2014年9月学科培训整合-高中物理

一、平抛运动的性质和条件性质：是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是

一条抛物线．水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．条件(同时满足)(1)v0≠0，沿水平方向．(2)只受重力作用．二、平抛运动的研究方法和运动规律研究方法：运动的与分解，将平抛运动分解为水平方向的

匀速直线运动和竖直方向的_

落体

运动．分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动

方法进行

．2．运动规律：设平抛运动的初速度为v0，建立坐标系

：水平方向vx＝v0

x＝

v0t竖直方向v

＝

gt

y＝

1

gty

2

合运动1.合速度：v＝

v2

+

v2

＝

v2

+

g2t

2x

y

0合位移：s＝

x2

+

y2v

y

gt速度方向角α：tanα＝

v

＝

v0

0y

gt位移方向角φ：tanφ＝

x＝

2v02v0轨迹方程：y＝

g

2·x2三、平抛运动中的几个推论1．水平射程和飞行时间(1)飞行时间：t＝无关．2h

g，只与h、g有关，与v0g02h(2)水平射程：x＝v0t＝v0

，由v

、h、g共同决定．2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方面的夹角为θ，则tan

α＝2tan

θ.证明：

，由平抛运动规律得：vygttan

α＝v0＝v0，y

1

gt2

gttan

θ＝x＝2×v0t＝2v0，所以tan

α＝2tan

θ.3．做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．题型一：平抛规律的应用例1(2013福建)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0

kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由

，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0

m，A、B两点的高度差h＝0.5

m，重力加速度g取10

m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．【解析】(1)小球做平抛运动时，根据运动的分解，水平方向的位移为s＝v0t竖直方向的位移为H＝12gt2小球从A点摆动到B点，根据机械能守恒定律得：12mgh＝

mv02联立以上三式解得：s＝

4hH＝

2

m≈1.414

m.＝m

0(2)小球在最低点B时绳子的拉力最大，设最大拉力为Fm，在B点小球做圆周运动的向心力为Fm－mgv

2L代入数据解得：Fm＝20

N.【方法与知识感悟】平抛运动问题要么分解速度，要么分解位移，一定能使问题得到解决，只是问题可能会隐含一定的速度条件或位移条件，要注意挖掘这些条件．对平抛运动的分解不是惟一的，可借用斜抛运动的分解方法研究平抛，即要灵活合理地运用运动的 与分解解决曲线运动．研究平抛运动的基本思路是：涉及落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系．涉及末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系．要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系．题型二：平抛运动的临界问题例2抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现

乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)若球在球台边缘

O

点正上方高度为

h1

处以速度v1

水平发出，落在球台的

P1点(如图中实线所示)，求P1

点距O点的距离x1;若球在

O

点正上方以速度

v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2

点(如图中虚线所示)，求v2

的大小；若球在

O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3

处，求发球点距

O点的高度h3.【思路点拨】找出轨迹中的几个关键点，画出轨迹，确定水平位移和竖直位移是解题的关键．1【解析】(1)据平抛规律得：h

＝12gt12x1＝v1t1解得：x1＝v1g2h1.2(2)同理得：h

＝12gt22x2＝v2t2，且：h2＝h，2x2＝L2解得：v

＝L2

2hg

.3(3)如图，同理得：h

＝12gt32x3＝v3t3，且3x3＝2L设球第一次落到球台再上升到球网上端历时t1′发生水平位移x，3L

x3x＋x

＝L，∴x＝3＝

2∵球的水平速度不变，∴从h3高处落到球台的时间是从球台上升到球网的时间的2倍t1′＝t3－32（h

－h）g3，t

＝2h3g，t3＝2t1′g∴

2h3＝2(g2h3－g2（h3－h）)3解得：h

＝4

.3h【方法与知识感悟】解决有关临界问题的实际问时，首先应 根据运动情景构建物理模型(生活的许多抛体运动在忽略空气阻力的情况下都可以看平抛运动，如：乒乓球、排球、铅球、飞镖等等物的运动)，分析临界条件，养成画图的良好解题习．解决本题的两个关键点为：(1)确定临界轨迹，画出轨迹示意图．(2)找出临界轨迹所对应的水平移和竖直位移．题型三：类平抛运动问题例3，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，则入射初速度v0＝

．【解析】物块在斜面上只受重力和支持力，合外力为mgsin

θ＝ma加其加速度a加＝gsin

θ物块在斜面上有一沿斜面向下的加速度a加，初速度方向与a加垂直，所以物体在水平方向是以速度v0做匀速运动，并沿斜面向下做初速为0的匀加速运动．在水平方向的位移a＝v0t沿斜面向下的位移b＝1

t2a加2得v0＝

t

＝a

a

2ba加a加＝a

2b＝a

gsin

θ2b【答案】a

gsin

θ2b【方法与知识感悟】平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等问题)类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向m做初速度为零的匀加速直线运动，且加速度a＝F.3．类平抛运动的求解方法常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影响、且与合运动具有等时性．特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．4．类平抛运动问题的求解思路根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题．求出物体运动的加速度．根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解．1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是(

ACD

)A．平抛运动是匀变速运动

B．平抛运动是变加速运动

C．任意两个时刻的加速度相同D．任意两段相等时间内速度变化量相同【解析】物体做平抛运动，加速度恒为重力加速度g，又Δv＝aΔt＝gΔt，故任意相等时间内Δv相同，选A、C、D.2．(多选)如图，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是(AD

)A．夹角α不可能等于90°

B．夹角α随初速度增大而增大C．夹角α随初速度增大而减小D．夹角α与初速度大小无关【解析】根据平抛运动的规律可得，tan(α＋θ)vy＝

vx

＝

v0

.由斜面的几何关系可得tangt

y

gt2θ＝

x

＝

2v0t

＝

gt2v0，由以上两式可得，tan

(α＋θ)＝2tan

θ，可见，速度方向与斜面的夹角α与初速度大小无关，选项A、D正确．3．如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，

小球会

坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．【解析】设圆半径为r，质点做平抛运动，则：x＝v0t①y＝0.5r＝12gt2②过c点做cd⊥ab于d点，Rt△acd∽Rt△cbd可得cd2＝ad·db即为：(r)2＝x(2r－x)③2由①②③得：r＝4（7±43）gv021当c靠近a时，r

＝4（7－4g02v

，2当c靠近b时，r

＝4（7＋43）3）g02v

.【巩固基础】1．，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面设系统同时以速度v2竖直向上发射

弹

，系统与飞机的水平距离为x，若

成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足(

D

)1

2

1A．v

＝v

B．v

＝Hxv21C．v

＝Hxv21HD．v

＝

xv2【解析】

弹 成功，即两 弹同时运动到同一位置，设此位置距地面的高度为h，则x＝v1t，h＝21

12

22

21v

t－

gt

，H－h＝

gt

，由以上各式联立解得：v

＝H2xv

.本题正确答案为D.2．平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t图线，

．若平抛运动的时间大于2t1，下列说法正确的是(

C

)A．图线1表示竖直分运动的v－t图线B．t1时间内的竖直位移与水平位移大小相等

C．t1时刻的速度方向与水平方向夹角为45°D．2t1时刻的速度大小为初速度大小的2倍【解析】设平抛初速度为v0，vx＝v0，不随时间变化，图线1表示水平分运动，A错，t1时刻，x＝2y，B错，t1时刻，vy＝v0＝gt1合速度与水平方向夹角为45°，C对，2t1时刻，vy＝g2·

t1＝2v0，合速度大小v＝

5v0.D错，选C.3．右图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着CD，以及水平的起跳平台BC组成，AB与BC圆滑连接．运动员从助滑雪道AB上由

开始下滑，到达C点后水平飞出，以后落到F点．E是运动轨迹上距斜面最远的点，设运动员从C到E与从E与

F的运动时间分别为t1和t2，则它们的大小关系为(不计空气阻力)(

B )A．t1一定小于t2B．t1一定等于t2C．t1一定大于t2D．运动员在F点的速度方向与从C点飞出时的速度大小有关【解析】以C为坐标原点，垂直于CD斜向上的方向为x轴正方向建立坐标系，设CD与水平面所成夹角为α，则x轴方向的运动为类似于竖直上抛的运动，t12＝t

＝0v

sin

αgcos

α，B对．4．(多选)

，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以初动能Ek0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，动能为

Ek；若小球从

a点以初动能

2Ek0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(

BD

)A．小球可能落在d点与c点之间

B．小球一定落在c点C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角增大

D．小球落在斜面上的动能为2Ek【解析】设小球平抛初速度为v0，初动能为Ek0，落在斜面上的水平位移为x，竖直位移为y，斜y2gt2面倾角为θ，则有：tan

θ＝

x

＝

v0t

＝1

1m2gt2Ek0

，k02k0tan

θ∴t∝

E

，又y＝1gt2，∴y∝t2∝E

，又x＝

y

，∴x∝y∝Ek0.当以Ek0抛出时，落到b点的动能为Ek＝mgy＋Ek0当以2Ek0抛出时，落点的坐标应为(2x，2y)，即C点，B对；落点的动能应为Ek′＝mg2·

y＋2Ek0＝2(mgy＋Ek0)＝2Ek，D对．选B、D.【提升能力】5．(多选)如图为排球场示意图，网高出地面h，球场

到网的水平距离为L.某次比赛中运动员从左侧在距网水平距离为L

处，将球沿垂直于网2的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧上，不计空气阻力，重力加速度为g.则(

BC

)A．击球点距地面的高度为3h2B．击球点距地面的高度为9h8C．球被击出时的水平速度为LD．球被击出时的水平速度为Lg

hg2h【解析】如图，O为击球点，A为网顶，B为右底线1211l2O→A：y＝

gt

， ＝v

t0

112232

2O→B：y＋h＝

gt

，

l＝v

t0

280联立解之可得y＝1

，v

＝Lhghy＋h＝9

，选B、C.8h6．

，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O.一小球(可视为质点)从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出，落于半圆轨道上的C点．已知OC的连线与OA的夹角为θ，重力加速度为g，小球从A运动到C的时间为(

A

)A.C.2v0θv0θgv0cot2θB.g

tan2v02θg

cot2D.gtan2【解析】由平抛规律，Rsin

θ＝12gt2，0R－Rcos

θ＝v

t，sin

θ1－cos

θ2v0＝

gt

，g∴t＝2v0·sin

θ1－cos

θ2v0

θ＝

g

cos

2

，选A.一颗7．在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1 s投放，若不计空气阻力，则(AC

)A．这些B．这些C．这些D．相邻前排列在同一条竖直线上都落于地面上同一点时速度大小方向都相同在空中距离保持不变【解析】

，这些 是做平抛运动，速度的水平分量都一样，与飞机速度相同，相同时间内，水平方向上位移相同，所以这些

在一条竖直线上；这些 抛出时刻不同，不一样，不能落于地面上同一点；由于这些的高度相同，初速度也相同，这些前排在同时刻也下落时速度大小和方向都相同；两相邻 在空中的距离为1

22Δs＝s

－s

＝

g(t1

1＋1)

－2gt2

2＝1

12

212g(t

＋2t＋1)－2gt

＝gt＋2g≈(10t＋5)mΔs

随时间t

变化．选项A、C

正确．8．

，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与水平地面间的夹角为45°，

A点到地面的距离为1m．已知重力加速度g取10m/s2，空气的阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距A．1m/s B．2

m/s C．2.5m/s

D.

5

m/s【解析】根据题意，蜘蛛运动轨迹与直线AB相切时，水平速度最小，即蜘蛛运动速度方向与水平方向成45°角时，蜘蛛在AB上．设运动时间为t，则水地面0.80

m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为(

B

)0122平方向，x＝v

t，竖直方向，y＝

gt

，y＋AC＝x，v0＝gt，代入数据解得v0＝2

m/s，B对．9．

，在空中某一位置P将一个小球以初速度v0水平向右抛出，它和竖直墙壁碰撞时速度方向与水平方向成45°角，若将小球从P点以2v0的初速度水平向右抛出，下列说法正确的是(

A

)小球在两次碰墙壁前的运动过程中速度增量方向相同，大小之比为2∶1第二次小球碰到墙壁前瞬时速度方向与水平方向成30°角第二次小球碰到墙壁时的速度为第一次碰到墙壁时速度的2倍第二次小球碰到墙壁时的速度为第一次碰到墙壁时速度的

5倍【解析】小球在空中做平抛运动，根据x＝vt，第一次运动时间是第二次运动时间的2倍，碰前竖直方向速度vy1＝2vy2，Δvy1＝2Δvy2，A对；碰前竖直方向速度vy1＝v0，vy2＝0.5v0，第一次碰墙速度为

2020v

，第二次碰墙速度为

17

v

，与竖直方向夹角不等于30°，故B、C、D均错．10．平抛运动的物体，在

前的最后1

s内，其速度方向由与竖直方向成60°变为与竖直方向成45°，则物体抛出时的速度为

23.2

m/s，物体下落的高度为

27.5

m.【解析】画出最后1 s初、末的速度失量图如图所示vy2Δv＝gΔt①v0cot45°－v0cot

60°＝Δv②联立①②得：v0＝23.2

m/s③下落高度h＝2g④vy＝v0cot45°联立③④⑤解得：h＝27.5

m.11．，有