高中人教A版数学必修4：第17课时 平面向量的实际背景及其基本概念 Word版含解析

第17课时平面向量的实际背景及其基本概念课时目标1.通过物理、几何模型的探究，了解向量的实际背景．掌握向量的有关概念及向量的几何表示．2．掌握相等向量与共线向量的概念．识记强化1．既有大小，又有方向的量叫向量．2．向量可以用有向线段eq\o(AB,\s\up6(→))表示，也可用字母表示，印刷中用黑体小写字母a，b，c，…表示，书写时，可以用带箭头的小写字母eq\o(a,\s\up6(→))，eq\o(b,\s\up6(→))，eq\o(c,\s\up6(→))，…表示．3．表示向量的有向线段的长度，叫向量的模，模为零的向量叫零向量；模为1的向量叫单位向量．4．模相等、方向相同的向量叫相等向量；方向相同或相反的两个向量叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任何向量共线．课时作业一、选择题1．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度．其中是向量的有()A．4个B．5个C．6个D．7个答案：A解析：速度、位移、力、加速度，这4个物理量是向量，它们都有方向和大小．2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则eq\f(|\o(PD,\s\up6(→))|,|\o(AD,\s\up6(→))|)的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C．1D．2答案：C解析：因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以eq\f(|\o(PD,\s\up6(→))|,|\o(AD,\s\up6(→))|)的值为1.3．下列说法正确的是()A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B．终点相同的两个向量不共线C．若|a|>|b|，则a>bD．单位向量的长度为1答案：D解析：A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．4．如图，在⊙O中，向量eq\o(OB,\s\up6(→))、eq\o(OC,\s\up6(→))、eq\o(AO,\s\up6(→))是()A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量答案：C5．下列命题正确的是()A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若a≠b，则|a|≠|b|C．若|a|＝|b|，则a与b可能共线D．若|a|≠|b|，则a一定不与b共线答案：C解析：因为向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误．两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误．不论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C正确，D错误．6．给出下列四个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若a＝b，b＝c，则a＝c；③设a0是单位向量，若a∥a0，且|a|＝1，则a＝a0；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.其中假命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：①不正确．两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点．②正确．根据向量相等的定义判定．③不正确．a与a0均是单位向量，a＝a0或a＝－a0.④不正确．a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a，b同向．二、填空题7．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|eq\o(CD,\s\up6(→))|，则四边形ABCD是________．答案：梯形8．给出下列四个条件：(1)a＝b；(2)|a|＝|b|；(3)a与b方向相反；(4)|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________．答案：(1)(3)(4)解析：若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.9.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则(1)与eq\o(AO,\s\up6(→))相等的向量有________；(2)与eq\o(AO,\s\up6(→))共线的向量有________；(3)与eq\o(AO,\s\up6(→))模相等的向量有________个．答案：(1)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))；(2)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))；(3)23解析：根据向量的相关概念，可得(1)与eq\o(AO,\s\up6(→))相等的向量有eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))；(2)与eq\o(AO,\s\up6(→))共线的向量有eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))；(3)正六边形的每一条边和每一条中心与顶点连成的线段，长度与eq\o(AO,\s\up6(→))的模都相等，这样的线段共有12条，再注意到方向，共24个向量，除去eq\o(AO,\s\up6(→))本身，满足条件的向量有23个．三、解答题10．已知在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，求eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况．(1)四边形ABCD是等腰梯形；(2)四边形ABCD是平行四边形．解：(1)|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，且eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))不平行．∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，∴四边形ABCD为梯形或平行四边形．若四边形ABCD为等腰梯形，则|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，同时两向量不共线．(2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))(或eq\o(AD,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→)))．若eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形．11．一架飞机向北飞行了300km，然后又向西飞行了(1)飞机飞行的路程是多少？(2)两次飞行结束后，飞机在出发地的什么方位？距离出发地多远？(保留根号)解：(1)300＋300＝600(km)，飞机飞行的路程是600(2)两次飞行结束后，飞机在出发地的西北方向(或北偏西45°)，距离出发地300eq\r(2)km.能力提升12．如图所示的4×5的矩形(每个小方格都是正方形)，与eq\o(AB,\s\up6(→))相等，并且要求向量的起点和终点都在方格的顶点处的向量可以作出________个．答案：313．如图，已知正比例函数y＝x的图象m与直线n平行，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(\r(2),2)))、B(x，y)是直线n上的两点，问：(1)x、y为何值时，eq\o(AB,\s\up6(→))＝0?(2)x、y为何值时，eq\o(AB,\s\up6(→))为单位向量？解：(1)已知点B(x，y)是直线n上的动点，要使得eq\o(AB,\s\up6(→))＝0，必须且只需点B(x，y)与A重合，于是x＝0，y＝－eq\f(\r(2),2)，即当x＝0，y＝－eq\f(\r(2),2)时，eq\o(AB,\s\up6(→))＝0.(2)如图，要使得eq\o(AB,\s\up6(→))是单位向量，必须且只需|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1.由已知m∥n且Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(\r(2),2)))，∴点B1的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0)).在Rt△AOB1中，有|eq\o(AB1,\s\up6(→))|2＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＋|eq\o(OB1,\s\up6(→))|2＝1.上式表明，