广东省九年级数学上册第一章特殊平行四边形12矩形的性质与判定第3课时矩形的性质判定的综合课件

第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质、判定的综合运用第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第3课时1．回顾矩形的性质及判定方法．2．矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.

(难点)学习目标1．回顾矩形的性质及判定方法．学习目标问题1:

矩形有哪些性质？ABCDO①是轴对称图形;

②四个角都是直角;③对角线相等且平分.①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形;②有一组邻边相等的矩形;

③有一个角是直角的菱形.问题2:矩形的判定方法有哪些？新课导入问题1:矩形有哪些性质？ABCDO①是轴对称图形;①定义分析：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE︰ED=1︰3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.新课讲解矩形的性质与判定综合运用

如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.例1分析：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，新课讲解矩形的性质与解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE︰ED=1

︰

3，∴BE︰OB=1︰2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，∴AE=AD=3.点评:此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用.新课讲解解：∵四边形ABCD是矩形，点评:此题考查了矩形的性质、等边新课讲解

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.例2新课讲解已知：如图，在△ABC中，AB证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形；（1）求证：四边形ADCE为矩形；分析：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形.新课讲解证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，（1）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD，AC=DE．又∵AB=AC，BD=CD，∴AB=DE，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；分析：利用（1）中矩形的对角线相等推知：AC=DE；结合已知条件可以推知AB∥DE，又AE=BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形.新课讲解解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：（2）连接DE，交解：DF∥AB，DF=AB．理由如下：∵四边形ADCE为矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，DF=AB.（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.分析：由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF∥AB，DF=AB.点评:此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.新课讲解解：DF∥AB，DF=AB．理由如下：（3）线段DF与新课讲解

如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CM＝CN；(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求的值．例3新课讲解如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线M(1)求证：CM＝CN；解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，由折叠知∠CNM＝∠ANM，∴∠CNM＝∠CMN，∴CN＝CM.新课讲解(1)求证：CM＝CN；解：∵四边形ABCD是矩形，新课讲解(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求的值．解：∵AD∥BC，S△CMN∶S△CDN＝3∶1，∴CM∶DN＝3∶1，设DN＝x，则CM＝3x，过点N作NK⊥BC于点K，∵DC⊥BC，∴NK∥DC，又∵AD∥BC，∴CK＝DN＝x，MK＝2x，由(1)知CN＝CM＝3x，∴NK2＝CN2－CK2＝(3x)2－x2＝8x2，

新课讲解(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么点C的坐标为

．练习4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别新课讲解内容二：已知，如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点.求证：四边形BMDN是矩形．

新课讲解内容二：已知，如图，四边形ABCD是由两个全等的正三巩固训练6、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.

巩固训练6、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥巩固训练7、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形巩固训练7、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O与全等三角形的结合矩形的性质与判定与平面直角坐标系的结合折叠问题课堂总结与全等三角形的结合矩形的性质与判定与平面直角坐标系的结合折叠广东省九年级数学上册第一章特殊平行四边形12矩形的性质与判定第3课时矩形的性质判定的综合课件编后语听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：第一，复述。课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰嗦一些，那不要紧，只要明白即可。第二，朗读。老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。第三，提问。听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保证自己集中注意力。第四，回答问题。上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什么联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案时你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。2022/11/12最新中小学教学课件19编后语听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和2022/11/12最新中小学教学课件20谢谢欣赏！2022/11/10最新中小学教学课件20谢谢欣赏！第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质、判定的综合运用第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第3课时1．回顾矩形的性质及判定方法．2．矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.

(难点)学习目标1．回顾矩形的性质及判定方法．学习目标问题1:

矩形有哪些性质？ABCDO①是轴对称图形;

②四个角都是直角;③对角线相等且平分.①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形;②有一组邻边相等的矩形;

③有一个角是直角的菱形.问题2:矩形的判定方法有哪些？新课导入问题1:矩形有哪些性质？ABCDO①是轴对称图形;①定义分析：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE︰ED=1︰3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.新课讲解矩形的性质与判定综合运用

如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.例1分析：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，新课讲解矩形的性质与解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE︰ED=1

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3，∴BE︰OB=1︰2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，∴AE=AD=3.点评:此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用.新课讲解解：∵四边形ABCD是矩形，点评:此题考查了矩形的性质、等边新课讲解

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.例2新课讲解已知：如图，在△ABC中，AB证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形；（1）求证：四边形ADCE为矩形；分析：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形.新课讲解证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，（1）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD，AC=DE．又∵AB=AC，BD=CD，∴AB=DE，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；分析：利用（1）中矩形的对角线相等推知：AC=DE；结合已知条件可以推知AB∥DE，又AE=BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形.新课讲解解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：（2）连接DE，交解：DF∥AB，DF=AB．理由如下：∵四边形ADCE为矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，DF=AB.（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.分析：由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF∥AB，DF=AB.点评:此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.新课讲解解：DF∥AB，DF=AB．理由如下：（3）线段DF与新课讲解

如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CM＝CN；(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求的值．例3新课讲解如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线M(1)求证：CM＝CN；解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，由折叠知∠CNM＝∠ANM，∴∠CNM＝∠CMN，∴CN＝CM.新课讲解(1)求证：CM＝CN；解：∵四边形ABCD是矩形，新课讲解(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求的值．解：∵AD∥BC，S△CMN∶S△CDN＝3∶1，∴CM∶DN＝3∶1，设DN＝x，则CM＝3x，过点N作NK⊥BC于点K，∵DC⊥BC，∴NK∥DC，又∵AD∥BC，∴CK＝DN＝x，MK＝2x，由(1)知CN＝CM＝3x，∴NK2＝CN2－CK2＝(3x)2－x2＝8x2，

新课讲解(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么点C的坐标为

．练习4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别新课讲解内容二：已知，如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点.求证：四边形BMDN是矩形．

新课讲解内容二：已知，如图，四边形ABCD是由两个全等的正三巩固训练6、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.

巩固训练6、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥巩固训练7、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，