2019-2020学年山东省青岛胶州市高一下学期期末考试数学试题

高一数学第高一数学第页共10页解：(1)由题意知，'DPG为正三角形,DP二DG二PG二1TOC\o"1-5"\h\z所以S=-x1x1xsin60o=32分ADGP24因为AD为圆柱的母线，所以AD丄平面DCG3分所以V=^xSxAD=4分A-DGP3ADGP6(2)过F点作圆柱的母线FH交DC于H因为FH与BC均为圆柱的母线，所以FH//BC且FH=BC，所以四边形BCHF为平行四边形，所以FB//HC且FB=HC=1，所以APCH为正三角形又因为ADPG为正三角形，所以上HCP=ZGPD=60。，CH//GP所以BF//CH//GP，所以ZAPG为直线AP与BF所成的角6分在AAPG中，AG=人.5,GP=1,AP=、辽7分所以由余弦定理知：cosAAPG所以由余弦定理知：cosAAPG=AP2+GP2-AG22APxGP1=45_9分所以直线AP与直线BF9分(3)因为AD丄平面DCG，CGu平面DCG,所以CG丄AD又因为CG丄DG,ADDG=D，TOC\o"1-5"\h\z所以CG丄平面ADG口10分所以CG丄AG,CGdDG，因此ZAGD为二面角A-GC-D的平面角11分在RtAADG中，AD=2，DG=1，tanZAGD=AD=2DG所以二面角A—GC—D的正切值为212分21．（12分）解：(1)由题意知，数据的中位数为=11分数据的众数为0・822分数据的极差为1・68—0.07=1・613分估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.31+1.372估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.31+1.372=1.344分⑵(i)记“两鱼最终均在A水池”为事件A，则P(A)=21—x—=335分212TOC\o"1-5"\h\z记“两鱼最终均在B水池”为事件B，则P(B)=3x3=-6分因为事件A与事件B互斥，224所以两条鱼最终在同一水池的概率为P(AB)=P(A)+P(B)=-+9=98分(ii)记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件C1，“两鱼同时从第二个小孔通过”为事件C,依次类推.2因为两鱼的游动独立，所以P(C)=P(C)==1x1=-L9分121010100

因为事件C］，事件C2,……互斥，11所以P(C)=P(CC...C)=10X=10分121010010记“两条鱼由不同小孔进入B水池”为事件C，则C与CC...C对立，1210所以P(C)=1-P(CC...C)=912分121010UUU22.(12分)解：(1)因为0.05+0.15+0.25=0.45<0.50.05+0.15+0.25+0.35=0.8>0.5TOC\o"1-5"\h\z所以中位数为x满足70<x<801分80-x60由(-^)x0.35+0.1+0.1二0.5，解得x二80-丁〜71.43分设平均分为y，贝qy=0.05x45+0.15x55+0.25x65+0.35x75+0.1x85+0.1x95=714分⑵由题意，剩余8个分数的平均值为x0二⑵由题意，剩余8个分数的平均值为x0二10x-100-808二905分因为10个分数的标准差s=\丈0x2一10x(90)2i6分8分所以x2+...+x2=10X(6)2+10X(90)26分8分(x2+...x2(x2+...x2)一802一1002一8x(90)2—10=V20=2頁…将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为:<1922+802+202=J43664^/44100=210因此若用一个覆盖半径为105米的屏蔽仪则总费用为4100元；9分将一座教学楼完全包裹的球的最小直径为J202+202+602^.4400^■'4900=70因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为4800元；10分将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为：<202+802+602=闪硕<和'顾0=110又因为<202+802+602=1