2021-2022学年安徽省阜阳市何园中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市何园中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C分析：由不等式分离参数可得恰有两个整数解，然后结合函数的图象求解可得实数的取值范围．详解：由，得恰有两个整数解．令，则，由于在上单调递增，且，∴当时，单调递增，当时，单调递减．画出函数的图象如下图所示．结合图象可得，当恰有两个整数解时，需满足，即，∴实数的取值范围是．故选C．点睛：（1）已知函数的零点个数（方程解的个数或不等式解的情况）求参数的取值范围时，一般可借助函数图象的直观性求解，解题时先分离参数得到具体的函数，然后再画出函数的图象，最后结合题意求解．（2）求参数的范围时，要注意不等式端点处的等号能否取得．2.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则[来源:高.考.资.源.网WWW.KS5U.COM]公比q=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈[]，则θ的取值范围是（）A．[，] B．[] C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】取BC中点O，连接AO，MO，可得∠AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角，从而可得=，结合条件，即可得到结论．【解答】解：取BC中点O，连接AO，MO，则∵棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AO⊥侧面BB1C1C，∴∠AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为1，，∴，AM=∴=∵λ∈[]，∴∴∴θ∈[]故选B．【点评】本题考查线面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定线面角是关键．4.若，则下列不等式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数m，n(m<n)，使得Sm＝Sn，则Sm＋n＝0.

类比上述结论，设正项等比数列{bn}的前n项积为Tn，若存在正整数m，n(m<n)，使得Tm＝Tn，则Tm＋n等于()A.0

B.1

C.m＋n

D.mn参考答案：B7.椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为A． B． C． D．参考答案：D8.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知是实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（

）

A．一个算法一定含有顺序结构；

B.一个算法一定含有选择结构；

C.一个算法一定含有循环结构；

D.以上都不对.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为等差数列的前项和，，则

.参考答案：2112.已知正四面体A﹣BCD的棱长为12，则其内切球的半径是．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，运用勾股定理计算即可得到．【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=12×=4，AE==4．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4﹣R）2+48解得，R=．其内切球的半径是．故答案为：．【点评】本题考查正四面体的内切球半径的求法，考查学生的计算能力，正确求出半径是关键．13.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿参考答案：略14.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则

__________________．（只需列式，不需计算结果）参考答案：略15.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（

）①

椭圆和椭圆一定没有公共点

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③参考答案：C略16.若曲线在处切线的斜率为2，则实数a的值为____.参考答案：－1【分析】由题意，求得函数的导数为，得到，令，即可求解。【详解】由题意，函数的导数为，当时，，令，解得。故答案为－1。【点睛】本题主要考查了函数的导数的计算与应用，其中解答中熟记导数的计算公式，以及函数在某点处的导数的计算，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。17.

已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．．参考答案：解：．由题意，．项的系数为．，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：因为，所以有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。19.请你设计一个仓库．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/m2，1百元/m2，设圆锥母线与底面所成角为θ，且．（1）设该仓库的侧面总造价为y，写出y关于θ的函数关系式；（2）问θ为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？并求出此时圆锥的高度．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据题意圆锥侧面S1=rl=×，圆柱侧面S2=2π×5×（5﹣5tanθ），侧面总造价为y=4S1+S2．（2）利用导函数求解y的单调性，利用单调性求最小值．即可求出此时圆锥的高度．【解答】解：（1）由题意=，；（2）由（1）可得y=，；那么：令解得：，∵，∴，列表：θ（，）y'﹣0+y↘极小值↗所以当时，侧面总造价y最小，此时圆锥的高度为m．20.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（?UB）；

（Ⅱ）若A?C，求a的取值范围． 参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，由全集U=R，及B求出B的补集，求出A与B补集的交集即可； （Ⅱ）根据A，C，以及A为C的子集，确定出a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}， ∴?UB={x|x≥4}， 又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}， ∴A∩（?UB）={x|4≤x≤5}； （Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A?C， ∴a的范围为a≤﹣1． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握21.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交换.第二趟的结果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.22.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥BD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质加以证明，可得AC⊥BD1；（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．等边△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得异面直线AC与BC1所成角的大小．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?