排列组合基础知识

排列组合基础知识排列组合基础知识排列组合基础知识排列组合基础知识编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:排列组合基础知识两大原理加法原理定义：做一件事，完成它有类方法，在第一类方法中有中不同的方法，第二类方法中有种不同的方法......第类方法中种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。本质：每一类方法均能独立完成该任务。特点：分成几类，就有几项相加。例1.从甲地到乙地，可以乘动车，也可以乘汽车；一天中动车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法如上图，从甲地到乙地共有3+2种方法。乘法原理定义做一件事，完成它需要个步骤，做第一个步骤有中不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法......做第个步骤有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。本质：缺少任何一步均无法完成任务，每一步是不可缺少的环节。特点：分成几步，就有几项相乘。例2.从甲地到乙地，要先从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中火车2班，汽车3班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的方法解：由上图可知共有的可能路线为：火车1—汽车1，火车2—汽车1火车1—汽车2，火车2—汽车2火车1—汽车3，火车2—汽车3所以共有种方式。排列组合排列排列的定义：从个不同的元素中，任取个（）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列。使用排列的三条件①个不同元素；②任取个；③讲究顺序。组合组合的定义：从个不同的元素中，任取个（）元素并为一组，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个组合。使用三条件①个不同元素；②任取个；③并为一组，不讲顺序。排列与组合的共同点：都是“从个不同元素中任取个元素”；排列与组合的不同点：排列与元素的顺序有关系，而组合与元素的顺序无关。也就是说：组合是选择的结果，而排列是选择后再排列的结果。3排列数的定义：从个不同的元素中，任取个（）元素所有排列的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，记为。例1.从甲、乙、丙三个中任取2个人分别参加明天上午和下午的比赛。问共有多少种方式解：由上图可知，共有6种方式。需要注意：此题相当于从3个不同的元素中任取2个元素，并按一定的顺序排列，所有共有的排列数为，即，其中上标2是相乘的项数，下标是相乘中的最大那一项3，而且之后的每项总是比前一项少1。例2.从a,b,c,d四个元素中任取2个排成一列共有多少种可能解所以的可能排列为：ab,ba,ac,ca,ad,da,bc,cb,bd,db,cd,dc.共有12种，即，其中上标2是相乘的项数，下标是相乘中的最大那一项4，而且之后的每项总是比前一项少1。例3.从a,b,c,d四个元素中任取3个排成一列共有多少种可能解所以的可能排列为：abc,acb,bac,bca,cab,cba,abd,adb,bad,bda,dab,dba,acd,adc,cad,cda,dac,dca.bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb共有24种，即，其中上标3是相乘的项数，下标是相乘中的最大那一项4，而且之后的每项总是比前一项少1由上面的规律可以得出下面排列数的计算公式，其中上标表示相乘的项数，其中。尤其：。5组合数的定义：从个不同的元素中，任取个（）元素所有组合的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的组合数，记为。例4.从甲、乙、丙三个中任取2个人参加某项比赛。问共有多少种方式解：可能的组合为：甲乙，甲丙，乙丙。所以共有3种需要注意：此题相当于从3个不同的元素中任取2个元素并成一组，所有共有的组合数为，即。这个结果与例1比较发现。例2.从a,b,c,d四个元素中任取2个并成一组，共有多少种可能解所以的可能排列为：ab,ac,ad,bc,bd,cd.共有6种，即。这个结果与例2比较发现。例6.从a,b,c,d四个元素中任取3个并成一组，共有多少种可能解所以的可能排列为：abc,abd,acd,bcd。共有4种，即。这个结果与例3比较发现。由上面的规律可以得出下面组合数的计算公式尤其：我们这本书用表示。下面3题要求学解题过程1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，(1)列出所有各场比赛的上方；（2）列出所