因式分解基础测试题

因式分解基础测试题一、选择题1.某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题： T2xy2+6x2y+3xy=-3xy?（4y-）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）A.2x【答 B.-2x C.2x-1 D.-2xT案】C解析】【分析】根据题意，提取公因式-3xy,进行因式分解即可.【详解】解：原式=-3xyX（4y-2x-1）,空格中填2xT.故选：C.【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，注意提取公因式后各项符号的变 直到不能分解为止，同时要化.2.把a2.把a3—4ab2因式分解，结果正确的是（)A.aa4ba4b?B.a2C.aa2ba2bD.【答案】4b2?22b【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式解.a,再对余下的多项式继续分【详解】a3-4ab2【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式解.a,再对余下的多项式继续分【详解】a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).故选C.【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（A.2x(x+3)=2xA.2x(x+3)=2x2+6xB.24xy2=3x?8y2C.x2+2xy+y2+1=(x+y)2+1D.X2-y2=(x+y)(x-y)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A、 不是因式分解，故本选项不符合题意；B、 不是因式分解，故本选项不符合题意；C、 不是因式分解，故本选项不符合题意；是因D、 式分解，故本选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.4.若三角形的三边长分别为a、4.若三角形的三边长分别为a、bc，满足a?ba2cb?cb30，则这个三角形是直角三角形等边三角形锐角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形锐角三角形等腰三角形【答案】D【解析】分析】首先将原式变形为bcab0，可以得到bc首先将原式变形为bcab0，可以得到bcab0,进而得到b•从而得出△ABC的形状.2

bc32

bc3.bb2.a・ab2ba0（舍去），ABC是等腰三角形.故选：【点睛】本题考查了因式分解一提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用注意掌握因式分式法、平方差公式法在实际问题中的运用注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底.下列变形，属于因式分解的有（①x-解的步骤，分解要彻底.下列变形，属于因式分解的有（①x-16=(x+4)(x-4);②x2+3x-16=x(x+3)-16；③16；④x2+x=x+4)(x-4)=X2(x+1)A.1个BA.1个B.2个C.3个D.4个答案】B解析】分析】【详解】解：①X2-16=(x+4)(X-4),是因式分解;x2+3x-16=x(x+3)-16,不是因式分解;(x+4)(x-4)=X2-16,是整式乘法；x2+x=x(x+1))，是因式分解.故选B.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(A.x下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(A.x2+2x-1=(x-1)2B.x2+4x+4=(x+2)2C.(a+b)(【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式因式分解的定义进行判定【详解】A选项，从左到右变形错误，不符合题意，B选项，从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解C选项，从左到右变形是在利用平方差公式进行计算D选项，从左到右变形利用提公因式法分解因式 ，属于分解不彻底，因此不符合题意故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义a-b)=a2-b2D.ax2-a=a(x2-1)【答案】B，因式分解的方法有：提公因式法，套用公式法，十字相乘法，分组分解法，解决本题根据，符合题意，，不符合题意，但括号里仍可以利用平方差公式继续分解，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法下列因式分解结果正确的是 ().A10a3+5a2=5a(2a2+a)B4x2-9=(4x+3)(4x-3)a2-2a-1=(a-1)2x2-5x-6=(x-6)(x+1)答案】D解析】分析】A可以利用提公因式法分解因式合平方差(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符公式的结构特点，因此可对此不能分解， B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案

【详解】A、 原式二5a2(2a+1),故A不符合题意；B、 原式=(2x+3)(2x-3),故B不符合题意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故 C不符合题意；D原式=(x-6)(x+1),故D符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(2 2 22 216x B.x2x1 C.a2ab4b D.x【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解 ^【详解】x2故选：a216x2 x2故选：a2gx1其中x2、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；.2ab4b2，其中禹与4b2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式;Dx2x4符合完全平方公式定义,. 4I【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键下列各因式分解的结果正确的是(3 下列各因式分解的结果正确的是(3 a21A.aa(1x)2【答案】C【解析】【分析】b2abbb(ba)D.y2(xy)(xy)将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可.【详解】3 2 .aaaa1=a(a+1)(a-1)，故A错误;

b2abbb(ba1),故B错误;2212xx(1x)，故C正确;22xy不能分解因式，故D错误,故选：c.【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键.10.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a1的是()10.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a1的是()222A.a21Ba22a1C.a2aD.a2【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.【详解】解:Qa21(a1)(a1),解:Qa21(a1)(a1),a22a1=a2aa(a1)，a2(a2)(a1),结果中不含有因式a1的是选项D；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.11.若多项式 ^3mx2nx12含有因式x3和11.若多项式 ^3mx2nx12含有因式x3和x2，则山的值为A.1-1C-8【答案】AD.-8【解析】【分析】多项式 mx2nx后一个因式的最高次数是1，多项式 mx2nx后一个因式的最高次数是1，12的最周次数是3,可设为(xa)，再根据两个多项式相等，相等列方程组两因式乘积的最高次数是2,所以多项式的最则对应次数的系数求解即可.【详解】解：多项式【详解】解：多项式x3mx2nx12的最高次数是3,(x3)(x2)x2x6的最高次数是整理得:2mxnx12x整理得:2mxnx12x3(a1)x2(a6)x6a，比较系数得:6aal(a6)・・・多项式X3mX2nX12含有因式X3和X2・・・多项式的最后一个因式的最高次数应为 1，可设为(Xa)nx32即xmx12(x3)(x2)(xa)nx32即xmx，解得:・..m・..mn 18故选:点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键.12.若a、bc为ABC12.若a、bc为ABC三边，且满足acA.直角三角形B.等腰三角形22 2244,bcabC.等腰直角三角形ABC的形状是()D.以上均有可能【答案】D【解析】分析】把已知等式左边分解得到ab22abb=0或ca22把已知等式左边分解得到ab22abb=0或ca22二0,即a=b或c2b2然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断.因为详解】a、为ABC三边,因为详解】a、为ABC三边,ac2

bcb4所以22ab所以22ab2所以所以ABC22ab的形状是等腰三角形、等腰三角形、二所以所以ABC22ab的形状是等腰三角形、等腰三角形、二0或c二0，即22a2b2等腰直角三角形beb2beb2 ac，则VABC是()B.钝角三角形故选:D【点睛】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.13.已知a、b、c是VABC的三条边，且满足a2A.锐角三角形

D.等边三角形D.等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为确定出三角形形 0得到a=b,即可状.【详解】已知等式变形得：(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,即(a-b)(a+b-c)=0,•••a+b-c电.•a-b=0，即a=b,则AABC为等腰三角形.故选C.【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.下列各式能用平方差公式分解因式的是(A.1aB. 0.040.09y；C2222A.1aB. 0.040.09y；C2222xy答案】D解析】分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即:b2的形式【详解】A、C都是a26的形式，不符；B中，变形为：一(0.04+0.09y2),括号内也是a2b2的形式，不符；D中，满足色6的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式,我们才可利用乘法公式简化计算.15.若△ABC三边分别是a、b、c,且满足(b-c)(a2+b2)=be2-c3，则AABC是()A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题解析：•••(b-c)(a2+b2)=bc2-c3,/.(b-c)(a2+b2)-c2(b-c)=0,•••(b-c)(a2+b2-c2)=0,…b-c=0,"2-C2=O,•••b=c或a2+b2=C2,.••△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D.16.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(A.ab+ac+d=a(b+c)+d B.(x+2)(x-2)=x2-4C.6ab=2a?5b D.x2-8x+16=(x-4)2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】A、 等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；等式右边不是整式积的形式，故B、不是因式分解，故本选项错误；等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；符合因式分C、 解的定义，故本选项正确.D、故选D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.若x2+mxy+y2是一个完全平方式，贝。 m=( )A.2B.1C.+1D±2【答案】D【解析】根据完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为： x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有要全面，不要 (a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时漏掉任何一种形式 .下列由左到右边的变形中，是因式分解的是(A. (x+2)(x-2)=x2-41B・X2—1二x(x-)C.DX2-4+3x=(x+2)(X-2)+3x.【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案.【详解】(x+2)(x-2)=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；x2-1=A、(x+1)(x-1),故此选项错误；X2-4+3x=(x+4)(x-1)，故B、此选项错误；X2-4=(x+2)(X-2),正确.C、D、故