(3)M中元素y=x2+l^l表示y的取值范围,P中元素(x,y)表示抛物线y=x?+l上的点，故不是相等集合，因此(3)错；⑷中方程组的解不应是x二T或y=2,而应是x二T且y=2,故⑷也错.答案:⑴⑵⑶⑷.用适当方法表示下列集合：⑴由1,2,3这三个数字中的两个数字(没有重复)所组成的自然数的集合；⑵方程、，ZE+1y-2|=0的解集；⑶由二次函数y=3x2+1图象上所有点组成的集合.解：(1)若取1,2,则对应的自然数为12,21两个；若取1,3,则对应的自然数有13,31两个；若取2,3,则对应的自然数有23,32两个；所以所求集合可用列举法表示为{12,21,13,31,23,32}.⑵由算术平方根及绝对值的意义，可知消解得卜7(7-2=0，Iy=2.因此该方程的解集为{(£,2)}.⑶首先此集合应是点集,是二次函数y=3x2+1图象上的所有点,故用描述法可表示为{(x,y)|y=3x2+l,xWR}.能力提升.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x£A,y£A,x-y£A},则B中所含元素的个数为(D)(A)3(B)6(C)8(D)10解析:列举得集合B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共10个元素.故选D..已知集合A二{x|x2+2015x-a〈0},若1融,则实数a的取值范围为(A)(A)a^2016(B)a>2016(C)a^2015(D)a>2015解析：由1空A可知l2+2015Xl-a^0,即aW2016.故选A..已知集合A={a-2,2a2+5a,10},若-3£A,贝I]a=解析：因为-3£A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,当a-2二-3时，a=-1,此时此2+5a=-3,与元素的互异性不符，所以a^-1.当2a2+5a=-3时，即2a2+5a+3=0,解得a=-l或a二哼显然a=-l不合题意.当平松时,a-2=4满足互异性.综上,a=-1.答案卷.用列举法表示下列集合：⑴{x畀Z,xWZ};{x|x」a£Z,|a|〈2,b£N*且bW3};b{(x,y)|y=2x,xGN且1Wx<4}.解：⑴因为品£Z，所以|2-x|是6的因数,所以12-x|=1或|2-x|二2或|2-x|=3或|2-x|=6,

即x=l,3,4,0,-1,5,-4,8.故原集合可用列举法表示为H,-l,0,1,3,4,5,8).(2)由aez,a<2,知a=T,0,1.由b£N*且bW3,知b=l,2,3.所以;的值为*01-101-10所以;的值为*01-101-10考虑到集合中元素的互异性,故原集合可用列举法表示为1-1-31-31一25，O1-1-31-31一25，O(3)因为x£N且l^x<4,所以x=l,2,3,其对应的y值分别为2,4,6.故原集合可用列举法表示为｛(1,2),(2,4),(3,6)｝.探究创新14.已知集合A二｛x|ax2+2x+l=0,R,x£R｝.(1)若A中只有一个元素,求a的取值范围；⑵若A中至少有一个元素,求a的取值范围.解：(1)由