自用高一数学平面向量复习课件

知识结构要点复习例题解析巩固练习平面向量复习知识结构要点复习例题解析巩固练习平面向量复习平面向量复习平面向量

表示

运算

实数与向量的积

向量加法与减法

向量的数量积

平行四边形法则向量平行的充要条件平面向量的基本定理三角形法则向量的三种表示平面向量复习平面向量表示运算实数与向平面向量复习向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.零向量与任何向量平行。（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.平面向量复习向量定义：既有大小又有方向的量叫向量平面向量复习几何表示

:有向线段向量的表示字母表示坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=

(x2－x1,y2－y1)平面向量复习几何表示平面向量复习向量的模（长度）1.设a=(x

,y),则2.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则

练习：已知向量a=（5，m）的长度是13，求m.答案：m=±12平面向量复习向量的模（长度）1.设a=(平面向量复习1.向量的加法运算ABC

AB+BC=三角形法则OABC

OA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a+b=重要结论：AB+BC+CA=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC平面向量复习1.向量的加法运算ABCAB+BC=平面向量复习2.向量的减法运算1）减法法则：OABOA－OB=2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=

3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)平面向量复习2.向量的减法运算1）减法法则：OAB2.已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求（1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标；（3）AB－AC的坐标.答案：（1）AB=（－3，4），AC=（－4，－4）（2）AB+AC=（－7，0）（3）AB－AC=（1，8）2.已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求8平面向量复习实数λ与向量a的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量.它的长度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.若a=(x

,y),则λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)平面向量复习实数λ与向量a的积定义：坐标运算平面向量复习非零向量平行（共线）的等价条件a∥ba=λb（λ∈R且b≠0）向量表示：坐标表示：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a∥bx1y2－x2y1=0平面向量复习非零向量平行（共线）的等价条件a∥b平面向量复习平面向量的基本定理

设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量a

，有且只有一对实数λ1、λ2

使a

=λ1e1

+λ2

e2

不共线的向量e1和e2

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底λ1e1

+μ1e2

=λ2e1

+μ2e2λ1=λ2

μ1=μ2

向量相等的等价条件平面向量复习平面向量的基本定理设e1和1、平面向量数量积的定义：数量积2、运算律:数量积不满足结合律3、向量的夹角θ∈[0°,180°]1、平面向量数量积的定义：数量积2、运算律:数量积不满足结合124、向量垂直的判定5、向量的模向量表示

4、向量垂直的判定5、向量的模向量表示13自用高一数学平面向量复习课件14两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

在坐标平面xoy内，已知＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则求·

例1:已知

＝(1,√3)，＝(–2,2√3),解：

·＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;1、平面向量数量积的坐标表示两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.在坐标平面xo152、两向量夹角公式的坐标运算2、两向量夹角公式的坐标运算16向量夹角公式的坐标式：

例1:已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),求a与b的夹角θ.cos＝＝＝,42×4a·bab12θ∴＝60ºθ＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则向量夹角公式的坐标式：例1:已知a＝(1，√3)，17（1）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行（1）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行18考题剖析考点一：向量的概念、向量的基本定理

1、课标要求了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

2、命题规律有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。考题剖析考点一：向量的概念、向量的基本定理19考题剖析

。［点评］本题考查平面向量的基本概念，向量的共线，两个向量相等，向量的模等知识。解：考题剖析。［点评］本题考查平面向量的基本概念，向量的共20考题剖析

。［点评］本题考查平面向量的基本定理，向量共线等知识。考题剖析。［点评］本题考查平面向量的基本定理，向量共线等知21考题剖析考点二：向量的运算

1、课标要求向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

2、命题规律命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考题剖析考点二：向量的运算22考题剖析

。［点评］此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；解:考题剖析。［点评］此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；解23考题剖析

。［点评］本题考查向量的共线问题、向量的数乘运算，坐标运算，属容易题。考题剖析。［点评］本题考查向量的共线问题、向量的数乘运算，24考题剖析

。［点评］本题考查向量的基本概念、向量的三角形法则，向量的数量积等内容，难度为中等。考题剖析。［点评］本题考查向量的基本概念、向量的三角形法则25考题剖析

。［点评］本题从两个向量相等入手，对应的向量的横坐标与纵坐标分别相等，这是求解两个向量相等的重要方法。考题剖析。［点评］本题从两个向量相等入手，对应的向量的26考题剖析考点三：向量与三角函数的综合问题

1、课标要求向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

2、命题规律命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档题。

考题剖析考点三：向量与三角函数的综合问题27考题剖析

。［点评］本题考查三角函数与平面向量综合知识，向量垂直、向量的模等到内容，难度不大。解：考题剖析。［点评］本题考查三角函数与平面向量综合知识，解：28考题剖析

。［点评］以三角函数做为向量和坐标，考查向量的运算是高考中经常考查的试题类型之一，难度不大。考题剖析。［点评］以三角函数做为向量和坐标，考查向量的运算29考题剖析考点四：平面向量与函数问题的交汇

1、课标要求平面向量与函数交汇的问题，将题设条件中所涉及的向量的关系转化为代数中的“数量关系”，从而，建立函数关系式。向量经常与一次函数、二次函数结合的问题，要注意自变量的取值范围。

2、命题规律命题多以解答题为主，属中档题。考题剖析考点四：平面向量与函数问题的交汇30考题剖析

。考题剖析。31考题剖析

。［点评］本题考查向量的三角形法则，向量的坐标运算，向量与函数之间的关系等知识。考题剖析。［点评］本题考查向量的三角形法则，向量的坐标运算32考题剖析

。考题剖析。33考题剖析

。［点评］本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。

考题剖析。［点评］本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，342．若向量＝(1,2)，

＝(1，－1)，则的夹角等于 _______ 课后作业2．若向量＝(1,2)，＝(1，－1)，355.已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)c＝(－1,0)．(1)求向量b＋c的长度的最大值；(2)设α＝，且a⊥(b＋c)，求cosβ的值．5.已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，si366.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量p＝(sinA－cosA,1－sinA)，q＝(2＋2sinA，sinA＋cosA)，p与q是共线向量，且≤A≤.(1)求角A的大小；(2)若sinC＝2sinB，且a＝，试判断△ABC的形状并说明理由．6.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别377．已知＝(1，sinx－1)＝(sinx＋sinxcosx，sinx)f(x)＝

·

(x∈R)．求：(1)函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)函数f(x)的单调递增区间．7．已知＝(1，sinx－1)＝(sinx＋s38知识结构要点复习例题解析巩固练习平面向量复习知识结构要点复习例题解析巩固练习平面向量复习平面向量复习平面向量

表示

运算

实数与向量的积

向量加法与减法

向量的数量积

平行四边形法则向量平行的充要条件平面向量的基本定理三角形法则向量的三种表示平面向量复习平面向量表示运算实数与向平面向量复习向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.零向量与任何向量平行。（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.平面向量复习向量定义：既有大小又有方向的量叫向量平面向量复习几何表示

:有向线段向量的表示字母表示坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=

(x2－x1,y2－y1)平面向量复习几何表示平面向量复习向量的模（长度）1.设a=(x

,y),则2.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则

练习：已知向量a=（5，m）的长度是13，求m.答案：m=±12平面向量复习向量的模（长度）1.设a=(平面向量复习1.向量的加法运算ABC

AB+BC=三角形法则OABC

OA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a+b=重要结论：AB+BC+CA=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC平面向量复习1.向量的加法运算ABCAB+BC=平面向量复习2.向量的减法运算1）减法法则：OABOA－OB=2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=

3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)平面向量复习2.向量的减法运算1）减法法则：OAB2.已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求（1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标；（3）AB－AC的坐标.答案：（1）AB=（－3，4），AC=（－4，－4）（2）AB+AC=（－7，0）（3）AB－AC=（1，8）2.已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求46平面向量复习实数λ与向量a的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量.它的长度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.若a=(x

,y),则λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)平面向量复习实数λ与向量a的积定义：坐标运算平面向量复习非零向量平行（共线）的等价条件a∥ba=λb（λ∈R且b≠0）向量表示：坐标表示：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a∥bx1y2－x2y1=0平面向量复习非零向量平行（共线）的等价条件a∥b平面向量复习平面向量的基本定理

设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量a

，有且只有一对实数λ1、λ2

使a

=λ1e1

+λ2

e2

不共线的向量e1和e2

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底λ1e1

+μ1e2

=λ2e1

+μ2e2λ1=λ2

μ1=μ2

向量相等的等价条件平面向量复习平面向量的基本定理设e1和1、平面向量数量积的定义：数量积2、运算律:数量积不满足结合律3、向量的夹角θ∈[0°,180°]1、平面向量数量积的定义：数量积2、运算律:数量积不满足结合504、向量垂直的判定5、向量的模向量表示

4、向量垂直的判定5、向量的模向量表示51自用高一数学平面向量复习课件52两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

在坐标平面xoy内，已知＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则求·

例1:已知

＝(1,√3)，＝(–2,2√3),解：

·＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;1、平面向量数量积的坐标表示两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.在坐标平面xo532、两向量夹角公式的坐标运算2、两向量夹角公式的坐标运算54向量夹角公式的坐标式：

例1:已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),求a与b的夹角θ.cos＝＝＝,42×4a·bab12θ∴＝60ºθ＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则向量夹角公式的坐标式：例1:已知a＝(1，√3)，55（1）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行（1）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行56考题剖析考点一：向量的概念、向量的基本定理

1、课标要求了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

2、命题规律有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。考题剖析考点一：向量的概念、向量的基本定理57考题剖析

。［点评］本题考查平面向量的基本概念，向量的共线，两个向量相等，向量的模等知识。解：考题剖析。［点评］本题考查平面向量的基本概念，向量的共58考题剖析

。［点评］本题考查平面向量的基本定理，向量共线等知识。考题剖析。［点评］本题考查平面向量的基本定理，向量共线等知59考题剖析考点二：向量的运算

1、课标要求向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

2、命题规律命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考题剖析考点二：向量的运算60考题剖析

。［点评］此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；解:考题剖析。［点评］此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；解61考题剖析

。［点评］本题考查向量的共线问题、向量的数乘运算，坐标运算，属容易题。考题剖析。［点评］本题考查向量的共线问题、向量的数乘运算，62考题剖析

。［点评］本题考查向量的基本概念、向量的三角形法则，向量的数量积等内容，难度为中等。考题剖析。［点评］本题考查向量的基本概念、向量的三角形法则63考题剖析

。［点评］本题从两个向量相等入手，对应的向量的横坐标与纵坐标分别相等，这是求解两个向量相等的重要方法。考题剖析。［点评］本题从两个向量相等入手，对应的向量的64考题剖析考点三：向量与三角函数的综合问题

1、课标要求向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

2、命题规律命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档题。

考题剖析考点三：向量与三角函数的综合问题65考题剖析

。［点评］本题考查三角函数与平面向量综合知识，向量垂直、向量的模等到内容，难度不大。解：考题剖析。［点评］本题考查三角函数与平面向量综合知识，解：66考题剖析

。［点评］以三角函数做为向量和坐标，考查向量的运算是高考中经常考查的试题类型之一，难度不大。考题剖析。［点评］以三角函数做为向量和坐标，考查向量的运算67考题剖析考点四：平面向量与函数问题的交汇

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