立体几何中的向量方法(二)-求空间角课件

立体几何中的向量方法(一)

——求空间角01020304考点三考点一考点二例1

训练1用空间向量求异面直线所成的角用空间向量求线面角用空间向量求二面角(多维探究)诊断自测例2

训练2例3-1

例3-2

训练3全国名校高考数学优质学案汇编（附经典详解）立体几何中的向量方法(一)

——求空间角01020304考1诊断自测诊断自测2考点一用空间向量求异面直线所成的角利用向量法求异面直线所成角的一般步骤是：(1)选好基底或建立空间直角坐标系；(2)求出两直线的方向向量v1，v2；(3)代入公式求解.图(1)考点一用空间向量求异面直线所成的角利用向量法求异面直线所成3考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx图(2)考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx图(2)4考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx图(2)考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx图(2)5考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx图(3)考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx图(3)6考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx解析(2)设等边三角形的边长为2.取BC的中点O，连接OA，OD，∵等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，∴OA，OC，OD两两垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx解析(2)设等7考点一用空间向量求异面直线所成的角考点一用空间向量求异面直线所成的角8考点一用空间向量求异面直线所成的角考点一用空间向量求异面直线所成的角9考点一用空间向量求异面直线所成的角考点一用空间向量求异面直线所成的角10考点二用空间向量求线面角G考点二用空间向量求线面角G11考点二用空间向量求线面角G考点二用空间向量求线面角G12考点二用空间向量求线面角考点二用空间向量求线面角13考点二用空间向量求线面角考点二用空间向量求线面角14考点二用空间向量求线面角考点二用空间向量求线面角15考点二用空间向量求线面角考点二用空间向量求线面角16考点二用空间向量求线面角考点二用空间向量求线面角17考点二用空间向量求线面角考点二用空间向量求线面角18考点三

用空间向量求二面角(多维探究)O1(1)证明∵∠BAP＝∠CDP＝90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，又∵AB∥CD，∴PD⊥AB，又∵PD∩PA＝P，PD，PA⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.考点三用空间向量求二面角(多维探究)O1(1)证明∵∠B19考点三

用空间向量求二面角(多维探究)(2)解取AD中点O，BC中点E，连接PO，OE，由(1)知，AB⊥平面PAD，∴OE⊥平面PAD，又PO，AD⊂平面PAD，∴OE⊥PO，OE⊥AD，又∵PA＝PD，∴PO⊥AD，∴PO，OE，AD两两垂直，∴以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.考点三用空间向量求二面角(多维探究)(2)解取AD中点O20考点三

用空间向量求二面角(多维探究)设n＝(x，y，z)为平面PBC的法向量，∵∠APD＝90°，∴PD⊥PA，又知AB⊥平面PAD，PD⊂平面PAD，∴PD⊥AB，又PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，∴PD⊥平面PAB，考点三用空间向量求二面角(多维探究)设n＝(x，y，z)为21考点三

用空间向量求二面角(多维探究)考点三用空间向量求二面角(多维探究)22考点三

用空间向量求二面角(多维探究)因为四边形ADNM是矩形，MA⊥AD，平面ADNM⊥平面ABCD且交线为AD，所以MA⊥平面ABCD，又DE⊂平面ABCD，所以DE⊥AM.又AM∩AB＝A，AM，AB⊂平面ABM，所以DE⊥平面ABM，又DE⊂平面DEM，所以平面DEM⊥平面ABM.考点三用空间向量求二面角(多维探究)因为四边形ADNM是矩23考点三

用空间向量求二面角(多维探究)(2)解在线段AM存在点P，理由如下：由DE⊥AB，AB∥CD，得DE⊥CD，因为四边形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD且交线为AD，所以ND⊥平面ABCD.以D为原点，DE，DC，DN所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的坐标系.考点三用空间向量求二面角(多维探究)(2)解在线段AM存24考点三

用空间向量求二面角(多维探究)考点三用空间向量求二面角(多维探究)25考点三

用空间向量求二面角(多维探究)考点三用空间向量求二面角(多维探究)26考点三

用空间向量求二面角(多维探究)解(1)因为AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP＝A，所以BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，所以BE⊥BP，又∠EBC＝120°，因此∠CBP＝30°.考点三用空间向量求二面角(多维探究)解(1)因为AP⊥B27考点三

用空间向量求二面角(多维探究)图1考点三用空间向量求二面角(多维探究)图128考点三

用空间向量求二面角(多维探究)图2考点三用空间向量求二面角(多维探究)图229立体几何中的向量方法(二)——求空间角课件30立体几何中的向量方法(一)

——求空间角01020304考点三考点一考点二例1

训练1用空间向量求异面直线所成的角用空间向量求线面角用空间向量求二面角(多维探究)诊断自测例2

训练2例3-1

例3-2

训练3全国名校高考数学优质学案汇编（附经典详解）立体几何中的向量方法(一)

——求空间角01020304考31诊断自测诊断自测32考点一用空间向量求异面直线所成的角利用向量法求异面直线所成角的一般步骤是：(1)选好基底或建立空间直角坐标系；(2)求出两直线的方向向量v1，v2；(3)代入公式求解.图(1)考点一用空间向量求异面直线所成的角利用向量法求异面直线所成33考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx图(2)考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx图(2)34考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx图(2)考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx图(2)35考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx图(3)考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx图(3)36考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx解析(2)设等边三角形的边长为2.取BC的中点O，连接OA，OD，∵等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，∴OA，OC，OD两两垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.考点一用空间向量求异面直线所成的角Oyzx解析(2)设等37考点一用空间向量求异面直线所成的角考点一用空间向量求异面直线所成的角38考点一用空间向量求异面直线所成的角考点一用空间向量求异面直线所成的角39考点一用空间向量求异面直线所成的角考点一用空间向量求异面直线所成的角40考点二用空间向量求线面角G考点二用空间向量求线面角G41考点二用空间向量求线面角G考点二用空间向量求线面角G42考点二用空间向量求线面角考点二用空间向量求线面角43考点二用空间向量求线面角考点二用空间向量求线面角44考点二用空间向量求线面角考点二用空间向量求线面角45考点二用空间向量求线面角考点二用空间向量求线面角46考点二用空间向量求线面角考点二用空间向量求线面角47考点二用空间向量求线面角考点二用空间向量求线面角48考点三

用空间向量求二面角(多维探究)O1(1)证明∵∠BAP＝∠CDP＝90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，又∵AB∥CD，∴PD⊥AB，又∵PD∩PA＝P，PD，PA⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.考点三用空间向量求二面角(多维探究)O1(1)证明∵∠B49考点三

用空间向量求二面角(多维探究)(2)解取AD中点O，BC中点E，连接PO，OE，由(1)知，AB⊥平面PAD，∴OE⊥平面PAD，又PO，AD⊂平面PAD，∴OE⊥PO，OE⊥AD，又∵PA＝PD，∴PO⊥AD，∴PO，OE，AD两两垂直，∴以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.考点三用空间向量求二面角(多维探究)(2)解取AD中点O50考点三

用空间向量求二面角(多维探究)设n＝(x，y，z)为平面PBC的法向量，∵∠APD＝90°，∴PD⊥PA，又知AB⊥平面PAD，PD⊂平面PAD，∴PD⊥AB，又PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，∴PD⊥平面PAB，考点三用空间向量求二面角(多维探究)设n＝(x，y，z)为51考点三

用空间向量求二面角(多维探究)考点三用空间向量求二面角(多维探究)52考点三

用空间向量求二面角(多维探究)因为四边形ADNM是矩形，MA⊥AD，平面ADNM⊥平面ABCD且交线为AD，所以MA⊥平面ABCD，又DE⊂平面ABCD，所以DE⊥AM.又AM∩AB＝A，AM，AB⊂平面ABM，所以DE⊥平面ABM，又DE⊂平面DEM，所以平面DEM⊥平面ABM.考点三用空间向量求二面角(多维探究)因为四边形ADNM是矩53考点三

用空间向量求二面角(多维探究)(2)解在线段AM存在点P，理由如下：由DE⊥AB，AB∥CD，得DE⊥CD，因为四边形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD且交线为AD，所以ND⊥平面ABCD.以D为原点，DE，DC，DN所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的坐标系.考点三用空间向量求二面角(多维探究)(2)解在线段AM存54考点三

用空间向量求二面角(多维探究)考点三用空间向量求二面角(多维探究)55考点三

用空间向量求二面角(多维探究)考点三用空间向量求二面角(多维探究)56考点三

用空间向量求二面角(多维探究)解(1)因为AP⊥BE，AB⊥BE，AB，