公式法解方程式课件

21.2解一元二次方程第1课时配方法、公式法21.2解一元二次方程第1课时配方法、公式法

1．直接开平方降次法 根据平方根的定义，把一个一元二次方程______，转化为________一元一次方程，这种方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的方程，其解为____________．降次两个

注意：用直接开平方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a(a≥0)；ax2＝b(a，b同号，且a≠0)；(x＋a)2＝b(b≥0)；a(x＋b)2＝c(a，c同号，且a≠0)． 1．直接开平方降次法方程，其解为____________．

2．配方法 通过配成________________来解一元二次方程的方法叫做配方法．配方是为了________，把一个一元二次方程转化为__________________来解．

注意：配方法的一般步骤： ①把常数项移到等号的右边； ②把二次项的系数化为1； ③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．完全平方形式降次两个一元一次方程 2．配方法完全平方形式降次两个一元一次方程

3．公式法 探究：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且Δ＝b2－4ac≥0，试证明它的两个根为证明：移项，得ax2＋bx＝－c()←常数项移到右边↓ 3．公式法证明：移项，得ax2＋bx＝－c()←常数项移到直接开平方，得()←把上式左边写成完全平方式↓()0←判断等式右边的符号

↓，↓≥

↓原命题得证．直接开平方，得()←把上式左边写成完全平方式↓()0←判断等

归纳：由上可知，

(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的a，b，c而定；(2)式子x＝叫做一元二次方程的求根公式；(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．注意：采用公式法时首先要将方程化简为一般式． 归纳：由上可知，(2)式子x＝叫做一元二次方程的求根公式

4．一元二次方程根的判别式 由根的判别式________________的值可以直接去判断方程根的个数情况，而不用求解方程： 当Δ＝b2－4ac＞0时，方程__________________________； 当Δ＝b2－4ac＝0时，方程__________________________； 当Δ＝b2－4ac＜0时，方程__________________________．有两个相等的实数根没有实数根Δ＝b2－4ac有两个不相等的实数根 4．一元二次方程根的判别式有两个相等的实数根没有实数根Δ＝知识点1直接开平方降次法

【例1】用直接开平方降次法解下列方程：

(1)3x2－1＝5；

(2)4(x－1)2－9＝0；

(3)4x2＋16x＋16＝9.

思路点拨：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)知识点1直接开平方降次法 【例1】用直接开平方降次法解解：(1)3x2－1＝5可化成x2＝2，解：(1)3x2－1＝5可化成x2＝2，【跟踪训练】)C1．一元二次方程x2－3＝0的根为(A．x＝3B．x＝3D．x1＝3，x2＝－3【跟踪训练】)C1．一元二次方程x2－3＝0的根为(2．用直接开平方降次法解下列方程：(1)x2－16＝0；(2)(x－2)2＝5.解：(1)x2－16＝0，即x2＝16.∴x1＝4，x2＝－4.2．用直接开平方降次法解下列方程：(1)x2－16＝0；(2知识点2配方法(重难点)【例2】用配方法解下列方程：(1)x2＋6x＋5＝0；(2)2x2＋6x－2＝0；(3)(1＋x)2＋2(x＋1)－4＝0.思路点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；知识点2配方法(重难点)【例2】用配方法解下列方程：(4)将方程变为(x＋m)2＝n的形式；

(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解)．解：(1)移项，得x2＋6x＝－5.配方，得x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4.两边开平方，得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5.(4)将方程变为(x＋m)2＝n的形式； (5)用直接开平(2)移项，得2x2＋6x＝2.二次项系数化为1，得x2＋3x＝1.(2)移项，得2x2＋6x＝2.(3)去括号整理，得x2＋4x－1＝0.移项，得x2＋4x＝1，配方，得(x＋2)2＝5.(3)去括号整理，得x2＋4x－1＝0.移项，得x2＋4【跟踪训练】3．(2011年甘肃兰州)用配方法解方程

x2－2x－5＝0时，原)C方程应变形为( A．(x＋1)2＝6 C．(x－1)2＝6

B．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝9【跟踪训练】)C方程应变形为( B．(x＋2)2＝94．用配方法解方程：(1)x2－4x－3＝0；(2)4x2－7x－2＝0.解：(1)移项，得x2－4x＝3.配方，得x2－4x＋4＝3＋4，4．用配方法解方程：(1)x2－4x－3＝0；(2)4x2－知识点3公式法(重点)【例3】用公式法解下列方程．(1)2x2－4x－1＝0;(3)(x－2)(3x－5)＝1;(2)5x＋2＝3x2；(4)4x2－x＋1＝0.思路点拨：运用公式法解一元二次方程时要注意：(1)方程要化为一般形式；(2)确定系数时要包含各项前面的符号；(3)先确定判别式的符号再将其代入求根公式．知识点3公式法(重点)【例3】用公式法解下列方程．(1解：(1)a＝2，b＝－4，c＝－1，b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝24>0，(2)将方程化为一般形式3x2－5x－2＝0，a＝3，b＝－5，c＝－2，b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，解：(1)a＝2，b＝－4，c＝－1，(2)将方程化为一般形(3)将方程化为一般形式3x2－11x＋9＝0，a＝3，b＝－11，c＝9，b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13>0，因为在实数范围内，负数不能开平方，所以原方程无实数根．(3)将方程化为一般形式3x2－11x＋9＝0，【跟踪训练】5．用公式法解方程6x－8＝5x2

时，a，b，c的值分别是()CA．5，6，－8C．5，－6，8B．5，－6，－8D．6，5，－8【跟踪训练】()CA．5，6，－8B．5，－6，－86．用公式法解方程：5x2－8＝－2x.解：原方程可化为5x2＋2x－8＝0.∵a＝5，b＝2，c＝－8，∴b2－4ac＝22－4×5×(－8)＝164>0.6．用公式法解方程：21.2解一元二次方程第1课时配方法、公式法21.2解一元二次方程第1课时配方法、公式法

1．直接开平方降次法 根据平方根的定义，把一个一元二次方程______，转化为________一元一次方程，这种方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的方程，其解为____________．降次两个

注意：用直接开平方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a(a≥0)；ax2＝b(a，b同号，且a≠0)；(x＋a)2＝b(b≥0)；a(x＋b)2＝c(a，c同号，且a≠0)． 1．直接开平方降次法方程，其解为____________．

2．配方法 通过配成________________来解一元二次方程的方法叫做配方法．配方是为了________，把一个一元二次方程转化为__________________来解．

注意：配方法的一般步骤： ①把常数项移到等号的右边； ②把二次项的系数化为1； ③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．完全平方形式降次两个一元一次方程 2．配方法完全平方形式降次两个一元一次方程

3．公式法 探究：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且Δ＝b2－4ac≥0，试证明它的两个根为证明：移项，得ax2＋bx＝－c()←常数项移到右边↓ 3．公式法证明：移项，得ax2＋bx＝－c()←常数项移到直接开平方，得()←把上式左边写成完全平方式↓()0←判断等式右边的符号

↓，↓≥

↓原命题得证．直接开平方，得()←把上式左边写成完全平方式↓()0←判断等

归纳：由上可知，

(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的a，b，c而定；(2)式子x＝叫做一元二次方程的求根公式；(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．注意：采用公式法时首先要将方程化简为一般式． 归纳：由上可知，(2)式子x＝叫做一元二次方程的求根公式

4．一元二次方程根的判别式 由根的判别式________________的值可以直接去判断方程根的个数情况，而不用求解方程： 当Δ＝b2－4ac＞0时，方程__________________________； 当Δ＝b2－4ac＝0时，方程__________________________； 当Δ＝b2－4ac＜0时，方程__________________________．有两个相等的实数根没有实数根Δ＝b2－4ac有两个不相等的实数根 4．一元二次方程根的判别式有两个相等的实数根没有实数根Δ＝知识点1直接开平方降次法

【例1】用直接开平方降次法解下列方程：

(1)3x2－1＝5；

(2)4(x－1)2－9＝0；

(3)4x2＋16x＋16＝9.

思路点拨：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)知识点1直接开平方降次法 【例1】用直接开平方降次法解解：(1)3x2－1＝5可化成x2＝2，解：(1)3x2－1＝5可化成x2＝2，【跟踪训练】)C1．一元二次方程x2－3＝0的根为(A．x＝3B．x＝3D．x1＝3，x2＝－3【跟踪训练】)C1．一元二次方程x2－3＝0的根为(2．用直接开平方降次法解下列方程：(1)x2－16＝0；(2)(x－2)2＝5.解：(1)x2－16＝0，即x2＝16.∴x1＝4，x2＝－4.2．用直接开平方降次法解下列方程：(1)x2－16＝0；(2知识点2配方法(重难点)【例2】用配方法解下列方程：(1)x2＋6x＋5＝0；(2)2x2＋6x－2＝0；(3)(1＋x)2＋2(x＋1)－4＝0.思路点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；知识点2配方法(重难点)【例2】用配方法解下列方程：(4)将方程变为(x＋m)2＝n的形式；

(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解)．解：(1)移项，得x2＋6x＝－5.配方，得x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4.两边开平方，得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5.(4)将方程变为(x＋m)2＝n的形式； (5)用直接开平(2)移项，得2x2＋6x＝2.二次项系数化为1，得x2＋3x＝1.(2)移项，得2x2＋6x＝2.(3)去括号整理，得x2＋4x－1＝0.移项，得x2＋4x＝1，配方，得(x＋2)2＝5.(3)去括号整理，得x2＋4x－1＝0.移项，得x2＋4【跟踪训练】3．(2011年甘肃兰州)用配方法解方程

x2－2x－5＝0时，原)C方程应变形为( A．(x＋1)2＝6 C．(x－1)2＝6

B．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝9【跟踪训练】)C方程应变形为( B．(x＋2)2＝94．用配方法解方程：(1)x2－4x－3＝0；(2)4x2－7x－2＝0.解：(1)移项，得x2－4x＝3.配方，得x2－4x＋4＝3＋4，4．用配方法解方程：(1)x2－4x－3＝0；(2)4x2－知识点3公式法(重点)【例3】用公式法解下列方程．(1)2x2－4x－1＝0;(3)(x－2)(3x－5)＝1;(2)5x＋2＝3x2；(4)4x2－x＋1＝0.思路点拨：运用公式法解一元二次方程时要注意